广东中考数学课件：第九章选择题第32节选择题专练二
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13．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ）C
A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．
【专题】探究型．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根 据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°； ∴∠α+∠β=360°-120°=240°； 故选C． 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是 360°等知识，难度不大，属于基础题
数学
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考点突破
15. 2cos60°的值等于（ A ）
A．1
B．
C．
D．2
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据60°角的余弦值等于 进行计算即可得解． 【解答】解：2cos60°=2× =1． 故选A． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60° 角的三角函数值是解题的关键．
C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ B）
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【解答】解：∵a∥b∥c，∴
，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
第32节 选择题专练二（空间与图形）
课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考
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考点突破
1. 已知∠a=32°，则∠a的补角为（ C ）
A．58° B．68°
C．148°
D．168°
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠a=32°， ∴∠a的补角为180°-32°=148°． 故选C． 【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的 关键．
即可求出BC的长度．
【解答】解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：
tan∠BAC=
，又AC=30cm，tan∠BAC= ，
则BC=ACtan∠BAC=30× =
．
故选C．
【点评】此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注
意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来
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考点突破
8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
带（ C ）去．
A．①
B．②
C．③
D．①和②
【考点】全等三角形的应用．
【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方
【考点】相似多边形的性质．
【专题】探究型．
【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形
法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定
，所以应该拿这块去．
故选C．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的
几种方法熟练掌握．
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9.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、
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19.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题 考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
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3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°
，则∠BOD的度数是（ C ）
故选：B．
【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．
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考点突破
11.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值 为（ B ）
A．9
B．6
C．3
D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到
AE=3，代入即可求得答案．
自于生活且服务于生活．
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考点突破
17. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30° ，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔 AB的高为（ D ）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设 AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答 案．
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考点突破
5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可
能是（ C ）
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．11cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解 不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， 故答案为：C，
【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 ， ， ．
A、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边
与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；
C、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．
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2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ B）
【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错 误；
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考点突破
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离 是（ A ）
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利 用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边 乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
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考点突破
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
=15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC= AC•BC= AB•CD，
则点C到AB的距离是 ． 故选A
【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾 股定理是解本题的关键．
，又由AC=4，
∴
解得：DF= ，
∴BF=BD+DF=3+ =7.5．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是考点突破
10.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ B ）
【考点】相似三角形的判定．
【专题】网格型．
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于 已知的两边的差，而小于两边的和．
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考点突破
6.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等
于（ A ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定 理求出x的值即可． 【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则 x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°． 故选A．
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考点突破
18.正十边形的每个外角等于（ B ）
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】常规题型．
【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数 ，计算即可得解．
【解答】解：360°÷10=36°， 所以，正十边形的每个外角等于36°． 故选：B． 【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关 系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．
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考点突破
16.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°， tan∠BAC= ，则边BC的长为（ C ）
【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正
切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，
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考点突破
【解答】解：在Rt△ABD中， ∵∠ADB=45°， ∴BD=AB． 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=30°， ∴ ∴BC= AB． 设AB=x（米）， ∵CD=100， ∴BC=x+100． ∴x+100= x ∴x= 米．
故选D． 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结 合图形利用三角函数解直角三角形．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴
，
，又由AD=5，BD=10，
∵AD=5，BD=10，AE=3，∴
，
∴CE=6．
故选B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．
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考点突破
12.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结 论正确的是（ B ） A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
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考点突破
4. 如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（ B）
A．40°
B．50°
C．100°
D．130°
【考点】平行线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠2=50°． 故选B． 【点评】此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同 位角相等，难度一般．
A．20°
B．40°
C．50°
D．80°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．
【解答】解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC， ∴∠BOD=∠AOC= ×100°=50°． 故选C． 【点评】本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法 ．
GHIJKL的周长×2，故本选项错误；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，
故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比
等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
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【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180°．
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7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=
（C）
A．6
B．8
C．10
D．12
【考点】三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC即可． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE= BC， ∵DE=5， ∴BC=10． 故选C． 【点评】此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．
A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．
【专题】探究型．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根 据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°； ∴∠α+∠β=360°-120°=240°； 故选C． 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是 360°等知识，难度不大，属于基础题
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15. 2cos60°的值等于（ A ）
A．1
B．
C．
D．2
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据60°角的余弦值等于 进行计算即可得解． 【解答】解：2cos60°=2× =1． 故选A． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60° 角的三角函数值是解题的关键．
C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ B）
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【解答】解：∵a∥b∥c，∴
，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
第32节 选择题专练二（空间与图形）
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1. 已知∠a=32°，则∠a的补角为（ C ）
A．58° B．68°
C．148°
D．168°
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠a=32°， ∴∠a的补角为180°-32°=148°． 故选C． 【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的 关键．
即可求出BC的长度．
【解答】解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：
tan∠BAC=
，又AC=30cm，tan∠BAC= ，
则BC=ACtan∠BAC=30× =
．
故选C．
【点评】此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注
意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来
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8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
带（ C ）去．
A．①
B．②
C．③
D．①和②
【考点】全等三角形的应用．
【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方
【考点】相似多边形的性质．
【专题】探究型．
【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形
法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定
，所以应该拿这块去．
故选C．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的
几种方法熟练掌握．
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9.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、
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19.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题 考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
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3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°
，则∠BOD的度数是（ C ）
故选：B．
【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．
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11.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值 为（ B ）
A．9
B．6
C．3
D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到
AE=3，代入即可求得答案．
自于生活且服务于生活．
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17. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30° ，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔 AB的高为（ D ）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设 AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答 案．
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5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可
能是（ C ）
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．11cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解 不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， 故答案为：C，
【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 ， ， ．
A、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边
与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；
C、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边
与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．
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2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ B）
【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错 误；
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14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离 是（ A ）
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利 用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边 乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
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【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
=15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC= AC•BC= AB•CD，
则点C到AB的距离是 ． 故选A
【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾 股定理是解本题的关键．
，又由AC=4，
∴
解得：DF= ，
∴BF=BD+DF=3+ =7.5．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是考点突破
10.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ B ）
【考点】相似三角形的判定．
【专题】网格型．
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于 已知的两边的差，而小于两边的和．
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6.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等
于（ A ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定 理求出x的值即可． 【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则 x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°． 故选A．
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18.正十边形的每个外角等于（ B ）
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】常规题型．
【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数 ，计算即可得解．
【解答】解：360°÷10=36°， 所以，正十边形的每个外角等于36°． 故选：B． 【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关 系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．
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16.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°， tan∠BAC= ，则边BC的长为（ C ）
【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正
切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，
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【解答】解：在Rt△ABD中， ∵∠ADB=45°， ∴BD=AB． 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=30°， ∴ ∴BC= AB． 设AB=x（米）， ∵CD=100， ∴BC=x+100． ∴x+100= x ∴x= 米．
故选D． 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结 合图形利用三角函数解直角三角形．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴
，
，又由AD=5，BD=10，
∵AD=5，BD=10，AE=3，∴
，
∴CE=6．
故选B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．
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12.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结 论正确的是（ B ） A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
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4. 如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（ B）
A．40°
B．50°
C．100°
D．130°
【考点】平行线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠2=50°． 故选B． 【点评】此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同 位角相等，难度一般．
A．20°
B．40°
C．50°
D．80°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．
【解答】解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC， ∴∠BOD=∠AOC= ×100°=50°． 故选C． 【点评】本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法 ．
GHIJKL的周长×2，故本选项错误；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，
故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比
等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
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【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180°．
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7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=
（C）
A．6
B．8
C．10
D．12
【考点】三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC即可． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE= BC， ∵DE=5， ∴BC=10． 故选C． 【点评】此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．