数学八年级下矩形的性质(2)

，CD ∥AB
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
中心对称图形 轴对称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
O
这是矩形所 特有的性质
运用性质 解决问题
例1 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．
2. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; 10 ㎝, (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ 5 ㎝. BD＝_____
A D
┓
B
C
学海
无涯
3. 在 Rt ABC 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 Rt ABC 的 面积S=（ 30cm2 ）。
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
D M N B C
A
9.如图，在△ABC中，D，E，F，分 别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC 8㎝ 于H，FD=8㎝，则HE＝
A
F
┓
E
B
D
H
C
生活链接
10.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班 同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串 红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆 “串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？ 为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
A
D E
B
C
4.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数.
思路分析
作斜边AB边的中线
则 AD=CD=
1 2
AB
1 2
又∵AB=2AC A ∴AC=AD=CD= AB
D
C
B
∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 °
5.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB, 求∠EBC的度数
A
E B
P
O F
D
C
例2.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在 点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和面积.
3
x 10
8-x
6
x
1 2
6
8
做一做
1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形 D
F
C
D O
C
A
E
B
A
B
E
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB 的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
练习：1.如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。
A E B F C D
数学 八年级下
19.1矩形的性质（2）
A O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 B
D
C
角
矩形的四个角都是直角
数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
0 A B C D 90 ∴ AC= BD ∴ CO ， OD ∴AO= AD = BC ， CD = = OB AB


（2）角： 四个角都是直角 （个性）
互相平分 （共性） （3）对角线： 相 等 （个性）

1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形 是直角
2.矩形的性质:
①边： ②角 ③对角线 ④对称性 对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
D
E
C
A
B
6.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、 S2，则二者的大小关系是：S1______S2．
7.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分 ∠BAD，∠AOD=1200， 求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
8.已知：如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。
11.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩 形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是 D ( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）