2008-2009学年聊城高唐第一学期高三期中考试

2008-2009学年度聊城市高唐县第一学期高三期中考试
数学试卷
（时间：120分钟，分值：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的）
1．已知：集合{
}2
1,,M y y x x R ==+∈{
}
2
1,1,N x x y y ==-≥则下列关系正确的是 （ ）
A ．M N =
B ． M
N C ． N M D ． M N =∅
2．“1a =”是“函数2
2
cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为π的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若函数321
1
()(1)(2)33
2
f x x f x f x ''=+
-+,则()f x 在点(0,(0))f 处切线的倾斜角为
（ ） A ．4π B ．3
π
C ．23π
D ．34π
4．若函数()0.f x a b c =>>>则有 （ ）
A ．
()()()f a f b f c a b c >> B ．()()()
f c f b f a c b a >>
C ． ()()()f b f a f c b a c >>
D ． ()()()f a f c f b a c b
>>
5．若关于x 方程21x -=lg （x-A ）有正数解，则实数A 的取值范围是（ ） A ．-10<A ≤0
B ．-1<A ≤10
C ．0≤A<1
D ．0≤A<2
6．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x
f x
g x e -=，则有 （ ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
7．已知数列{}n a 满足：11)2n a n N *+=+∈，且112
a =，则该数列的前2009项的和为 （ ）
A ．3013
B ．2009
C ．30132
D ．2009
2
8．已知函数
(21)
()log (0,1)x b a
f x a a +-=>≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是
（ ）
A ．1
01a b -<<< B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<
D ．1
101a
b --<<<
9．当]2,0[∈x 时，函数23)1(4)(2=--+=x x a ax x f 在时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）
A ．],2
1
[+∞-
B ．),0[+∞
C ．),1[+∞
D ．),3
2[+∞
10．（理） 已知函数)(a f ＝
⎰
a
O
xdx sin ,则)]2
([πf f 等于（ ）
A ． 1
B ． 1-
C ．os1 C ． 0
D ． C ．os1-1
（文）定义：称
12n
n
x x x ++
+为n 个正数12,,
,n x x x 的“均倒数”。

若数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
1
21
n -，且2009k a =，则k 值是 （ ） A ． 502 B ． 503 C ． 504 D ． 505 11．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点,且满足
sin sin ()()0sin sin sin sin A B
OA OB OA OC OA A B A B
+
-+-=++，则点O （ ）
A ．在A
B 边上 B ．在A
C 边上 C ．在BC 边上
D ．在ABC ∆内部
12．已知函数(1)y f x =+是偶函数且(,0)-∞递减的，若,αβ是锐角三角形的两锐角，则下面关系式正确的是 （ ）
A ．(1)(sin )f f α>
B ．(1sin )(1cos )f f αβ+>+
C ．(1sin )(1cos )f f αβ+<+
D ．(1sin )(1cos )f f αβ+<- 二 填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上）
13．函数32
22
()2(1)log (1)f x ax ax a x a =-++--不存在极值点，则实数a 的取值范围
是 .
14．已知函数()f x 满足(1)2f =，1()
(1)1()
f x f x f x ++=
-，则(1)(2)(2009)f f f ⋅⋅
⋅=
15．设α∈（
4π，34π）β∈（0，4π），cos （α－4π）=53 ， sin （34π+β）=13
5 则sin （α+β）= 16．已知下列命题：
①函数()f x 的定义域为[,]a b ，若()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间[,]a b 上至少 有一个零点.
②函数()f x 是定义在[,]a b 上的增函数，若()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间[,]a b 上至多有一个零点.
③函数()f x 在定义域(,)a b 上存在导数，则()0f x '>是函数()f x 在区间(,)a b 上递增的充要条件.
④函数()f x 的定义域为R 且在0x 处取到最大值，则对于任意的实数0x x ≠都有
0()()f x f x <其中真命题的序号为
三 解答题（本大题共6个小题，共74分，写出必要的解题步骤或推理演算过程） 17．（本小题满分12分）
设全集为R ，集合}2
4),
62sin(|{π
π
π≤≤-
==x x y y A ，集合|{R a B ∈= 关于x
的方程012
=++ax x 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}. 求).()(B C A C R R ⋂ 18．（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． Ⅰ）求B 的大小；
Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
19．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足ＯＣ=31 OA +3
2
OB Ⅰ）求证：A 、B 、C 三点共线；
Ⅱ）已知A （1,cosx ）、B （1+sinx,cosx ）,x ∈[0,
2
π
],()f x =OC ·OA －（2m 2+32）·│AB
│的最小值为0.5，求m 的值。

20．（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，42=a ，)(2
2
1n n a S n +=
)(*N n ∈ I ） 求1a 及数列}{n a 的通项n a ； II ）求证：
1223111114
n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+< 21．（本小题满分12分） 已知函数2
2
()()k
k f x x k Z -++=∈满足:(2)(3).f f <
I ） 求k 的值,并写出函数)(x f 的解析式;
II ）对于I ） 中所得的函数)(x f .请判断是否存在正数q ,使函数
()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17
[4,
]8
-?若存在,求出这个q 的值;若不存在,请说明理由. 22．（本小题满分14分）
已知函数432
()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． Ⅰ）当10
3
a =-
时，讨论函数()f x 的单调性； Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；
Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．。