第3课时 9.1.2不等式的性质B(2)
9.1.2不等式的性质(2)课件
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞ 2
例3 解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得 3－2＞ 4x－3x
合并同类项，得
1＞x
的解是非正数.
4 24
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
c
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 仍＿＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿符＿号＿改＿变＿后，从_不__等__号__的＿一＿边＿移到_＿ _另__一＿边＿，所得到的不等式仍成立。
《不等式的性质》教学设计
3.你觉得在做题过程中应注意哪些问题？
学生自己小结，自由发言谈本节课的感受与收获，最后老师强调补充
通过小节使学生对本节课内容进行系统掌握，明了重难点
巩固练习
1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）
(2)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）
D．a≤0
例3：
（1）两边都乘,得
（2），两边都乘15，得
（3），则
a-4,根据
（4）若，则c0,
根据
学生在练习本上做相应例题，并回答
回答时说明原因理由，解释清楚根据
通过反馈校正检验学生对不等式的性质2和不等式的性质3的掌握情况，纠正并及时强调学生出现的错误，做到查漏补缺
课堂小结
1.本节课你都有哪些收获？
符号指的是正、负号
思考问题，并回答，重点标记该结论
重点强调这两点并让学生重点标记，避免学生在表达和做题过程中出错
反馈校正
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式,并在数轴上表示：
（1）－2x＞3;
（2）3x＜－9.
例2：若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）
A．a＞０
B．ａ＜０
C．ａ≥0
教学设计
课题名称
9.1.2不等式的性质
教材
内容分析（课程标准要求）
《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第1节内容。在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。根据《课程标准要求》不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
数学六年级下册第九章-不等式的性质(2)-课件与答案
数学
2.下列说法中错误的是
A.若a<b,c≠0,则ac2<bc2
B.若ac<bc,且c>0,则a>b
C.若a>b,且c<0,则ac<bc
D.若a>b,则a-c>b-c
( B )
七年级 下册
配RJ版
第九章
9.1
数学
七年级 下册
配RJ版
3.不等式5x+10≤0的解集在数轴上表示为 ( C )
第九章
9.1
等式表示正确的是 ( B )
A.3×4+2x<24
B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24
D.3x+2×4≥24
数学
七年级 下册
配RJ版
9.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<
,则
−
( A )
A.m<2
D. m<3
B.m>2
C. m>3
第九章
9.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第九章
9.1
原不等式可化为2(2x-1)≤6-3(x+1),
去括号得4x-2≤6-3x-3,
合并同类项得7x≤5,
所以原不等式的解为x≤ .
配RJ版
第九章
9.1
七年级 下册
配RJ版
第九章
9.1
【变式1】(1)(2022春·陆河县期末)已知m≥n,下列四个不等
式中不正确的是
( A )
A.3-m≥3-n
B.3m≥3n
C.-3m≤-3n
D.m+5≥n+5
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.1.2不等式的性质(第二课时)
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。例如，我可以给出一个问题：“已知不等式2x > 3，求解x的取值范围。”让学生通过小组合作，运用不等式的性质来解决这个问题。通过小组讨论，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
总而言之，我希望通过本节课的教学，让学生不仅掌握不等式的性质，而且能够运用性质解决实际问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也希望他们能够对数学学习保持热情和兴趣，体验数学的价值和魅力。
三、教学策略
（一）情景创设
在“9.1.2不等式的性质（第二课时）”的教学中，我会注重情景创设，让学生在实际情境中感受不等式的性质的重要性和应用价值。例如，我可以设计一些与生活相关的问题，如购物时如何比较价格、制作食物时如何配比等，让学生在解决问题的过程中自然地引入不等式的性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解不等式的性质，并能够将所学知识应用到实际生活中。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组中共同探讨和解决问题。我会将学生分成小组，并给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。通过小组合作，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够增加学生的互动和交流，提高他们的学习积极性和兴趣。
这一节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本概念和初步运算的基础上进行的，他们对不等式的认识已经有了一定的深度。然而，对于不等式的性质，他们还较为陌生。因此，在这一节课中，我需要以学生已有的知识为基础，引导他们通过观察、实验、推理等过程，发现并理解不等式的性质。
这一节课的教学目标是让学生理解并掌握不等式的性质，能运用性质解不等式。为了实现这一目标，我需要设计一系列的教学活动，引导学生主动参与，让他们在活动中体验、发现并理解不等式的性质。同时，我还需要关注学生的学习状态，及时给予引导和帮助，确保他们能够顺利地掌握不等式的性质。
人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以
2
，不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x﹥3.
不等式两边都除以_-_4__，不等号的方向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
B
C
D
E
三、巩固提高
一、平面上利用有序数对确定物体位置的方法
• 1、行列定位法： 例如： 座位
• 2、方格纸定位法： 例如： 棋盘
• 3、经纬定位法 例如：地图
• 4、区域定位法 例如：探究四的简图
四、概括整合
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师 想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减 同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
33
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1； 解：不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
八年级数学下册课件不等式的性质(3课时)
120＜5ｘ（5x＞120）
当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?
x
5x
比较120与5Leabharlann 的大小 120＜5ｘ成立吗?21
105
120＞5x
问题7：
车速可以是每小时85千米吗？每小 时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小 时74千米呢？
不等式的解：
我们曾经学过使方程两边相等的未知数的 值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解.
问题8：
刚才同学们所说的这些数哪些是不等式 2 x ＞50 的 3
解呢？判断下列数中哪些是不等式 2 x ＞50 的解： 3
小时，如何表示这样的数量关系？
50 ＜ 2 x3
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 3 小时的路程要大于 50 千 米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
像
50 x
＜
2 3
、
2 3
x
＞50
这样用符号“＜”或“＞”表示
-2
-1
0
辩一辩:判断下列说法是否正确?
(1)y=5是y-1＞6的解.
不正确
(2)x＞4是不等式x+3＞6的解集. 不正确
(3)x=4是不等式x+3＞6的解.
正确
(4)不等式x+1＜2的解集是x＞1 不正确
x＜-2
练一练： 1、下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
9.1.2不等式的性质(第三课时)教学设计
9.1.2不等式的性质（第三课时）教学设计设计人：赵润红
一.教学目标
（1）知识与目标：研究实际问题中的数量关系列不等式解实际问题。
（2）过程与方法：感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想.
（3）情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二.教学重点、难点：
重点：列不等式解实际问题
难点：研究实际问题中的数量关系
三、教法、学法的确定
教法：引导法、归纳法、小组讨论法、讲练结合法。
学法：课前预习、讨论、分析、随堂练习的学习方法。
四、教具准备
教师：制作PPT
学生：完成导学案自主预习
教研组长签字：。
9.1.2-不等式的性质-说课稿
《9.1.2 不等式的性质》说课稿尊敬的各位老师：下午好！我叫孙有玺，来自音河中学。
很高兴能把《不等式的性质（1）》一课的教学和大家一起探讨。
下面我将从学生状况、教学任务、教学过程、设计说明等四个方面加以分析。
一、学生状况分析：七年级下期的学生活泼好动，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质。
这些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。
二、教学任务分析：（一）教材地位与作用：不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。
数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。
“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
（二）教学目标：知识目标：探索不等式的基本性质，并能准确运用不等式的三条性质将不等式变形。
能力目标：让学生学会类比的思想对等式性质及不等式性质进行了比较，培养学生的观察、分析、归纳的能力。
情感目标：通过“等”与“不等”的比较使学生进一步领会对立统一的思想，培养学生辨证唯物主义的观点。
（三）、教学重点、难点：不等式的性质是本节不等式变形的基础，也是今后解不等式（组）的依据，所以掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形是本节课的重点。
不等式的两边同乘以（或除以）负数，不等号方向改变和等式的性质不同，学生学习起来比较困难，因此，不等式性质3的理解与正确使用是本节课的难点。
让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，并加以强化练习达到突破的目的。
（四）、教学方法与学法的指导：本节课属于性质类知识，重在探索，意在应用。
因此，我采用启发诱导、实例探究的方法进行教学，这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发展自己的观察力、想象力、思维力。
引导学生学会类比、归纳的学习方法，帮助他们在自主探究过程中理解和掌握不等式的性质。
_第九章 9-1-2 不等式的性质 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 课件(共1七年级下册数学人教版
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器
内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：
cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围. 容器的总体积为： 3×5×10 被占用的容器的体积为： 3×5×3
根据题意有： V+3×5×3≤3×5×10
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和
9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“≤≥”的不等式
1.进一步了解不等式的概念，认识 几种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量 关系，形成在表达中渗透数形结合的思。
目标导学：含“≤”“≥”的不等式
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到 像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，如一天内的温度变化 t≥19℃ 且 t≤28℃.
课堂练习
1.用不等式的性质解下列不等式，并在 数轴上表示解集：
(1)x+5＞–1； (2)4x＜3x–5；
(3) 17x＜67；
(4)– 8x＞10.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，
x+5–5＞–1–5 x＞–6
–6
0
2. 小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点. 小鸣家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小鸣上午几点从家里出发才能保证不迟到？
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
应 用 性
a-c>b-c
质
不等式
不等式 如果 a b, c 0,
对
的基本 性质
基本性 质2
→
那么ac
9.1.2 不等式的性质(备作业)
9.1.2 不等式的性质一、单选题1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a ＞b 的是（ ）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．3a ＞3bC ．m +a +1＞m +bD ．33a b <【答案】B【解析】解：A ．由-3a ＞-3b 可得a ＜b ，故本选项不合题意；B ．由3a ＞3b 可得a ＞b ，故本选项符合题意；C ．由m +a +1＞m +b 可得a +1＞b ，故本选项不合题意；D ．由33ab<可得a ＜b ，故本选项不合题意；故选：B ．2．若x y <，且()()22m x m y ->-，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵x y <，且()()22m x m y ->-，∴m －2＜0，解得：m ＜2，纵观各选项，m 可能为1．故选：A ．3．下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m £ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.4．已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ．5．若x y >，则（ ）A ．22x y<B ．1x y >+C ．2222x y --<--D ．11x y -<-【答案】C【解析】解：A ．∵x y >，∴22x y >，故选项A 不正确；B ．∵x y >，∴+1+1x y >，故选项B 不正确；C ．∵x y >，∴-2-2x y <，∴-2-2-2-2x y <，故选项C 正确；D ．∵x y >，∴-1-1x y >，故选项D 不正确；故选择：C ．二、填空题6．若a ＞b ，则3a -_______3b -． (用“＞”或“＜”填空)【答案】＜【解析】解：在不等式a ＞b 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，所以-3a<-3b ．故答案为<．7．比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．【答案】 ＜＞【解析】解：（1）x y <Q ，且()()a b x a b y ->-，0a b \-<，a b \<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b \+-+>-+．故答案为：>．8．下列命题中：①若a b >，则0a b -<；②若0a <，则b a b ->；③若a b >，则22(0)bc ac c <¹；④若ax a >-，则1x >-．正确的有________．（只填写正确命题的序号）【答案】②③【解析】解：①若a b >，则0a b ->，故①错误；②若0a <，则b a b ->，故②正确；③若a b >，20(0)c c >¹Q ，22(0)bc ac c \<¹，故③正确；④若ax a >-，当0a >时，则1x >-；当0a <，则1x <-，故④错误；故正确的有：②③，故答案是：②③．912．【答案】＞．【解析】解：2625541>>->Q ，，，12>，故答案为>．10．写出一个c 的值，说明命题“如果a ＞b ，那么ac ＞bc ”是假命题，这个值可以是____．【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：要使得命题“如果a b >，那么ac bc >”是假命题，则由不等式的性质得：只需c 不是正数即可，因此，这个值可以是1-，故答案为：1-（答案不唯一）．三、解答题11．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0；（4）y 的14小于 或等于2-．【答案】解：（1）列不等式为：31³x ，解得：13x ³在数轴上表示为：（2）列不等式为：36x +³，解得：3x ³在数轴上表示为：（3）列不等式为：10y -£，解得：1y £在数轴上表示为：（4）列不等式为：124y £-，解得：8£-y 在数轴上表示为：【解析】各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．12．（1）计算：()()24311822æö-´-+-´ç÷èø．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）解：原式118(8)4=´+-´()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．13．我们把形如1aaa (1≤a ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．【答案】（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；（2）由题意得1aaa 1110133701a a =+=´+(19a ££且为整数)，∴3370a ´是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （19a ££，14b ££且a ，b 为整数，a b ¹），则有：2(1aaa 50+)3+(1bbb 75+)()131712562523513a b b a k =+++-+=(k 为正整数)，∵19a ££，14b ££且a b ，为整数，∴2023510b a -£-+£，∴23513b a -+=-或0，∴2318b a -=-或5-，∴83a b =ìí=î，32a b =ìí=î．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．【解析】（1）由“三拖一”数的定义可得答案；（2）由于1aaa 1110133701a a =+=´+，根据数的整除性可得答案；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （1≤a≤9，1≤b≤4且a ，b 为整数，a≠b ），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a 和b 表示的形式，然后根据a 和b 的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a 和b 的值，则问题得解．14．一罐饮料净重约300g ，罐上注有“蛋白质含量0.6%³”其中蛋白质的含量为多少克？【答案】设蛋白质的含量为x g ，根据题意可列不等式：3000.6%³´x ，解得 1.8³x ．故其中蛋白质的含量大于等于1.8g ．【解析】设蛋白质的含量为x g ，根据题意列出关于x 的不等式，解出不等式即可．15．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，∴244228a b a b ++=ìí-+=-î，解得13a b =-ìí=î；（2）∵13a b =-ìí=î，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <．【解析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解．。
七年级数学下册9.1.2不等式的基本性质课件人教版
是任意有理数，试比较 与 的大小。
为
，则a的取值范围是（ ）
（((43))2∵–）32m<3＞,等5(-n2式)×6的__3×两6(,4边)∵(-42都x)＞×（5乘x-6）以__（3×（或-6 ）除
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
性用质“＞以2”:不或）等“＜式同”在的横两一线边个上都填乘数空以，（（并或除在除题以数后）同不一能个正为数，不等号的方向不变.
等式的基本性质
不等式的基本性质 注意
-（（(71m22)））<3等等m等去式式B.的的式）两两的同边边都都两一乘乘以以边个（（数都或或除除或加以以））上同同同（一一一个个或个数数（（减式除除数数不不能能为为(同1零零)一））不，，个等所所得得数式的的或结结的果果同两仍仍一是是边等等个式式都..式加子上，（不或等减号去的）
我是最棒的 ☞
例2 利用不等式的性质解下列不等式, 并将解集表示在数轴上．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x32﹥50 (4) -4x﹥3
a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等 式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
1. 因为-3<0,所以-3+1<1 (
)√
2. 因为-3 × 2> -5 ×2,所以-3<-5 (
)×
3. 若a<b,则3 a< 3 b 4. 若-6a<-6 b,则a<b
(
)
√
(
)
×
5. 若a>b,则-a<- b
9.1.2不等式的性质课件
求不等式1-2x < 6的负整数解
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元 一次此不等式x的解集.
1-2x < 6
2x 6 1
x5 2
要使x的解是负整数，则x还必须小于0
所以不等式的负整数解为
育才初一数学备课组
第23页，共32页。
-2 、-1
5
(1)不等式x<
的正整数解为
2
(2) x_=_1_,_2____;
(2=_0_,_1_,_2_,_3_;
(3)不等式x≥-2的负整数解为___x_=_-_2_,. -1
育才初一数学备课组
第24页，共32页。
1、根据“当x为任何正 数时都能使不等到式
x+3>2成立”,能不能
说不等式的解集为x>0?
为什么?
育才初一数学备课组
第25页，共32页。
育才初一数学备课组 第17页，共32页。
：解不等式：
•（1）x－7<8
解：
x-7+7 <8+7
移 x <8+7
x <15
这两小题中不等式的变 形与方程的什么变形相
类似？
（2）3x<2x-3
解：
3x-2x <2x-3-2x
移 3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
育才初一数学备课组 第14页，共32页。
若x y,且a 3x a 3y,求a的取值范围
育才初一数学备课组 第15页，共32页。
知
不等式的基本性质
识 (1)不等式的两边都加上（或减去）同
回 一个数或同一个式子，不等号的方向
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b
三角形中任意两边之差小于第三边
练一练：
P127 练习 2
小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等
式
※不等式性质的运用
作业：P128--129
8、9、10、11、13 不抄题目
复习回顾
不等式的性质
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
试一试
1.若-m>5，则m
< >
3、
1 3
x＜2
4、 4 x 3 ≥ 12
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的 速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能 够跑到100 m以外的安全区域，这个导 火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x 0 .8×4≥100．ຫໍສະໝຸດ 30105
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差 与第三边有怎样的大小关系？
解：如图，设a,b,c为任意一个三角 形的三条边的长，则 c a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b. 由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm， cm 现准备向它继续注。用V(单位： ） 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， 0 ≤ V≤105 V的取值范围是 在数轴上表示V的取值范围如图
-5. -1-b.
3 a>1
3.如果a>-1,那么a-b
4.-0.9a＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
7 7 x 5. x 1, 两边都乘 ，得 ______ . 8 7 8
8
二、说说下列不等式的解集。
1、
x 3
＞-1
2、 6 x ＜ 4 x 7