李新发数学试题
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.（本大题10分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知，求代数式的值.小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.【答案】解：可以先化简后再求值：解法如下：原式=……………………………3分……………………………6分……………………………8分. ……………………………10分【解析】此题考查学生化简分式的能力。
注意不能直接代入求值。
2.某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数图象如图所示．填空第（1）小题并解答第（2）、（3）小题（1）第天的总用水量为___ ___米.（2分）（2）当时，求与之间的函数关系式．（3分）（3）时间为多少天时，总用水量达到7000米？（3分）【答案】略【解析】略3. .如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A．6πB．9πC．12πD．15π【答案】D【解析】略4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。
【答案】C【解析】略5.图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】因为，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，M是AD的中点，延长EM交AC于F．求证：AD垂直平分线段EF．【答案】如图，连接DF．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵DE∥AC，∴∠2＝∠3．在△AMF与△DME中，∵AM＝DM，∠AMF＝∠DME，∠2＝∠3．∴△AMF≌△DME．∴AF＝DE．又DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠1＝∠2＝∠3，∴AE＝DE．∴四边形AEDF是菱形．∴AD垂直平分线段EF．【解析】根据题设条件，M是AD的中点，要证AD垂直平分线段EF，可连接DF，构造菱形AEDF来解决．8.（2013泰安）化简：．【答案】－6【解析】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．根据二次根式的乘法运算法则、绝对值的性质及二次根式的化简原则计算即可．．9.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么．【答案】5【解析】．10.（2015•梅州）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0．【解析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．11.（2015秋•常熟市校级月考）国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据（注：“上海90km”表示离上海的距离为90km）：观察时间10：30（t=0）10：36（t=6）10：30（t=18）假设汽车离上海的距离s（km）是行驶时间t（min）的一次函数，求s关于t的函数关系式．【答案】=﹣t+90．【解析】首先设s关于t的函数关系式为s=kt+b，再把t=6，s=80；t=18，s=60代入可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式．解：设s关于t的函数关系式为s=kt+b，∵t=6，s=80；t=18，s=60，∴，解得：k=﹣，b=90，∴s=﹣t+90．12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．试题解析：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．13.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？【答案】300米【解析】设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米用了天，后面的工程用了天，然后根据用9天时间完成4800米长的大坝加固任务列方程解答即可．试题解析：设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，由题意得：，解方程，得x=300，经检验，x=300是原方程的解，所以该地驻军原来每天加固300米。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(精选)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．102、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 3、已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．14、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =7、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 8、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x 千米，则可列方程为（ ）A ．35357(120%)x x-=+ B ．35357(120%)x x -=+ C ．3535720%x x -= D ．117(120%)x x +=+ 9、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-10、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y xy x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．3、已知210a a--=，且4232232324a xaa xa a-+=+-，则x=______．4、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于14，则这个分数为________．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x -=-- 2、某工厂生产A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m 所用的时间，A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．求A 型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．4、如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x＋4的解集．5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a％，求a的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：4331523m xx x->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34mx+ <，解不等式②得1x≥-,∵不等式组仅有三个整数解，∴3124m+<≤，即15m<≤，所以，m的整数值为2、3、4、5解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．2、C【分析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本，所用A 型包装箱的数量=所用B 型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可． 【详解】解：设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本， 根据题意，得：10801080615x x =-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．3、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．4、B【分析】联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b=-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x=+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x+=，符合二项方程的定义；（2）0n+=，当a=0时，不符合二项方程的定义；ax b（3）40+=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；x x（4）51x x+=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．6、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0n+=，当a=0时，不是二项方程，不合题意；ax bB. 2x+=，是二项方程，符合题意；280C. 40+=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；x xD. 2x=，不含常数项，不是二项方程，不合题意．20故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．7、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x+天，再根据少用5天得到等量关系：12012054 x x-=+故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．8、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为35357(120%)x x-=+．故选择B．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．9、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10、A【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．二、填空题1、11 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y＝−0.5x＋1.5与y＝2x−1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y xy x=-+⎧⎨+=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，故答案为：11xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 3、76【分析】先根据a 2-a -1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将方程左边分式化简，再解方程求解即可．【详解】解：由题意可得a 2−a −1=0，∴a 2=a +1，∴a 4=(a 2)2=(a +1)2=a 2+2a +1=a +1+2a +1=3a +2，a 3=a ⋅a 2=a (a +1)=a 2+a =a +1+a =2a +1， ∵4232232324a xa a xa a -+=+-， ∴22643232124a a a a x x a +-+=++-， ()()()613131214a a a x x a +-+∴=+++， ()()()()16331124a a x x +-∴=++（a +1≠0）， ()()633124x x -∴=+， 去分母得()()463312x x -=+ ，∴1821x = ，76x ∴=， 检验：76x =，()4120x +≠， ∴76x =是原方程的根， 故答案为： 76．【点睛】本题主要考查了分式化简，解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键． 4、17【分析】设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于14，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据题意得：11614x x +=++ ， 解得：1x = ，经检验：1x =是原方程的解，且符合题意， ∴这个分数为116167x x ==++ ． 故答案为：17．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +-- =-()()1+1y y +=-()21y+=-y2-2y-1；（2==（3）13211x x-=--两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．2、A型号扫地机器人每小时清扫面积250m．【分析】设A型号扫地机器人每小时清扫面积2xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验．【详解】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积2xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm，40分钟23=小时，根据题意可得： 10010021.53x x -=， 解得：50x =，检验：当50x =时，1.50x ≠，∴50x =为分式方程的解，∴A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键．3、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x+-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．4、 (1) (32，3)；(2) x ≥32. 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32. 【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．5、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．。
20XX人教版版六年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练带答案解析
20XX人教版版六年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）2．学校要建一个长60m、宽50m的长方形活动场地，请你画出活动场地的平面图。
计算：画图：3．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？5．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。
这个大厅的实际面积是多少平方米?6．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）7．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？8．一根电线第一次用去与剩下的比是2：3，第二次用去28米，这是剩下与用去的比是1：3，这根电线全长多少米？9．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店每满1000元减280元。
如果李叔叔看中的同品牌同型号的冰箱原价为4500元，在哪个店买更省钱？10．小东和爸爸、妈妈准备7月5日晚上从南京出发，6日早晨到达北京，从当天开始在北京旅游，7月10日早晨返回南京。
南京与北京间的火车和飞机票价如下：交通工具票价说明火车（硬座）274元身高1.1~1.4m的儿童享受半价票飞机（普通座）1010元已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票住宿伙食市内交通旅游景点门票120元/日80元/日50元/日250元/人3人往返都坐火车，这次旅游至少要准备多少元？（2）如果往返都要乘坐飞机（成人票价打六五折，儿童票价不打折），这次旅行至少要准备多少元的交通费？11．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
初三数学概率试题答案及解析
初三数学概率试题答案及解析1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果.（2）由（1）中的图表情况，根据概率公式即可求出这两辆汽车都向左转的概率．试题解析：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）∵两辆汽车所有9种可能的行驶方向中两辆汽车都向左转的情况有1种，∴两辆汽车都向左转的概率是：．【考点】1.列表法或树状图法；2.概率．2.如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【答案】(1)40；（2）不公平.【解析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．试题解析：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．（2）列表：∴姐姐能参加的概率P(姐)=，弟弟能参加的概率为P(弟)=，∵P(姐)=＜P(弟)=，∴不公平．【考点】1.条形统计图；2.列表法与树状图法；3.游戏公平性．3.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．【答案】（1）小华获胜:P小于6=；小丽获胜:P大于6=（2）由小华获胜的概率大可知游戏规则对双方不公平.【解析】（1）先列表将所有可能的结果表示出来，然后求出概率；（2）由（1）中所求得的概率即可知是否公平.试题解析：（1）列表如下：小华获胜:P小于6=；小丽获胜:P大于6=（2）∵，∴游戏规则对双方不公平.【考点】列表法及树状图法求概率4.如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有红心4、方块8、方块10共有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．【考点】概率5.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.【答案】不公平，理由见解析【解析】解：游戏规则不公平.理由如下：列表如下：小李小王3故,.∵＜，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.6.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为.故选C.考点: 概率公式．7.小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，则小烈手里共有扑克牌（）A．4张B．9张C．12张D．15张【答案】C.【解析】设小烈手里有x中扑克牌，再根据小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为,求出x的值即可．设小烈手里有x中扑克牌，∵小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，∴，解得x=12．故选C．考点: 概率公式．8.在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】当你出“石头”时，对手可能出石头或剪子或布，只有对手出石头时，对手与你打平，然后根据概率公式计算．当你出“石头”时，对手与你打平的概率=.考点: 概率公式.9.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．【答案】4.【解析】随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为，说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的，则可列方程：，解得：n=4.【考点】概率的定义.10.张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
2022-2023学年西安市临潼区数学四上期末检测试题(含解析)
2022-2023学年四上数学期末模拟测试卷一、我会选。
1．从7:00到7:30,分针旋转了（）．A．30°B．90°C．180°2．在计算器上用来清除的键是（）A．ON B．OFF C．AC D．M+3．图书室李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元钱够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（）。
A．B．C．D．4．一个三位数除以一个两位数，商（）是一位数。
A．不可能B．可能C．一定5．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数是（）。
A．2B．3C．1条或3条D．4条二、我会判断。
6．打开电视，一定正在演动画片．（_______）7．一块1公顷的菜地，它的10%是1平方米.（___）8．在同一平面内不同位置的两条直线不相交就平行。
（________）9．把一个长方形对折，折出的折痕一定互相平行．（______）_____ 10．学校清洁队有员工12人，负责清扫近400平方米的校园．这里的“12”是近似数．三、我能填。
···11．在△△○△△○△△○···中，第53个图形是（________），前16个△之间有（________）个○。
12．一块长方形绿地原来宽8米，面积是560平方米，现在宽要增加到24米，长不变，面积是_____平方米．13．森森带x元钱去看电影，买了3张《侏罗纪公园》电影票，每张y元，还剩（_______）元．14．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01.我们用A0表示没有经过加密的数字串.这样对A进行一次加密就得到….例一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数字串A2，依此类推，如A0:10，则A1:1001.若已知A2:100101101001，则A:__________；若数字串A共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有__________对.．．15．有一个十位数，把它四舍五入到“亿”位是40亿，这个数最大是（___________），最小是（________________）16．图中，直线c和直线d的位置关系是互相________，直线c是直线________的垂线。
四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．－3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．132．计算机体层成像（CT ）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可以近似看成如图几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．把算式：()()()()5472---+---写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．5472--+- B ．5472+--C ．5472-+-+D ．5472-++-5．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“-”号得到的一定是负数B ．42是分数 C ．若a 是正数，则a -不一定是负数D ．零既不是正数也不是负数6．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示1-的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）A ．1p --B ．3-C ．4-D ．π-7．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元 8．将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若9,4x y ==，且0x y +<，那么x y -的值是（ ）A ．5或1B ．5或13-C ．5-或13D ．5-或13-10．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a ＜0；②|a ∣＞|b |； ③a ＋b ＞0；④b －a ＞0；其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．比5-大2的数是．12．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为45cm ，则每条侧棱长为．13．圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为3cm 结果保留π）．14．现定义一种新的运算：()()a b a b a b *=+--，例如()()()12121231314*=+--=--=+=，你按以上方法计算()35*-=．15．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是．16．如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数24-为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为．三、解答题17．计算(1)826--；(2)()()2713---；(3)()()()()1629711++----+；(4)()()()3.750.5 4.75 1.5--+-+-； (5)()5314 3.7523884⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (6)27531532351558125812⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来.－（－4），|－3.5|，1()2+-，0，+（+2.5） 19．已知520a b ++-=，求7a b -+的值．20．如图①为种植行业常见的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室内温度，为植物提供良好的生存环境，可以将其简化为图②所示的立体图形，上方为半圆柱体．已知2m,2m,10m AB BC BD ===(1)这样一个塑料大棚的种植面积为多少平方米？(2)围起一个这样的大棚需要多大面积的塑料薄膜？(3)这样一个大棚的空间为多少立方米？21．如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体．(1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图；(2)如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体；(3)若每个小正方体的棱长为2cm ，求这个几何体的表面积．22．出租车司机李师傅从上午8:009:15～在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）10+，6-，3+，7-，5+，2+，9-，3-；(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？(2)上午8:009:15～李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8:009:15～一共收入多少元？23．一般地，若点A B ､在数轴上分别表示有理数a b ､，那么点A B ､之间的距离可表示为：a b -．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：如图，已知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上位于点A 左侧一点，且18AB =．(1)写出数轴上点B 表示的数__________；(2)①若84x -=，则x =__________； ②128x x ++-的最小值为__________，此时x 的取值范围为__________；(3)动点P Q ､分别从O B ､两点同时出发，沿数轴匀速运动，已知点P 的运动速度是每秒3个单位长度，点Q 的运动速度是点P 运动速度的3倍，设运动时间为()0t t >秒，当P Q ､两点之间的距离为6个单位长度时，求t 的值．。
小学数学试题归总问题例题及参考答案
小学数学试题归总问题例题及参考答案小学数学试题归总问题例题及参考答案归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。
小学数学试题编制“四策略”考试是检查教学效果和学生学习成绩及能力的重要工具,具有评价、激励、导向等功能。
它是数学教学过程中不可缺少的环节。
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析1.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．【答案】个房间，个客人【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．即可列出方程组，解出即可。
设有间房，人，由题意得，解得，则有个房间，个客人．2.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组。
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D。
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可。
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．4.大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：大数和小数的差为，这两个数的和为，即可列出方程组，解出即可。
河南省鹤壁市淇滨区致远中学2022-2023学年七年级上学期第二次阶段性评价数学试题及解析
河南省鹤壁市淇滨区致远中学2022-2023学年七年级上学期第二次阶段性评价数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最小的是（ ） A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-2．河南素有“九州腹地，十省通衢”之称，是全国重要的综合交通枢纽和人流物流信息流中心，面积有167000平方千米，数据“167000”用科学记数法表示为（ ） A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯3．在代数式①22x y +，①1xy ，①2πx，①0，①7x -中，整式有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法正确的是（ ） A ．5不是单项式 B ．单项式的253ab 次数是6C ．单项式23xy的系数是2 D ．多项式2224x y xy +-是三次二项式5．下列运算正确的是（ ） A ．()()428-⨯-=- B ．111236-=-C ．()()20202023110-+-=D ．1515⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭6．如图，数轴上的A ，B 两点表示实数a ，b ，下列式子中正确的是（ ）A ．0ab <B ．b a <C ．0a ->D ．1b <7．一个四位数，千位上的数字是a ，个位上的数字是b ，其他两个数位都是0，如果把千位上的数字与个位上的数字对调，所得的四位数是（ ） A ．1000a b +B ．b a +C ．baD ．1000b a +8．若()()432533ba x yb x y -++-是关于x ，y 的5次多项式，则()2a b +的值为（ ）A ．4B ．16C ．64D ．4或649．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( ) A ．2m n+ B ．2a b+ C ．++am bna bD ．am bnm n++10．当=1x -时，3232mx nx ++的值为8，那么当1x =时，2232mx nx ++的值为（ ） A ．3B ．4C ．4-D ．6-二、填空题11．用“>”或“<”填空：4-______3-．12．某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天多销售10件，第三天的销售量是第二天的3倍少1件，则第三天销售了______件．13．把多项式223341226453x y x y xy x -++-+-按x 的升幂排列为：______．14．定义一种新的运算：x y x y y -*=，如：313121-*==，则()()622**-=______． 15．若223a ab +=-，25ab b -=，则22273a ab b +-的值为______．三、解答题 16．计算： (1)()()()20222136829-+-⨯-÷-；(2)()()()34105-⨯-+-÷-．17．如图，将边长为a 的正方形沿虚线剪去边长为b 的小正方形．(1)当12a =，4b =时，求阴影部分图形的周长； (2)当10a =，2b =时，求阴影部分图形的面积．18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3x =，5y =，且x y >，计算()2cda b x x y++-的值．19．已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：(1)用“>”或“<”填空：c a -______0，a b +______0，b c -______0； (2)化简：32a c a b c +-+-．20．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算：11112364⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 1111÷20452⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：原式的倒数为： 1111÷45220⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 11120452⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭111202020452=⨯-⨯+⨯ 5410=-+ =11．故原式111=请你根据对小明的方法的理解，计算1153÷244128⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A 地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，⨯表示载客，且乘客都不相同）：(1)李师傅走完第6次里程后，他在A 地的什么方向，离A 地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油；(3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？22．宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案：已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．(1)小刚和同学们需买5个足球，x 根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x 的代数式表示）？(2)当15x =时，采用哪种方案更划算，请说明理由； (3)当20x时，采用哪种方案更划算，请说明理由．23．观察下列各式：①223142-=⨯；①224243-=⨯；①225344-=⨯；…(1)探索以上式子的规律，写出第n 个等式：______（用含n 的代数式表示）； (2)若式子2224a b -=满足以上规律，求a 与b 的值； (3)计算：8121620242840++++++⋅⋅⋅+．参考答案：1．A【分析】先计算各数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】①66,55,44,33-=-=-=-=，且6543＞＞＞， ①负数中最小的是6-， 故选A ．【点睛】本题考查了负数的大小比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 2．C【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：5167000 1.6710=⨯； 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键． 3．B【分析】根据整式是单项式和多项式的统称进行求解即可． 【详解】解：①22x y +是多项式，是整式； ①1xy分母含有未知数，不是整式； ①2πx是单项式，是整式；①0是单项式，是整式； ①7x -是单项式，是整式； ①整式一共有4个， 故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的判断，熟知整式的定义是解题的关键． 4．B【分析】根据整式的基本概念，理解判断即可． 【详解】①5是单项式， ①A 错误，不符合题意； ①单项式的253ab 次数是6， ①B 正确，符合题意；①单项式23xy 的系数是23，①C 错误，不符合题意；①多项式2224x y xy +-是三次三项式， ①D 错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式即数与字母的积，单项式的系数即单项式中的数字因数，次数即单项式中所有字母的指数和，多项式的命名，熟练掌握整式的基本概念是解题的关键． 5．C【分析】利用有理数的混合运算法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A. ()()428-⨯-=，故本选项错误，不符合题意； B.111236-=，故本选项错误，不符合题意； C. ()()20202023110-+-=，故本选项正确，符合题意；D. 15255⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 6．A【分析】根据数轴，确定0,0a b ><，根据离原点的距离，确定1,b a ＞＜1比较判断即可． 【详解】如图，根据数轴，①0,0a b ><， 1,b a ＞＜1， ①0ab <，b a ＞，0a -<，故A 符合题意；B 不符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意； 故A ．【点睛】本题考查了数轴上的大小比较，判断式子的符号，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键． 7．D【分析】根据多位数的表示法解答，把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加． 【详解】解：由题意得所得四位数的千位上的数字是b ，个位上的数字是a ，其他两个数位都是0，①所得的四位数是100010001001000b a b a +⨯+⨯+=+． 故选D ．【点睛】本题考查了列代数式——多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键． 8．C【分析】多项式的次数是次数最大项的次数，根据题意计算即可．【详解】解：①()()432533ba x yb x y -++-是关于x ，y 的5次多项式，①()4350a x y -=，25b +=，①53a b ==，，()()225364a b +=+=， 故选C ．【点睛】本题主要考查多项式的次数，能够熟练根据定义确定未知数的值是解题关键． 9．C【分析】用总产量除以总面积得到平均产量.【详解】两块地总产量为()+am bn 千克，总面积为()a b +公顷，所以平均产量为++am bna b. 故选C.【点睛】本题考查列代数式，掌握平均产量的算法是关键. 10．C【分析】先根据当=1x -时，3232mx nx ++的值为8得到236m n +=-，再把1x =，236m n +=-代入所求式子中进行求解即可．【详解】解：①当=1x -时，3232mx nx ++的值为8， ①2328m n --+=， ①236m n +=-，①当1x =时，2232232624mx nx m n ++=++=-+=-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确根据题意得到236m n +=-是解题的关键．11．<【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：334-=>-， 故答案为：<．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键． 12．329a +【分析】根据题意，第二天销售()10a +件，第三天销售()3101a +-⎡⎤⎣⎦件，化简即可． 【详解】根据题意，第二天销售()10a +件，第三天销售()3101a +-⎡⎤⎣⎦件， 化简得()329a +件． 故答案为：329a +．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的基本要领是解题的关键． 13．322342142635y xy x y x x -+--++【分析】把原多项式按x 的指数从小到大排列，即可求解．【详解】解：把多项式223341226453x y x y xy x -++-+-按x 的升幂排列为：322342142635y xy x y x x -+--++．故答案为：322342142635y xy x y x x -+--++【点睛】本题主要考查了多项式升幂排列或降幂排列，熟练掌握按照某个字母的升幂（或降幂）排列是指按照该字母从低次幂到高次幂（从高次幂到低次幂）排列，不含该字母则是该字母的0次幂是解题的关键． 14．2-【分析】先根据新定义计算出622*=，然后再根据新定义计算()22*-即可． 【详解】解：①x yx y y-*=， ①()()()6262222-**-=*- ()22=*-()222--=- 2=-故答案为：2-．【点睛】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．9【分析】根据223a ab +=-，可得2246a ab +=-，再由25ab b -=，可得23315ab b -=，然后代入，即可求解．【详解】解：①223a ab +=-，①()2222246a ab a ab +=+=-，①25ab b -=， ①()2233315ab bab b-=-=，①222227324336159a ab b a ab ab b +-=++-=-+=． 故答案为：9【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 16．(1)3- (2)10-【分析】（1）先计算乘方和乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘除，再计算加法，即可求解． 【详解】（1）解：()()()20222136829-+-⨯-÷-184=-+3=-（2）解：()()()34105-⨯-+-÷-()342=⨯-+122=-+10=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． 17．(1)48 (2)96【分析】（1）根据对应的周长公式进行求解即可；（2）根据阴影部分面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的周长为4a a a b b a b b a ++-++-+=， ①当12a =，4b =时，阴影部分图形的周长为41248⨯=； （2）解：由题意得，阴影部分面积为22a b -， 当10a =，2b =时，阴影部分的面积为2210296-=．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟知图形的面积公式和周长公式是解题的关键．18．12或18【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，得到0,1a b cd +==，根据3x =，5y =，且x y >，求出,x y 的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：①a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ①0,1a b cd +==， ①3x =，5y =， ①3,5x y =±=±， ①x y >， ①3,5x y =±=-；当3,5x y ==-时：()()2110358cd a b x x y ++=+=---； 当3,5x y =-=-时：()()2110352cd a b x x y ++=+=----． 综上：()2cd a b x x y ++-的值为：12或18． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，是解题的关键． 19．(1)>，<，<(2)342c a b --【分析】（1）根据数轴，确定a ，b ，c 的符号，后确定c a -，b c -，a b +的符号． （2）根据数轴，确定a ，b ，c 的符号，后确定c a -，b c -，a b +的符号，化简即可．【详解】（1）如图，①00,0a b c <<>,，①0,0c a b c a b ->-<+<,0，故答案为：>，<，<．（2）①00,0a b c <<>,，0,c a b c ->-<0， ①32a c a b c +-+-322a c a c b =-+-+-342c a b =--．【点睛】本题考查了数轴表示数，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．20．(1)5 (2)15-【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可；（2）先计算1153÷244128⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的倒数1531412824⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解．【详解】（1）解：11112364⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ 111121212364=⨯-⨯+⨯ 423=-+=5．（2）解：原式的倒数为：1531412824⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 153(24)4128⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭153(24)(24)(24)4128=⨯--⨯-+⨯- 6109=-+-5=-， 故原式15=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键．21．(1)A 地的西边，离A 地14千米(2)不需要(3)90元【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．（2）计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量，剩油量，与2升比较即可．（3）按照2千米和超出部分计算费用即可．【详解】（1）解：①2105161214,1414--+-+-=--=，①李师傅走完第6次里程后，他在A 地的西面，离A 地有14千米．（2）解：①2105161236-+-++-++-=千米，①耗油量为：360.05 1.8⨯=（升），剩油量为：4 1.8 2.22-=＞，①李师傅这个时段在中途可以不加油．（3）解：根据题意，载客4次，①一共收费为：()()()()4101025262122290⨯+-+-+-+-⨯=⎡⎤⎣⎦（元）． 【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 22．(1)方案一：()5125x +元；方案二：()4.5135x +元；(2)方案一更划算，理由见解析(3)两种方案一样多，理由见解析【分析】（1）根据題意中的优惠方案用含x 的式子即可得结果；（2）把15x =分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解；（3）把20x 分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解．【详解】（1）解：方案一：需要的钱数为()()305555125x x ⨯+-=+元；方案二：需要的钱数为()()30550.9 4.5135x x ⨯+⨯=+元；（2）解：方案一更划算，理由如下：当15x =时，方案一：需要的钱数为5125515125200x +=⨯+=元；方案二：4.5135 4.515135202.5x +=⨯+=元；①202.5200>，①方案一更划算；（3）解：两种方案一样多，理由如下：当20x 时，方案一：需要的钱数为5125520125225x +=⨯+=元；方案二：4.5135 4.520135225x +=⨯+=元；①两种方案一样多．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据两种优惠方案列出代数式．23．(1)22(2)4(1)n n n +-=+(2)7a =，5b =(3)216【分析】（1）根据观察得出规律，进而解答即可；（2）通过观察可知，得出含n 的方程，解出即可；（3）解题的关键在于，根据（1）（2）所给算式归结总结出一般规律，结合其规律将原式变形为4×5+46+4×7+．．．+4×25．【详解】（1）①223142-=⨯；①324243-=⨯；①225344-=⨯；…①第n 个等式：22(2)4(1)n n n +-=+．故答案为：22(2)4(1)n n n +-=+；（2）①24464(1)n =⨯=+，①16n +=，①5n =，①27a n =+=，5b n ==；（3）8121620242840++++++⋅⋅⋅+424345...4849410=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯222222222222314264...97108119=-+-+-++-+-+-2222121011=--++14100121=--++216=．【点睛】此题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．。
河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A．B．C．D．5．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．6．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A．B．C．D．9．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（）．A．B．C．D．10．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（）A．①②③B．①②C．①③D．②③11．分式方程＝的解是（ ）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC13．若k为任意整数，则的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（）A．B．C．D．16．题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（ ）A．只有甲答的对B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题17．（1）计算：；（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有个．18．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是．19．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为和．过点作于，则（填“、、”）；的面积为．三、解答题20．已知分式（为常数）满足表格中的信息：x的取值2c分式的值无意义03(1)则的值是______(2)求出c的值．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；（2）若BD＝10，求CD的长．22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；A．B．C．D．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：已知：，，求的值；23．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．(1)求到的距离；(2)求到地面的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、．(1)请画出关于y轴对称的；(2)请写出、、的坐标；(3)若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标．25．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．26．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）参考答案：1．A解析：解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形故选：A2．D解析：根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距离不能是30m．故选：D．3．D解析：A选项，不是因式分解，错误；B选项，不是因式分解，错误C选项，不是因式分解，错误：D选项，是因式分解，正确．故选D．4．B解析：解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．5．A解析：解：用科学记数法可表示为．故选：A．6．C解析：解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．7．D解析：解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．8．A解析：解：∵图中点A的坐标为，∴其关于y轴对称的点B的坐标为．故选：A．9．B解析：解：由题意，，∴，∴，故选：B．10．A解析：解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．故选：A．11．A解析：解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．12．C解析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．13．B解析：解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．14．A解析：解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．15．C解析：解：过点作轴于点，如图所示．，，，，．在和中，，，，．，，，，，点的坐标为．故选：C．16．C解析：解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为，则，，∵，，∴，，，∴．当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；故选：C．17． 2 4解析：解：（1），故答案为：2；（2），如图：作垂足为点F，，，平分，，即点E到的距离等于，故②正确；，，，，，，，，又∵E是的中点，∴，，，，，平分，故①正确；，故④正确；，，故③错误；平分，，，，，，故⑤正确，综上所述，正确的一共有4个，故答案为：4．18．公式法解析：解：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．故答案为：公式法．19．解析：解：如图，∵是的角平分线，，，∴；在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面积分别为和，∴，∴，∴，即，∴，∴，即的面积为．故答案为：；．20．(1)2(2)5解析：（1）由表格数据得：当时，分式无意义，，故答案为：2.（2）当时，分式的值为0，，解得：，分式为，当分式的值为3时，即，解得：，检验，为分式方程的解，.21．（1）等腰三角形；（2）5解析：解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝5．22．(1)B(2)．解析：（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；由右图可知：阴影部分的面积；故可以验证的等式是B故答案为：B（2）解：，由（1）知，，∴23．(1)到的距离为(2)到地面的距离为解析：（1）解：由题意和图可知：，过点作于点，则：，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∴到的距离为；（2）由（1）知：，∴，过点作于点，则：，∴；即：到地面的距离为．24．(1)见解析(2)，，(3)解析：（1）如图，即为所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，则，如图，利用网格找点C关于的对称点P，∴点P的坐标为．25．(1)甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天(2)甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少解析：（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，由题意：解得：经检验：是原方程的解，且符合题意．答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天；（2）由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，若甲独做，其费用为：（万）若乙独做，其费用为：（万）若甲、乙合作，其费用为：（万），综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少26．【问题情境】；【类比解答】；【拓展延伸】（1），证明见解析；（2）解析：问题情境：解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，故答案为：；类比解答：延长交于点F，如图，由问题情境可知，，∴，∵，∴，故答案为：；拓展延伸：（1），证明如下：延长、交于点F，如图，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，由问题情境可知，，∴；（2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，则，在和中∴，∴，则．。
2021年山西省中考数学试题（含答案解析）
2021年山西省中考数学试题（含答案解析）2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10 2．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3 4．（3分）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．（3分）已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O 于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：．12．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6。
【5套打包】茂名市小学六年级数学下期末考试单元测试题(含答案解析)(1)
六年级下册数学试题-期末综合测评(一)人教新课标（含答案）(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(11分)1.从甲地到乙地,客车需行10小时,货车需行12小时,客车和货车速度的比是()。
2.取出600元记作- 600元,则存入200元记作()。
3.比较大小。
(1)- 2()- 3;(2)0()- 5;(3)1()- 4。
4.一个自行车车轮的直径是70厘米,车轮转动一周前进()厘米。
(π取3.14)5.∶化成最简整数比是(),比值是()。
6.在比例尺是1∶20000000的地图上,量得甲、乙两地之间的航空线长是5.5厘米,甲、乙两地之间的航空线的实际长度是()千米。
7.少年宫美术小组的人数是合唱小组人数的,美术小组与合唱小组人数的比是()。
8.如果圆柱的体积一定,那么底面积和高成()比例。
二、判断题(5分)1.栽树120棵,全部成活,成活率是120%。
()2.比例尺的后项总比前项大。
()3.÷÷=0。
()4.表示两个比相等的式子叫做比例。
()5.6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有一个鸽舍里有2只鸽子。
()三、选择题(8分)1.白兔只数是黑兔只数的,写成等量关系式是()。
A.白兔只数=黑兔只数×B.黑兔只数=白兔只数×C.白兔只数=黑兔只数÷2.要统计一个病人一天中血压升降变化情况,应选用()统计图。
A.条形B.折线C.扇形3.甲、乙两地之间的路程一定,一辆汽车从甲地匀速开往乙地,速度与所用时间()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定4.观察下列各组中的两个比,能组成比例的一组是()。
A.∶1和2∶3B.20∶5和1∶4C.6∶10和9∶15D.2∶3和4∶5四、计算题(34分)1.直接写得数。
(10分)(1)×=(2)+=(3)×=(4)25×4=(5)=(6)÷=(7)÷=(8)1÷=(9)1- 30%=(10)12×25%=2.计算下列各题,能简算的要简算。
2024年浙江省台州市温岭市小升初数学试卷(含答案解析)
2024年浙江省台州市温岭市小升初数学试卷一、反复比较，准确选择。
（每题1.5分，共18分）1．（1.5分）“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则8吋相当于（ ）A．手掌的宽度B．课桌的长度C．一年级学生的身高D．数学课本的宽度2．（1.5分）植树节种树，陈明已经种了x棵，比未种棵数的4倍少7棵，未种的有（ ）棵。
A．4x﹣7B．4x+7C．（x+7）÷4D．4（x﹣7）3．（1.5分）在数学学习中，我们学习了很多的数或数量，下面表达正确的是（ ）A．B．C．D．4．（1.5分）甲数的与乙数的相等，乙数的20%与丙数的25%相等。
下列结果正确的是（ ）。
（甲、乙、丙均不为0）A．甲＞乙＞丙B．乙＞甲＞丙C．甲＞丙＞乙D．丙＞甲＞乙5．（1.5分）水果店准备了一些礼盒用来装48个苹果，每个礼盒不是装4个就是装6个。
下列情况中不可能的是（ ）A．有12个礼盒B．有9个礼盒C．有8个礼盒D．有7个礼盒6．（1.5分）东东把600元的压岁钱存入银行，定期两年，年利率为1.65%，他准备把到期后的钱全部取出捐给希望工程，东东共要捐（ ）元。
A．600×1.65%×2+600B．600×1.65%+600C．（600×1.65%+600）×2D．600×1.65%×27．（1.5分）如图所示为一个正方体的展开图，若相对两个面上标的数字刚好互为倒数，则a×b的值为（ ）A．1B．C．D．8．（1.5分）如图，一个长方体的底面周长是56厘米，高是8厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．64B．88C．256D．1449．（1.5分）下面说法正确的有（ ）个。
①男生比女生多25%，就是女生比男生少。
②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。
，x和y成反比例。
④已知x+2y+1＝6，则3x+6y+3＝18。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．1.5B 8．把图中的风车图案绕着中心角的度数至少为（）A ．45︒B 9．如图，抛物线21y x =时，x 的取值范围为（A ．13x -<<B 10．一飞机着陆后滑行的距离是21.560s t t =-+，那么该飞机着陆后滑行的距离为A ．10sB 二、填空题11．方程22x x =的根是12．抛物线2y ax =+13．若反比例函数y =14．某医药厂两年前生产产1t 该种药品的成本是程．16．如图，在Rt ABC △A B C ''△，其中点A '与点则旋转角的大小为17．如图，在Rt ABC △中，转90︒，得到A B C ''△，点18．如图，在ABC 中，边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点移动，如果P 、Q 两点分别从积S 的最大值为mm 三、解答题19．用适当的方法解方程．(1)2240x x --=；(1)画出111A B C △，使得△(2)以O 为旋转中心，将ABC 21．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：它道出了“杠杆原理”的意义和价值，解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力为1600N 和0.5m ．(1)①求动力F 和动力臂L 的函数关系式．②当动力臂为2m 时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为答案）(2)若想动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂22．如图1，李家村一废弃的场院里几间旧房和一段库中的栅栏，就可以修建一个矩形的小型养鸡场栅栏．(1)当AB 长度是多少时，养鸡场的面积为2800m ；(2)李大叔发现（1）中的设计没有考虑出入养鸡场的小门，若在BC 边上设计两个，在AB ，CD 边上各设计一个1m 宽的小门（用其它材料制作），如图2所示，判断可否围成面积为2900m 的养鸡场，说明理由．23．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（AB 所示），桥下水面宽度为20m ，拱顶距水面4m ．(1)在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；(2)突遇暴雨，当水面上涨1m 时（CD 所示），水面宽度减少了多少？(3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽6m ，高2m 的矩形．那么当水位又上涨了0.5m 时，此船是否可以通过，说明理由．24．如图，二次函数23y x bx =-++的图象经过点A 和点()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，作PF BC ⊥于点F ．①当3PCB S =△时，求出点P 的坐标；②当PFG △的周长最大时，点P 的坐标是______．（直接写出答案）25．问题情境：课堂上老师提出如下问题：如图，在等边ABC 内有任意一点D ，连接DA ，DB ，DC ，将等边ABC 分成三个小三角形．请利用三角板，将BDC 以点B 为旋转中心，逆时针(1)数学思考：请你按要求在图1中完成画图．(2)老师又给出了一组具体的数值，1DB=，度数．请你利用在图1中画出的图形，完成解答．(3)深入探究：“智慧小组”的同学发现，D∠的度数可以同上题②中的结论一样．的长度只要满足一定的关系，BDC之间应满足的关系：______（直接写出答案）(4)“创新小组”的同学在“智慧小组”发现的基础上，又提出了新问题，并经过探索做出了猜想，得到了老师的肯定．∠新问题：设等边三角形的边长为4，当BDC以点B为旋转中心，顺时针旋转探索过程：研究了将BDC++的值最小时，可以求出猜想：当DA DB DC∠的度数为你求出这个最小值是______，此时BDC。
2021年吉林省长春市长春新区六年级上期末数学试卷和答案
2021年吉林省长春市长春新区六年级（上）期末数学试卷一、选择题。
（每空1分，共10分）1．（1分）在同一个圆中，圆的周长与它直径的比是（ ）A．πB．π：1C．3.14：12．（1分）如图，从M点到N点有①和②两条路可走，你认为走哪条路更近一些？（ ）A．①更近B．②更近C．同样近3．（1分）一件上衣原价是160元，先提价，又降价，这件上衣的现价和原价相比（）A．现价比原价低B．现价等于原价C．现价比原价高4．（1分）桌子上放着几只碗，下面三幅图分别是从上面、正面和左面观察到的结果，请你算一算桌子上一共放了（ ）只碗。
A．4B．5C．65．（1分）一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）倍．A．3B．6C．96．（1分）甲数比乙数少25%，甲，乙两数的最简整数比是（ ）A．3：4B．4：3C．4：1D．1：47．（1分）把4：15的前项增加12，要使比值不变，后项应该（ ）A．增加12B．减少12C．乘48．（1分）下面（ ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。
李阿姨：水：80g；糖：20克。
A．糖：水＝1：5B．糖比水少C．含糖率：25%9．（1分）宁宁去离家600米的书店买书，走了10分钟到达书店，挑选了15分钟，买了两本书，爷爷骑自行车来接她，用6分钟就到家了。
下面（ ）图反映了这样的关系。
A．B．C．10．（1分）要统计淘气家一年饮食、水电、服装、文化教育等各项支出占总支出的百分比情况，应该选用（ ）统计图。
A．条形B．折线C．扇形二、填空题。
（每空1分，共27分）11．（5分）0.8＝＝ ÷15＝4： ＝ %＝ 成。
12．（3分）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是 厘米，周长是厘米，圆的面积是 平方厘米．13．（3分）大、小两个正方形边长分别是6cm和4cm，大、小正方形边长的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 。
14．（1分）同学们进行种子发芽试验，结果有46粒发芽，4粒没发芽，发芽率是 ．15．（3分）磁悬浮列车3小时行1290千米，路程与时间的比是 ，比值是 ，这个比值表示的是 。
重庆市第七中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．0a b +>
B ．0b a -<
C ．b -8．下列说法中：①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是
A ．8
B ．4
C ．二、填空题
11．平方等于它本身的的数是
．
12．已知2
(2)30a b ++-=，那么35a b -的值为
13．数轴上A ，B 两点表示的数分别是7-和5，若点是
．
14．绝对值大于2不大于5的负整数的积为
15．若,a b 均为有理数，我们定义一种新运算“*”值为．
16．用简便方法计算：222299999999995555+++17．如果0abc ≠，且满足1a b c a b c
++=，则abc abc 18．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然三、解答题19．计算：
(1)()()
5 6.73 3.7+-+--
21．计算：
(1)()110.53 2.75642⎛⎫
---++--
⎪⎝⎭
(2)131111
486424236
⎛⎫⎛⎫-⨯-+-+-÷
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．列式并计算：
备用图。
安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题(含答案)
七年级数学上册1.1~2.2说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．B．C ．0D ．2．中国十大名山之一的黄山风景秀丽，冬季别有一番美景，冬季某日黄山的气温是7℃~5℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．2℃B ．12℃C ．12℃D ．2℃3．在，，0，，中，负数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若两个数的乘积为，则与互为负倒数，下面选项中的两数互为负倒数的是（ ）A ．4和0.25B |和C ．和D ．和5．计算：（ ）A ．2B ．2C ．8D ．86．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．1B ．1C ．3D ．37．如图，直径为1的圆从原点沿着数轴向左无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若，，且，那么的值是（ ）A ．1或7B ．1或C ．或7D ．或9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一列数，其中，则1-1323----1-- 4.5+2-0.3-,a b 1-a b 5-15-1232-(1)+-(1)-+14()2-÷-=--1a -2b +a b ---A A π1π-+2π1-π-4x =3y =0x y +>x y -7-1-1-7-,a b 0ab >0a b +>0a b ->(1)(1)0a b +->123,,,,n a a a a 1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===--- 123a a a ++的值是（ ）A ．B．C ．1010D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：________．（填“”或“”）12．若互为相反数，互为倒数，则________．13．如图，若是该数轴上表示与3．5之间的整数点，则符合条件的所有的值之和是________．14．定义新运算“*”对于任意有理数满足如．（1）的值为________．（2）的值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟25个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的10名女生的成绩分别为5，，0，7，，1，4，，2，0．（1）直接写出这10名女生中达标的人数．（2）求这10名女生的平均成绩．18．在一4，，0，1，3中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数互为相反数．（1）点表示的数是________．（2）在数轴上标出原点的位置，并将，，0，，|在数轴上表示出来．（3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来．20．网约车司机李师傅某天下午的行车路线全在东西走向的一条公路上，如果规定向东为正，向西为负，2024a ++ 1-1211010223-45-><,a b ,x y 322xy a b -++=x 2.1-x ,a b 2(),2().ab b a b a b ab b a b -≥⎧*=⎨+<⎩3131211,(2)4*=⨯-⨯=-*=(2)4240-⨯+⨯=3(4)2-*[3(1)]2*-*3(2)(8)-+---()a b c ab ac +=+452(13)13(13(777-⨯+⨯--⨯-3-4-2-2-a b ab ,A B C O 1421-( 1.5)--3--<他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：．（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点多远？（2）李师傅这天下午共行驶了多少千米？六、（本题满分12分）21．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/kg ）星期一二三四五六日与前一天价格相比的涨跌情况/元注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．（1）本周内荔枝的批发价格最高是________元/kg ，批发价格最低是________元/kg ．（2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？（3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝100kg ，以8元/kg 的售价销售，很快脱销．于是周三再次从批发市场购进荔枝100kg ，按原售价销售了40kg 后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这200kg 荔枝共盈利了多少元？七、（本题满分12分）22．若．请照此规律回答下列问题：（1）________．（2）计算：．（3）计算：．八、（本题满分14分）23．【知识呈现】一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．例如：数轴上的原点为，点表示的数为，则线段的长度表示为．（1）数轴上有一点，且线段，则点表示的数是________．【知识拓展】数轴上分别表示数的点之间的距离可以表示为．例如：数轴上点表示的数是1，点表示的数是5，则线段．（2）数轴上有两点，点表示的数是，且，则点表示的数是________．【理解应用】点在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点表示的数是3， 为原+73,11,4,3,11,6,7,913,3-+--++-++-，，0.2+0.15-0.25+0.1+0.3-0.2+0.1-111111111111,,,2232234334-=--=--=- 111918-=111111112324354-+-+-+-111111112324320242023-+-+-++- a a a O P 4-OP 44OP =-=Q 2OQ =Q ,a b ,M N MN a b =-M N 154MN =-=,S T S 3-3ST =T ,,A B O A 5-B O点．（3）为数轴上的一点，且，求点表示的数．（4）为数轴上的一点，且线段的和最小，请直接写出点表示的数．七年级测评·数学参考答案1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A11． 12．48 13．16或 14．（1）8 （2）12或15．解：在数轴上表示各数如图所示．16．解：整数：．分数：．非负数：．负有理数：．17．（1）原式=（2）原式18．解：（1）原式=．（2）原式．或原式或原式（三种解法任选一种）19．解：（1）因为，C 3BC AC =C D AD OD BD ++D 27-126-1510 2.562-<-<<<{}2025,1,0-221.2345,0.58,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭221.2345,1,0,7⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}2025,0.58--8521-++=-9(2)18=⨯-=-111(20)(8)1601591622-⨯-=-+=-3(24164=-+⨯3(241616)4=-⨯+⨯(38412)=-+396=-[11(2516(251616)39644=--⨯=-⨯-⨯=-9916994396]4=-⨯=-⨯=-252520554444-=-=，所以，所以是“差商等”．（2）同意．理由：因为，所以不可能是“差商等”．20．解：（1）；；五．（2）km ，km ，km ．因为，所以行车电脑没有发出充电提示．21．解：（1）与；15．（2）取出的2张卡片上的数字是与4，最小值是．（3）（答案不唯一）取出的4张卡片是，算式为或．22．解：（1）．（2）原式．（3）原式23．解：（1）3．（2）①25251554454÷=⨯=25255544-=÷25(,5)411a a -≠÷(,1)a 5+6-6253867258763622157(-++-+-+=+++---=-=)40772807287⨯+=+=（)35035015%35052.5297.5(-⨯=-=)297.5287>3-5-5-549--=-3,1,3,4-3[1(3)4]24⨯--+=14[3(3)]24⨯⨯--=11111565630-⨯=-+=-111111112233420232024=-+-+-+--+ 112024=-+20232024=-1111111111(1)3355779202320252=-+-+-+-++-⨯ 11(1)20252=-⨯2024120252=⨯10122025=313579-+-+-+23579=--+-+，故跳动5次后的落点所对应的数轴上的数为2．第3次跳动后落在原点处．②，，所以电子蟋蟀跳动100次后的落点与点之间的距离为108．5579=-+-+079=-+2=31357197199-+-+-++- 3(13)(57)(197199)=-+-+-++- 3(2)50=-+-⨯3100=--103=-5(103)108--=C。
数学整式试题答案及解析
数学整式试题答案及解析1.观察下列等式：；；；；……用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．【答案】（n+3）2﹣n2=6n+9．【解析】等式的左边是两个平方项的差，且第一个平方项比第二个平方项多3，所以左边表示为（n+3）2﹣n2.利用平方差公式（n+3）2﹣n2=（n+3-n）（n+3+n）=3（2n+3）=6n+9.2. .有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .【答案】a10－b20。
【解析】∵第1个多项式为：a1＋b2×1，第2个多项式为：a2－b2×2，第3个多项式为：a3＋b2×3，第4个多项式为：a4－b2×4，…∴第n个多项式为：a n＋（－1）n+1b2n。
∴第10个多项式为：a10－b20。
3.如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=． a2n=，a3m+2n=．【答案】p3；q2；p3q2．【解析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3m=（a m）3=p3，a2n=（a n）2=q2，a3m+2n=a3m•a2n=p3q2．故填p3；q2；p3q2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．4.若a x=2，a y=3，则a2x+y=．【答案】12【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．5.有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；你认为其中完全正确的是（填序号）．【答案】①④【解析】根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．解：①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8，正确；②、幂的乘方（﹣a 4）2=a4×2=a8，错误；③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8，正确．故应填①④．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．6.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为loga b（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？loga M+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【答案】（1）2 4 6（2）log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）首先可设loga M=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：loga M+logaN=loga（MN）；（4）首先可设loga M=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）loga M+logaN=loga（MN）；（4）证明：设loga M=b1，logaN=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【考点】幂的乘方与积的乘方．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．7.如果1﹣+=0，那么等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】C【解析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．解：∵1﹣+=（1﹣）2，∴（1﹣）2=0，∴1﹣=0，解得=1．故选C．【考点】完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键．8.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】D【解析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．【考点】因式分解-运用公式法．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．9.计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6【答案】D【解析】根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选D．【考点】单项式乘多项式．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．10.将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【答案】C【解析】先把2﹣a转化为a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．【考点】因式分解-提公因式法．点评：把（2﹣a）转化为（a﹣2）是提取公因式的关键．11.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）【答案】A【解析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．解：x2﹣2xy+y2+x﹣y，=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），=（x﹣y）2+（x﹣y），=（x﹣y）（x﹣y+1）．故选A．【考点】因式分解-分组分解法．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用什么方法分组，本题中本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组．x﹣y为一项．需要同学们熟知完全平方式公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2．12.用简便方法计算：20012﹣4002×2000+20002=_________．【答案】1【解析】观察可得原式可整理得：20012﹣2×2001×2000+20002，2001和2000两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算．解：20012﹣2×2001×2000+20002，=（2001﹣2000）2，=12，=1．【考点】完全平方式点评：本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平方公式进行求值．13.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=﹣12x3y5﹣9x2y4，则A2=_________．【答案】9x2y4【解析】根据积除以一个因式等于另一个因式列出关系式，计算得到A，代入所求式子中计算即可求出值．解：由题意得：﹣12x3y5﹣9x2y4=﹣3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=﹣3xy2，则A2=9x2y4．故答案为：9x2y4【考点】单项式乘多项式．点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为．【答案】2【解析】根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．【考点】代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．15.分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=．【答案】（x﹣2）2【解析】首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．解：x（x﹣1）﹣3x+4，=x2﹣x﹣3x+4，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．点评：此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．16.分解因式：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=．【答案】（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）【解析】分别把（x﹣2）和（x+3）、x和（x+1）相乘，然后变为（x2+x﹣6）（x2+x），接着把x2+x作为一个整体因式分解，然后即可求解．解：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=（x﹣2）（x+3）x（x+1）+8=（x2+x﹣6）（x2+x）+8=（x2+x）2﹣6（x2+x）+8=（x2+x﹣2）（x2+x﹣4）=（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．【考点】因式分解-十字相乘法等．点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题．17.计算=．【答案】【解析】首先分式，都含有x4+4的形式．因而对x4+4进行因式分解，转化为[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]形式．套用该规律，将各数代入，将原式写为，通过分子、分母约分化简，即可求得结果．解：x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]，∴原式=．故答案为：．【考点】因式分解的应用．点评：本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是找到题目中蕴含的共性规律x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]．18.已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．【答案】a=4，b=4，c=1【解析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a作比较，即可得出关于a、b、c的三个式子，联立求解即可得出a、b、c的值．解：∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1故a=4，b=4，c=1．【考点】多项式乘多项式．点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用．19.在△ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0．试判断△ABC的形状．【答案】等腰三角形【解析】把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据三角形边的关系求解．解：∵a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0，∴（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）=0，提公因式，得（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）=0，∵a2+b2≠0，∴a2+b2﹣2ab=0，解得a﹣b=0，即a=b，∴△ABC为等腰三角形．【考点】因式分解的应用．点评：本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．20.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）=（1+ax）2；例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）2+ax（1+ax）2=（1+ax）2（1+ax）=（1+ax）3（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n=（1+ax）n+1；（2）分解因式：x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）【答案】（1）（1+ax）n+1 （2）（x﹣1）2005【解析】首先把式子整理，可知是将一个多项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．（1）可以把1+ax分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解．（2）可以把x﹣1分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解．解：（1）1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，=（1+ax）2+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n，=（1+ax）2（1+ax）+…+ax（1+ax）n，=（1+ax）3+…+ax（1+ax）n，=（1+ax）n（1+ax），=（1+ax）n+1；（2）x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004，=（x﹣1）（1﹣x）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004，=（x﹣1）2（﹣1+x）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004，=（x﹣1）2（1﹣x）+…﹣x（x﹣1）2003+x（x﹣1）2004，=（x﹣1）2005．【考点】因式分解-分组分解法．点评：本题考查了分组分解法分解因式，关键是将原式转化为（x﹣1）n的形式，解题时要有构造意识和想象力．。
上海市黄浦区复兴东路第三小学四年级上册数学试题∶解决问题培优解答应用题训练带答案解析
上海市黄浦区复兴东路第三小学四年级上册数学试题∶解决问题培优解答应用题训练带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．草莓是春季第一果，它的外观诱人，酸甜可口，维生素C含量比苹果、葡萄高710倍，被誉为“水果皇后”。
贫困户李大爷在农业技术员精心指导下种植草莓成功脱贫。
他去年种了一个大棚，总产量为1400千克，今年增加了大棚数量，总产量比去年的2倍还多40千克。
他采用了进棚自摘、零售、批发、网络销售等多种销售渠道，如果按平均每千克卖30元计算，今年李大爷家种的草莓可卖多少钱？2．王老师带800元钱去商店买体育用品，买足球用去320元，剩下的钱用来买排球。
可以买多少个排球？3．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。
A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。
B店：每个篮球优惠5元。
C店：购物每满200元，返还现金20元。
为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。
4．为不断提高教师专业水平，某小学安排24名教师到北京参加培训，查询车票信息如下图，请你帮忙算一算，买票（不包括回程）至少需要多少元？（温馨提示：图中的张数指的是各类票剩余张数）5．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？6．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。
原来一共有茶叶多少克？7．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．8．关爱老人活动，李叔叔给敬老院送20箱苹果，每箱8千克，每千克18元。
李叔叔买这些苹果花了多少元？9．黄英和李华分别同时从家出发走向电影院（如下图），黄英每分钟走50米，李华每分钟走70米，15分钟后两人在电影院门口相遇。
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2011-2012初一年级数学期末试卷
学校： 考号： 姓名： 得分：
一、选择题:（本大题共12小题,每小题3分,共36分.）
1、在下列四个算式：()()2
3
27--=- a a a ，()2
36-=-a a ，()
3
34
2
-÷=a a
a
，
()
()6
3
3
-÷-=-a a a 正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、若0003007.0用科学记数法表示为n 10007.3⨯ A.－3 B.－4 C.－5 D.－6
3、下列调查中，适合作抽样调查的是
A ．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位稳固架的质量
B ．调查某校急性传染病的扩散情况
C ．调查大陆民众对连战访问大陆的支持率
D ．在发射前，检查“神州六号”各部件的运行情况
4、如果92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为
A.3；
B.6；
C.±3； D 、±6； 5、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是 A ．()()1
112
——a a a =
+； B.()()()()m n x y n m y x ————=；
C.()()111————b a b a ab =+；
D.
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=m m m m m
32322
————． 6、仔细分析图中∠1与其它角的关系，你认为与图形最切合的论断是 A ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
B ． 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角互补
C
．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 D ．图中∠2只有一个内错角
7、如图用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是
A.200cm 2
B.300cm 2
C.600cm 2
D.2400cm 2 8、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 A.
15
4 B.
3
1 C.
5
1 D.
15
2
A
B C
D E
F
1
2
3
4
第6题
第8题
第7题
9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.给出下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE ＝AF ，DE ＝DF ； ③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共
有3对全等三角形．其中正确的有 A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
10、已知方程组⎩
⎨⎧=++=+a y x a y x 221
22，则y x -的值是 A.1
B.a
C.－1
D.a 2
11、若()()224932x y ny mx y x -=-+，则m 、n 的值为
（ ）
A.3.2==n m
B.3,2-=-=n m
C.3,2-==n m
D.3,2=-=n m
12、如图，△ABC 中，∠A=90º，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，
如果BC=10cm ，则△
DEC 的周长是 （ ）
A.8cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
二、填空题。
（本大题共10小题,13、若,2
1,8=
=n
m
a
a
则-n
m a
3214、已知：如图，AB ∥CD ，∠B=33°, ∠E=12°,则∠D 的度数为 。
15、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。
则x = 。
16、因式分解：（a+3）(a —7)+25=____________________________。
17、若()()7,132
2
=-=+b a b a ，则=+2
2b a __________，=ab ___________。
18、为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了500名学生。
在这个问题中，总体是
_____ ________；个体是____ __________；样本是______ ___ _____；样本容量是__________ __。
19、有下列事件：①今天是6月1日，明天是6月2日②明天最高气温是25℃③全年级370
人中，必有两个人的生日是同一天④下个月有32天，以上事件中，确定事件有_____ _____，随机事件有_____ _______（填序号）。
20、如图，AB ∥DE ，AB=DE ，要使△ABC ≌△DEF ，应添加条件_____________(填一种)，根据是___________________________。
21、如右图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外时，则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系是：_______________________________。
22、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式 。
A B C D E
第14题 F
E
D C
B
A 第19题 E
D
C
B
A
E
D
A
B
C 1
2
三、解答题。
（23题两题每题6分，24题两题每题6分，25题10分，
26、27、28题每题12分，29题14分） 23、计算：
（1）()()()y x x y y x -+--33322
（2）()()()()16842212121212-++++
24、（1）分解因式 ()222
229—b a b ab a ++ （2）解方程组 ⎩⎨
⎧=-=+19
234723y x y x
25、如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程）。
（8分）
400只小鸡经过4个月饲养后的质量频数分布表如右图，其数据都不在分点上，
1）计算各组的频率，填在频数分布表中，并绘出频数分布直方图(附带折线图)； 2）质量在5.05千克以上的肉鸡属于合格肉鸡产品，则产品合格率是； 3）质量在6.05千克以上的肉鸡属于优质肉鸡产品，则产品优质率是；
第21题
27、已知：如图，BD 、
CE 都是△ABC 的高，在BD 上截取BF ，使BF ＝AC ，在CE 的延长线取一点G ，使CG ＝AB 。
①试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由。
②试探索线段AF 和AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。
28、某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有四道门，其中两道正门的大小相同，两道侧门的大小也相同。
安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min 内可以通过800名学生。
①求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。
②检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定，在紧急状况下，全楼的学生应在5min 内通过这四道门安全撤离。
假设这栋教学楼中的每间教室最多有45名学生，问：建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由。
29、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AC 与BD 相交于O 点，在图中： （1）由“SSS ”可判定哪几对三角形全等？
（2）由“ASA ”或“AAS ”可判定哪几对三角形全等？并说明理由。
（3）求证：AB ∥CD ，AD ∥BC ， 且AC 与BD 的交点O 平分四边形ABCD 的对角线AC 与BD 。
A B
C D
E
F
G。