人教版八年级上册数学 专题练习：因式分解 试题

专题练习：因式分解

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C)

①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；

②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；

③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．

A．3个B．2个C．1个D．0个

2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D)

A．x(x2－9) B．x(x－3)2

C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)

3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A)

A．2x－2 B．2x＋2

C．4x＋1 D．4x＋2

解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2 4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0

C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0

解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0

5．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B)

A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__．

7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．

8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．

三、解答题(共46分)

10．(15分)分解因式：

(1)3x2－3；

3(x＋1)(x－1)

(2)x2－4x－12；

x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)

(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.

8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)

11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形

12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是__或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b )__．

13．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12

m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．

解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc )＋c 2＝(a ＋b )2－2(a ＋b )c ＋c 2＝(a ＋b －c )2＝

[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m )2＝14

m 2