电阻测量的几种方法

由电阻定律R2=ρ· L
由几何知识S=
S
(D2-d2)
4
联立以上各式解得d=
D2 4LI2 I1
I1r1
答案：(1)30.35mm 3.206 mm (2)见规范解答图
(3)d= D2 4LI(2其中I1I1、I2为电流表A1、A2的读数)
I1r1
三、伏伏法
若电压表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表和定值电阻
来使用。
1.如图甲所示,两电表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,
则可测出V2的内阻R2=
U2 U1
R 1。
2.如图乙所示,两电表的满偏电流IV1≪IV2时,V1并联一定值电
阻R0后,同样可得V2的内阻R2=
U2 。 U1 U1
R1 R0
【例证3】(2014·烟台模拟)(1)某同学用螺旋测微器测量
(5)在不损坏电表的前提下,将滑动变阻器滑片P从一端滑向另
一端,随滑片P移动距离x的增加,被测电阻Rx两端的电压U也随
之增加,下列反映U-x关系的示意图中正确的是
。
【规范解答】(1)由于电源电动势为4V,15 V的电压表量程太大,
读数误差太大,故电压表应选C;当电压表满偏时,电路中的最大
电流约为Im=R U
电阻R0后,同样可测得A2的内阻R2= I1 R1 R 0 。
I2
【例证2】(2014·桂林模拟)有一根细而均匀的导电材料样品, 截面为同心圆环,如图a所示,此样品长L约为3cm,电阻约为 100Ω,已知这种材料的电阻率为ρ,因该样品的内径太小,无法 直接测量。现提供以下实验器材： A.20等分刻度的游标卡尺 B.螺旋测微器 C.电流表A1(量程50 mA,内阻的准确值r1为100Ω) D.电流表A2(量程100 mA,内阻r2大约为40Ω) E.滑动变阻器R1(0～10Ω,额定电流为2 A) F.直流电源E(12V,内阻很小) G.导电材料样品R2(长L约为3cm,电阻R2约为100Ω) H.开关S,导线若干
(1)当S0闭合时,若S1、S2均向左闭合,电压表读数为U1;若S1、S2
均向右闭合,电压表读数为U2。由此可求出Rx=
。
(2)若电源电动势E=1.5V,内阻可忽略;电压表量程为
1V,R=100Ω。此电路可测量的Rx的最大值为
Ω。
【解析】(1)由于是理想电压表,该表接入电路后不会影响电路
的电流。S1、S2向左闭合,电压表读数是Rx两端电压,由欧姆定
(若用
【规范解答】(1)游标卡尺示数为30.35mm;螺旋测微器示数 为3.205～3.208 mm。 (2)本题没有给定电压表,但电流表A1内阻已知,可以当作电压表 使用,据此设计测量电路部分;另外,为了尽可能精确地测量,控制 电路部分应采用分压式。设计电路图如图所示。
(3)设电流表A1、A2的示数分别为I1、I2,则 I1·r1=(I2-I1)·R2
x
=0.6A,电流表应选B;又因为
R R
电流表应外接,故电路应选甲。
=V 600≫
x
R R
=x 40,
A
(2)根据电路图甲进行实物连接,如图所示。
(3)根据电表读数I=0.50A,U=2.60V,则被测电阻为Rx=U I =5.2Ω。
(4)甲图中电流表测量的是流过被测电阻与电压表的电流之
和,故B正确;乙图中电压表测量的是被测电阻与电流表的电
3.考查角度： (1)选取实验器材,设计实验电路; (2)连接实物电路图,推导规律表达式; (3)图像数据分析和实验误差分析。
【热点透析】 一、伏安法 电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大,测大电阻应用内接法测量)
【例证1】(2013·北京高考)某同学通过实验测定一个阻值约 为5Ω的电阻Rx的阻值。 (1)现有电源(4V,内阻可不计),滑动变阻器(0～50Ω,额定电流 2A),开关和导线若干以及下列电表 A.电流表(0～3 A,内阻约0.025Ω) B.电流表(0～0.6 A,内阻约0.125Ω) C.电压表(0～3 V,内阻约3 kΩ) D.电压表(0～15 V,内阻约15 kΩ)
一铜丝的直径,螺旋测微器的示数如图甲所示,该铜丝的直
径为
mm。
(2)如图乙所示为一电学实验的实物连线图。该实验可用来测 量待测电阻Rx的阻值(约500Ω)。图中两个电压表量程相同,内 阻都很大。实验步骤如下：
①调节电阻箱,使它的阻值R0与待测电阻的阻值接近;将滑动变 阻器的滑片调到最右端。 ②合上开关S。 ③将滑动变阻器的滑片向左端滑动,使两个电压表指针都明显 偏转。 ④记下两个电压表V1和V2的读数U1和U2。 ⑤多次改变滑动变阻器滑片的位置,记下V1和V2的多组读数U1和 U2。 ⑥求Rx的平均值。
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用
,电压表应
选用
(选填器材前的字母);实验电路应采用图中的
(选填“甲”或“乙”)。
(2)如图是测量Rx的实验器材实物图, 图中已连接了部分导线。请根据在
(1)问中所选的电路图,补充完成图中
实物间的连线。
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流
程,计算RN读数的平均值,此即为待测微安表头内阻的测量值。 答案：(1)R0 A0(或标准电流表) (2)RN A0(或标准电流表) 的读数仍为I (3)平均值
【热点集训】 1.(2012·海南高考)图示电路可用来测量电阻的阻值。其中E 为电源,R为已知电阻,Rx为待测电阻, 可视为理想电压表, S0为单刀单掷开关,S1、S2为单刀双掷开关。
回答下列问题：
(Ⅰ)根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图,其中
电阻箱的符号为
,滑动变阻器的符号为
,其余器材
用通用的符号表示。
(Ⅱ)不计电压表内阻的影响,用U1、U2和R0表示Rx的公式为 。
(Ⅲ)考虑电压表内阻的影响,用U1、U2、R0、V1的内阻r1、V2的
内阻r2表示Rx的公式为
。
【规范解答】(1)螺旋测微器固定刻度部分读数为4.5 mm,可动
(1)将S拨向接点1,接通S1,调节
,使待测表头指针偏转到
适当位置,记下此时
的读数I;
(2)然后将S拨向接点2,调节
,使
,
记下此时RN的读数; (3)多次重复上述过程,计算RN读数的 表头内阻的测量值。
,此即为待测微安
【规范解答】(1)将S拨向接点1,接通S1,通过调节滑动变阻器R0, 使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时A0(或标准电流表)的 读数I;(2)然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节电阻箱RN,使 A0(或标准电流表)的读数仍为I,记下此时RN的读数,在实验期间, 用RN代替了A表,而标准电流表A0的读数不变,故此RN的读数就 是待测表A的内阻;(3)为提高精确度,实验时要多次重复上述过
解得：Rx
U1r2
U2R0r1r2
。
R0r1 U2R0r1
答案：(1)4.592 (2)(Ⅰ)电路原理图如图所示
(Ⅱ)Rx=
U U
2 1
R
0
(Ⅲ)
Rx
U1r2
U2R0r1r2 R0r1 U2R0r1
四、半偏法测电流表内阻 电路图如图所示
步骤： (1)断开S2,闭合S1,调节R0,使A满偏为I0; (2)保持R0不变,闭合S2,调节R,使A读数为 I 0 ；
(1)实验过程包含以下步骤,其合理的顺序依次为
(填将R1和R2的阻值调至最大 C.记下R2的最终读数 D.反复调节R1和R2的阻值,使G1的示数仍为I1,使G2的指针偏转 到满刻度的一半,此时R2的最终读数为r E.合上开关S1 F.调节R1使G2的指针偏转到满刻度,此时G1的示数为I1,记下此 时G1的示数
压之和,故D正确。
(5)由于随着滑片的移动,Rx两端的电压增大,说明电路中电流
增大,变阻器接入电路的电阻减小,设变阻器的最大电阻为R,
单位长度电阻丝阻值为k,则Rx两端的电压为U=R
x
ER R
x
由，
kx
此得随x的增大,U增大,但不是简单的线性关系,又当x=0时,U最
小,且U= E R >x 0,随x的增大,电压的变化加快,故A正确。
I1r 。 I I1
I I1
五、等效替代法测电阻 如图所示,先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的 电源上,读出电流表示数I;然后将电阻箱与电流表串联后接到 同一电源上,调节电阻箱的阻值,使电流表的示数仍为I,则电阻 箱的读数即等于待测电阻的阻值。
【例证5】(2011·新课标全国卷)为了 测量一微安表头A的内阻,某同学设计了 如图所示的电路。图中,A0是标准电流 表,R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱, S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关,E是电池。完成下列实 验步骤中的填空：
表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图所示,可得该电阻
的测量值Rx= U =
I
Ω(保留两位有效数字)。
(4)若在(1)问中选用甲电路,产生误差的主要原因是
;若
在(1)问中选用乙电路,产生误差的主要原因是
。(选填
选项前的字母)
A.电流表测量值小于流经Rx的电流值 B.电流表测量值大于流经Rx的电流值 C.电压表测量值小于Rx两端的电压值 D.电压表测量值大于Rx两端的电压值
(2)仅从实验设计原理上看,用上述方法得到的G2内阻的测量值
与真实值相比
(选填“偏大”“偏小”或“相等”);
(3)若要将G2的量程扩大为I,并结合前述实验过程中测量的结
果,写出须在G2上并联的分流电阻RS的表达式,RS=
。
【规范解答】(1)为了保护电流表,合上开关S1之前,应使R1、R2 的阻值调至最大;测G2的满偏电流时利用串联电路电流相等的 特点,在S2断开的情况下通过读出G1的读数来获得;测G2内阻时 利用串、并联电路的特点,通过R2与G2的电流相等时,两者的电 阻相同,即可通过R2的阻值求出G2的内阻。根据以上分析可知, 合理的顺序应为：BEFADC。
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实
验方案,回答下列问题：
(1)用游标卡尺测得该样品的长度如图b甲所示,其示数L=
;用螺旋测微器测得该样品的外径如图b乙所示,
其示数D=
。
(2)在虚线框中画出设计的实验电路图,并标明所选器材的 符号。
(3)请写出样品的内径d的表达式 到题目中未给出的符号,须加以注释)。
(2)从实验设计的原理看,由于G1的读数等于G2的读数加上通过 R2的电流,所以当G2读数等于G1读数的一半时,G2的读数一定等 于通过R2的电流,此时R2的阻值一定等于G2的内阻,即G2的内阻 为r。
(3)G2与RS并联后,当G2的指针满偏时,通过RS的电流为(I-I1),
此时RS两端的电压为I1r,由欧姆定律可知,RS的阻值为 答案：(1)BEFADC (2)相等 (3) I 1 r
刻度部分读数为0.092 mm,所以所测铜丝直径为4.592 mm。
(2)(Ⅱ)不计电压表内阻,根据串联分压原理,有：
U1 R0 U2 Rx
Rx
U U12R0。
(Ⅲ)考虑电压表内阻影响时,则R0与V1的内阻的并联电阻与Rx与
V2的内阻的并联电阻串联分压,即 U1(R 10r11)U2(R 1xr12)，
RxR
答案：(1)B C 甲 (2)见规范解答图 (3)5.2 (4)B D (5)A
二、安安法
若电流表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表以及定值电
阻来使用。
1.如图甲所示,当两电表所能测得的最大电压接近时,如果已知
A1的内阻R1,则可测得A2的内阻R2=
I1R I2
1
。
2.如图乙所示,当两电表的满偏电压UA2≫UA1时,A1串联一定值
热点专题突破系列(六) 电阻测量的几种方法
【热点概述】 测量电阻实验,能够检验学生对基本仪器的使用,对电学基
本规律的掌握,还能够培养学生的发散思维能力和创新意识。 因此电阻测量实验是高考命题的热点和重点。尤其是新课改的 今天,更要求培养学生知识迁移的能力,下面具体介绍常见的测 量电阻的思路。
1.常见的测量方法： (1)伏安法;(2)安安法;(3)伏伏法;(4)半偏法;(5)替代法。 2.规律应用： (1)部分电路欧姆定律; (2)串、并联电路的特点; (3)闭合电路欧姆定律。
2
(3)由上可得RA=R。
【例证4】(2012·天津高考)某同学在进行扩大电流表量程的 实验时,需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个用 标准电流表G1来校对待测电流表G2的满偏电流和测定G2内阻的 电路,如图所示。已知G1的量程略大于G2的量程,图中R1为滑动 变阻器,R2为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。