2023届山东省滕州市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，线段条数为m ，小于平角的角的个数为n ，则n m -的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．如图，该几何体的展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9︒，18︒，55︒，63︒，117︒，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
4．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）
A ．向东走5 m
B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m 5．在解方程21101136
x x ++-=时，去分母的过程正确的是（ ） A ．()211011x x +-+= B ．411016x x +-+=
C ．()()2211011x x +-+=
D ．421016x x +--=
6．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（ ）
A ．mn
B ．pq
C ．pq mn -
D ．mn pq -
8．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
9．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ） A ．540元
B ．522元
C ．486元
D ．469元
10．下列各数能整除
的是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．66 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号）
13．若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为___________.
14．关于x 的一元一次方程224a x m +﹣＝的解为x ＝1，则a +m 的值为_____．
15．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a ，则这个两位数是______．
16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值:()221124722a ab a ab ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中,a b 满足21(3)02a b ++-=
18．（8分） (列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要x 个月，设工程总量为1．
19．（8分）如图所示，已知点O 在直线AB 上，:1:3AOE EOD ∠∠=,OC 是BOD ∠的平分线， 115EOC ∠=︒．求
AOE ∠和BOC ∠
20．（8分）观察下列等式：
第1个等式：11111212
a =
=-⨯； 第2个等式：21112323
a ==-⨯； 第3个等式：31113434
a ==-⨯； 第4个等式：41114545a ==-⨯；…… 解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：5a = = ；
（2）求1232019a a a a ++++的值； （3）求1111366991220162019
=++++⨯⨯⨯⨯的值． 21．（8分）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了x （x ＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x 的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批
第2批 第3批 第4批 +2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
22．（10分）（1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；
（2）若(ax 2-2xy+y 2)-(-ax 2+bxy+2y 2)=6x 2-9xy+cy 2成立，求a ，b ，c 的值．
23．（10分）先化简，再求值：
已知多项式2236A a ab b =-+,22235B a ab b =-+-，当1,1a b ==-时，试求2A B +的值.
24．（12分）如图1，P 点从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A B C →→的方向移动，点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，∠A=90º， 若AB=16厘米， AC=12厘米， BC=20厘米，
如果P ， Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间，那么
（1）如图1，若P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动，试求出t 为何值时，QA=AP?
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，试求出t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m ，n 的值，再代入求解即可．
【详解】由题意得78m n ==，
故871n m -=-=
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．
2、C
【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.
3、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
4、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
5、D
【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以1得：4x＋2−（10x＋1）＝1，
去括号得：4x＋2−10x−1＝1．
故选：D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6、A
【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；
③同角（或等角）的余角相等是正确的；
④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．
7、C
【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积，即为阴影部分的面积．
【详解】阴影部分面积=大矩形的面积—小矩形的面积=pq mn
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了阴影部分的面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
8、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
-、0、1这四个数中，
【详解】解：在2
-、1
-<-<<，
大小顺序为：2101
所以最小的数是2
-.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
9、C
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，
解得：x=1．
18×0.9×1=486元，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、B
【解析】把用平方差公式分解因数可求解．
【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，
∴所给的各数中能整除224-1的是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】试题分析：由题意可得：1x1+3x+7=10，所以移项得：1x1+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x1+9x﹣7=3（6x1+9x）-7=3×3-7=9-7=1，故答案为1．
考点：求多项式的值．
12、①⑤
【分析】根据等式的性质2直接可以找出.
【详解】等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子,两边依然相等
若a=b
那么有a·
c=b·c 或a÷
c=b÷c 所以依据等式的性质2的步骤是①⑤
故答案为①⑤
【点睛】
此题重点考察学生对等式性质2的理解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
13、36.61°
【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】
36°36′36″=36°+36′+(36÷60) ′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.
【点睛】
本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是按照从小到大的单位依次进行换算.
14、1．
【分析】先根据一元一次方程的定义得出a ﹣2＝1，求出a ，再把x ＝1代入方程2x+m ＝4得出2+m ＝4，求出方程的解即可．
【详解】∵方程224a x m ﹣＝是关于x 的一元一次方程，
∴a ﹣2＝1，
解得：a ＝3，
把x ＝1代入一元一次方程2x+m ＝4得：2+m ＝4，
解得：m ＝2，
∴a+m ＝3+2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a 、m 的值是解此题的关键． 15、10a+11
【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小
【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a
∴十位数是1+a
∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11
故答案为：10a+11
【点睛】
本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a ，则应表示为10a
16、1
【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【详解】由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1314+⨯=，
第2个图象中〇的个数为：1327+⨯=，
第3个图象中〇的个数为：13310+⨯=，
第4个图象中〇的个数为：13413+⨯=，
……
∴第2019个图形中共有：132019160576058+⨯=+=个〇，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、246a ab +,-8
【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b 的值,再代入求值.
【详解】解：原式=2
2112(4)722
a a
b a ab ab --+- =221122722a ab a ab ab -++- =246a ab + ∵21(3)02
a b ++-= ∴a=12
-
,b=3, ∴原式=4×14+6×1()2- ×3=1-9=-8 【点睛】
本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b 的值是解题关键.
18、原来规定修好这条公路需1个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要x 个月，根据甲乙两队先共同施工2个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【详解】解：设原来规定修好这条公路需要x 个月，根据题意得： 112()2133
x x x x -+⨯+=++． 解得：x=1． 经检验x=1是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需1个月.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 19、25°，40°
【分析】可设AOE x ∠=，则3EOD x ∠=，根据角的和差可用含x 的代数式表示出∠COD ，即为∠COB ，然后利用∠AOB 为平角可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，进而可得结果．
【详解】解：:1:3AOE EOD ∠∠=，∴设AOE x ∠=，则3EOD x ∠=，
115EOC ∠=︒，1153COD x ∴∠=︒-，
∵CO 是BOD ∠的平分线，1153COB x ∴∠=︒-，
∵180AOE EOD COD COB ∠+∠+∠+∠=︒，
∴32(1153)180x x x ++︒-=︒，解得25x =︒．
∴25AOE ∠=︒，11532540BOC ∠=︒-⨯︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义、角的和差计算和一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
20、（1）15，16；（2）20192020
；（3）2242019 【分析】（1）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，两个连续数为分母的分数差，由此规律解决； （2）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
（3）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
【详解】解：（1）第1个等式：11111212a =
=-⨯；第2个等式：21112323
a ==-⨯； 第3个等式：31113434a ==-⨯；第4个等式：41114545
a ==-⨯；…… 第5个等式：51115656
a ==-⨯； 故答案为：156⨯；1156-； （2）12320191111111112233420192020
a a a a ++++=-+-+-++- 211200
=- 20192020=； （3）1111366991220162019
++++⨯⨯⨯⨯ 111111133669
20162019⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭
111332019⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
167232019
=⨯ 2242019
=． 【点睛】 此题考查数字的变化规律，找出算式之间的联系，发现规律解决问题．
21、（1）（2x +1）；（2）①西，6；②1.6升；③王师傅共收到车费38元．
【分析】（1）根据题意，可以用含x 的代数式表示出某人应支付的车费；
（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
【详解】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x ﹣3）×2＝（2x +1）元．
故答案为：（2x +1）；
（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【点睛】
本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
22、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．
【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．
（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)
=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)
=7(x-y)2
（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2
ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2
2ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，
得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，
解得：a=3，b=7，c=2，
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、﹣1
【解析】试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣1b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣1．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）当t=4时，QA=AP；（2）当t=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1 4
【分析】（1）根据题意，分别用t表示出AP、CQ和AQ，然后根据题意列出方程即可求出结论；（2）根据题意和三角形的面积公式，列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得AP=2t，CQ=t
∴AQ=AC－CQ=12－t
∵QA=AP
∴12－t=2t
解得：t=4
答：当t=4时，QA=AP；（2）由（1）知：AQ=12－t
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1 4
∴1
2
AB·AQ=
1
4
×
1
2
AB·AC
即1
2
×16（12－t）=
1
4
×
1
2
×16×12
解得：t=9
答：当t=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1
4
．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．。