江苏省2005年普通高校对口单招文化统考数学真题试卷

05年江苏省数学单招试卷
一、选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项
中，只有一项是符合要求的)
1．设集合A ＝｛x x=2k+1, k ∈N ｝,B={x x=2k, k ∈N }，E ＝A ∪B ，那么下列
关系中正确的是
A. E ∈N
B. E=N
C. E ⊃N
D. E 与N 互不包含
2．已知复数Z 1=2-7i ，Z 2=-5+6i ，则复数Z=Z 1+Z 2在复平面内所表示的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．平面向量a =(-1，3)，b =(
23，x)，a ⊥b ，则x 的值为 A. 21 B. 2 C. -2
1 D. -
2 4．设偶函数y=f(x)在区间［-4，-1］上是单调增函数，且有最大值y=3，则y=f(x)
在区间［1，4］上
A. 有最大值f(4)=3
B. 有最大值f(1)=3
C. 有最小值f(4)= -3
D. 有最小值f(1)= -3
5．观察下图，指出哪个图象所对应的函数存在反函数
6．在△ABC 中，A 点的坐标为（2，1），BC 边在直线y=2x 上，则BC 边上的
高为 A.553 B.35 C. 3 D. 2
3 7．若a 2-a<0，则下列式子正确的是
A. a 2<a 3
B. log a 2<log a 3
C. 2a <3a
D. a a >1
8．一个小组有n 个人，从中任选2人分别担任正副组长，共有90种不同的选法，
则n 等于
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
9．三角方程23)x 2
sin(=-π的解集为 A. ｛x x=k 6)1(k π-+π, k ∈Z ｝ B. ｛x x=2k 6
5π+π, k ∈Z ｝ C. ｛x x=2k 6π+π, k ∈Z ｝ D.｛x x=2k 6
π±π, k ∈Z ｝
A B
C D
10．设α终边经过点P(-3，4)，则cos2α= A. 2524- B. 257- C.5
3- D. 54
11．若数列{a n }的前n 项和为S n =an 2+bn+c (a 、b 、c 为常数)，则这个数列是等差数列的充要条件是
A. a=0
B. b=0
C. c=0
D. a ≠0且c=0
12．椭圆1m 2y m x 2
2=+(m ＞0)的离心率为
A. 2
1 B. 2
2 C.2
3 D. 33
二、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，共24分，把答案填在题中的橫线上)
13．等比数列{a n }满足a 1=3，a n+1= -n a 2
1 ，则S n = . 14．甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.9 、0.8 、0.7，每人投掷一球，只有甲投中的概率为 。

15．已知y=f(x)是以4为周期的函数，且x ∈[-1，3]时⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=)3,1[x x
1)1,1[x 1x )x (f 则f(2005)= .
16．设tan α，tan β是方程6x 2-5x+1=0的两个根，则tan(α+β)= 。

17．购买手机的A 种卡须付“基本月租费”(每月交固定费用)50元，在本地通话时，每分钟另收话费0.4元。

购买B 种卡不收“基本月租费”，但在本地通话时，每分钟另收费0.6元，若某人每月手机费用预算为120元，则他应购买 种卡才合算。

18．过抛物线y 2=4x 的焦点且方向向量为v =(1,1)的直线，交该抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为 。

三、解答题 (本大题共8题，共78分)
19．(本题满分8分) 已知函数f(x)=a x+b (a>0，a ≠1) 满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(3)=8。

求f(x)
20．(本题满分8分) 已知sin(π+α)=3
2，求sin (π-α)-cot (α-π)•cos (3π+α)的值。

21．(本题满分12分) 已知f(x)=log 2(x+m)，m ∈R
(1) 若f(1)、f(3)、f(6)成等差数列，求m 的值；
(2) 设a 、b 、c 为互不相等的正数，且a 、b 、c 成等比数列，m>0，判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小。

22．(本题满分7分) 设随机变量X ～N(1，4)，求下列概率
(1) P (X<4)，(2) P (X>-1)，(3) P (2<X<5)。

附标准正态分布数值表：
23．(本题满分7分) 甲袋中有4个红球2 个球，乙袋中有3 个红球4 个白球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得红球的概率
24．(本题满分14分) 如图，已知正四面体ABCD 的棱长为a
(1) 求二面角A-CD-B ；
(2) 以A 为顶点，△BCD 的外接圆为底面作圆锥，求圆锥的高和底面半径；
(3) 求此圆锥内接正方体的体积 (正方体的下底面在圆锥的底面上，四个顶点在
侧面上)。

A B C D A A B C D 第24 (1)题图 第24 (2)题图 第24 (3)题图
25．(本题满分16分) 已知曲线方程为x2+2x cosθ-4y2+8y sinθ+5cos2θ+8=0
(1)问该曲线是何种类型的二次曲线？
(2)求该曲线的焦点坐标；
(3)求该曲线的中心的轨迹方程。

26．(本题满分6分) 已知函数y=f(x)的图象过(0，0) 和(1，1) 两点，
(1)写出满足条件的一个幂函数；
(2)若y=f(x)不是幂函数，写出两个满足条件的不同函数。