2019年春八年级数学下册 第3章 图形与坐标本章总结提升课件(新版)湘教版

图3－CHTEN－LI 4
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[解析] 分别写出点 A1，A2，A3 的坐标，找到变化规律后写出答案即可. ∵A（0， 3），B（－1，0），AB⊥AA1， ∴点 A1 的坐标为（3，0），同理可得，点 A2 的坐标为（0，－3 3），点 A3 的坐标为（－9，0）. ∵2020÷4＝505， ∴点 A2020 的坐标为（0，（ 3）2021）， 故答案为（0，（ 3）2021）.
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解：（1）由图知，A（0，4），B（－2，2），C（－1，1），∴点A，B，C关于y 轴的对称点分别为A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1 ，得△A1B1C1，如图所示.
（2）∵△ABC向右平移6个单位，
∴A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2如图所示，A2（6，4），
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例1 设M(a，b)为平面直角坐标系中的点． (1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？ (2)当ab＞0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
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解：（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限. （2）当ab＞0时，a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限. （3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或纵轴的负半 轴上.
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问题4 点的坐标规律与探究
如何求解规律探究题？
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例 5 如图 3－T－4，在平面直角坐标系中，点 A(0， 3)，B(－1， 0)，过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3……按此规律继续 作下去，直至得到点 A2020 为止，则点 A2020 的坐标为（__0_，_（___3） __2_02_1）_．
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解：（1）四边形 ABCD 如图所示.
1
1
1
1
S 四边形 ABCD＝3×4－2×2×1－2×1×2－2×1×3－2×2×2＝6.5.
（2）因为四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所以所有点
的横坐标减 3，纵坐标加 1，即可得出平移后各顶点的坐标：
A1（－3，3），B1（－4，1），C1（－2，0），D1（0，2）.因为平移不改变图形的形
状和大小，所以平移后四边形的面积不变，即 S 四边形 A1B1C1D1＝6.5.
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【归纳总结】坐标平面内求不规则图形面积的方法
过部分已知坐标的点分别作x轴、y轴的垂线，把不规则的图形
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出 △A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否
关于某条直线对称？若是，请在图中
画出这条对称轴．
图3－T－3
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[解析] （1）根据轴对称的性质，找出点A，B，C的对称点A1，B1，C1， 画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，即A，B ，C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称的性质和顶点坐标 ，可得其对称轴是直线x＝3.
B2（4，2），C2（5，1）.
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某条直线对称，对称轴为图中的直线l：x＝3.
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【归纳总结】在平面直角坐标系中利用轴对称变换和平移变换 进行作图，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照 平移的方向和距离或对称轴找到对应点后，再顺次连接对应点 即可得到平移或轴对称变换后的图形．
分成规则图形的和或差来求面积．
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问题3 坐标系中图形的变化与作图
平移的性质是什么？坐标系轴对称的点、平移的点的坐标特点 是什么？图形的变化与点的坐标有什么关系？怎样利用图形变 化的坐标特征作图？
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例4 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图3－T－3所示．
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【归纳总结】确定点的坐标，准确记忆各象限内点的坐标符号 是关键：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限( －，－)，第四象限(＋，－)．
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例2 图3－T－1是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小 正方形的边长均为1)，请以金凤广场为原点，建立平面直角坐 标系，用坐标表示下列景点的位置．①动物园_（__1_，_2_）__，②烈 士陵园__（_－__2_，_－__3_．
）
CHENLI图3－T－1
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[解析] 以金凤广场为坐标原点，其水平线为x轴，垂直线为y轴，则①动 物园的坐标为（1，2）；②烈士陵园的坐标为（－2，－3）.
【归纳总结】用坐标描述点的位置方法． 先建立适当的平面直角坐标系，根据点所在的象限用坐标描 述各点的位置．
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知识框架 整合提升
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知识框架
平面上物体位置的确定
方位角与距离 平面直角坐标系
其他方法
点的坐标
简单图形的 坐标表示
轴对称和平移的 坐标表示
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整合提升
问题1 点的坐标与点的位置的确定
如何确定教室中的座位？什么是点的坐标？记录坐标需要注意 哪几点？如何用坐标确定点的位置？
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【归纳总结】数形结合解点的坐标规律与探究题 解点的坐标规律探究题常用的方法是采用数形结合的方法，依 据几何图形，从图形的循环性与数据的规律性出发分析点的横 、纵坐标的变化，探究其内在的规律，并利用规律解决问题．
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结束语
随随便便浪费的时间，再也不能赢回来．
问题2 坐标平面内图形面积的计算问题
如何求不规则图形的面积？坐标平面内图形的面积计算有哪些 方法？
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例3 如图3－T－2，在平面直角坐标系中描出4个点A(0，2)，
B(－1，0)，C(1，－1)，D(3，1)．
(1)顺次连接各点组成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；
本章总结提升知识框架知识框架整合提升整合提升章图形与坐标知识框架知识框架平面上物体位置的确方位角与距离平面直角坐标点的坐标其他方简单图形的坐标表示轴对称和平移的坐标表示本章总结提升整合提升整合提升问题点的坐标与点的位置的确定本章总结提升如何确定教室中的座位
第3章 图形与坐标
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Hale Waihona Puke 第3章 图形与坐标(2)如果四边形ABCD先向左
平移3个单位，再向上平移
1个单位，求平移后得到的
四边形A1B1C1D1各顶点的坐
标及其面积．
图3－T－2
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[解析] （1）由已知点的坐标，描点、连线，利用“割补法”求四边形的 面积； （2）四边形ABCD向左平移3个单位，向上平移1个单位，即所有点的横坐 标减3，纵坐标加1，得出对应点的坐标；平移不改变图形的形状和大小， 面积保持不变.