湖北省部分重点高中2016届高三十月联考理科数学

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

省部分重点高中2016届高三十月联考
理科数学试题
考试时间2015年10月27日15:00-17:00 满分150分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知
11a
bi i
=-+,其中,a b 是实数,i 是虚数单位,则||a bi -= A .3B .2C .5D .5 2.下列命题中正确命题的个数是
(1)对于命题2
:,10p x R x x ∃∈++<使得,则:p x R ⌝∀∈,均有210x x ++>; (2)命题 “已知,x y ∈R ,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”是真命题 (3)回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则
回归直线方程为ˆy
=1.23x +0.08 (4)3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件;
(5)若[],0,1a b ∈,则不等式2
2
14a b +<
成立的概率是4
π
; A .4 B .3 C .2 D .1
3.执行右面框图,则输出m 的结果是 A .5B .7C .9D .11
4.某几何体的正视图和侧视图如图所示(方格长度为1个单位),则该几何体的体积不可能是 A .
13B .6
πC .2
3D .1 5.在ABC ∆中, ac b =2,且3
3,cos 4
a c B +==
,则BC AB ⋅= A .
32 B .3
2
- C .3D .-3 6.定义在R 上的函数()x
x
g x e
e
x 则满足(21)(3)g x g 的x 的取值围是
A .(-∞,2)
B .(-2,2)
C .(-1,2)
D .(2,+∞)
7.若x 、y 满足,且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为
A .2
B .2-
C .
1
2
D .12-
8.)sin()(ϕω+=x A x f (其中0>A ,0>ω,2
||π
ϕ<)的图象如图,为了得到2cos 2y x =的
图象,只要将)(x f 的图象 A .向左平移
12π
个单位长度B .向右平移
12π
个单位长度
C .向左平移6π个单位长度
D .向右平移6
π
个单位长度
9.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ,两曲线的一个交
点为P ,若5PF =,则点F 到双曲线的渐近线的距离为 A .3B .2C .6D .3
10.已知()3sin 2cos 2f x x a x =+,其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6
x =π
对称,则()
f x 在以下区间上是单调函数的是
A .31[,]56
--ππB .71[,]123-
-ππC .11[,]63-ππD .1[0,]2
π 11.定义一:对于一个函数()()f x x D ∈,若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=,使得在D x ∈时,21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立,则称函数)(x f 在D 有一个宽度为d 的通道.
定义二:若一个函数)(x f ,对于任意给定的正数ε,都存在一个实数0x ,使得函数)(x f 在),[0∞+x 有一个宽度为ε的通道,则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数
①()ln f x x =,②sin ()x f x x
=,③2
()1f x x =-,④()x f x e -=,
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
12.已知函数()2f x x x a x =-+,若存在[]3,3a ∈-,使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根,则实数t 的取值围是 A .95(,)84B .25(1,
)24C .9(1,)8D .5(1,)4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

.
13.()()8
x y x y -+的展开式中27
x y 的系数为________.(用数字填写答案)
14.若1
2
()2
(),f x x f x dx =+⎰
则1
()f x dx =⎰
15.向量,a b 满足2||||=•==b a b a ,向量c 满足0)()(≤-•-c b c a ,则c 的最小值为;
16. 已知数列{}n a 共有9项,其中,191a a ==,
且对每个{}1,2,...,8i ∈,均有112,1,2i i a a +⎧⎫
∈-⎨⎬⎩⎭。

(1)记3
92128
...a a a S a a a =
+++,则S 的最小值为 (2)数列{}n a 的个数为
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知函数
.
求.
18.(本小题满分12分)在数列{}n a 中,*112311
1,23().2
n n n a a a a na a n N ++=++++=
∈ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ;
(Ⅱ)若存在*
n N ∈,使得(1)n a n λ≤+成立,数λ的最小值. 19.(本小题满分12分)已知ABCD 是正方形,直线⊥AE 平面ABCD ,且AB=AE=1. (Ⅰ)求异面直线AC,DE 所成的角; (Ⅱ)求二面角D CE A --的大小;
(Ⅲ)设P 为棱DE 的中点,在ABE ∆的部或边上是否存在一点H ,使⊥PH 平面ACE ?若存在求出点H 的位置,若不存在说明理由.
20.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n N ∈)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量
(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

①若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列,数学期望与方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
21.(本小题满分12分)已知函数()()()2
1ln ,02
f x x
g x ax bx a ==
+≠ (I )若2a =-时,函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数,求b 的取值围; (II )在(I )的结论下,设函数()[]2,0,ln 2x x x e be x ϕ=+∈,求函数()x ϕ的最小值; (III )设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点,P Q ,过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交12,C C 于点,M N ,问是否存在点R ,使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行?若存在,求出R 的横坐标;若不存在,请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】 如图,在正△ABC 中,点D,E 分别在边AC, AB 上,
且AD=13
AC , AE=23AB ,BD ,CE 相交于点F . (Ⅰ)求证:A ,E ,F ,D 四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC 的边长为2,求,A ,E ,F ,D 所在圆的半径.
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
直线4,:(),:)124x a t l t C y t
π
ρθ=+⎧=+⎨
=--⎩为参数圆(极轴与x 轴的非负半轴重合,且单位
长度相同)。

(Ⅰ)求圆心C 到直线l 的距离;
(Ⅱ)若直线l 被圆C 截的弦长为
5
a 求的值。

24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数()222f x x x =+--. (Ⅰ)求不等式2)(>x f 的解集; (Ⅱ)若R x ∈∀,27
()2
f x t t ≥-恒成立,数t 的取值围。

省部分重点高中2016届高三十月联考
理科数学答案
CCBDB CDAAB CB 13.20-14.1
3
-
15116.(1)6;(2)491 17.解:由条件可得:
f(x)=-√3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+π/6)+m+n
x ∈[0,π/6],∴2x+ π/6∈[π/6,7π/6]∴sin ⁡(2x+ π/6)∈[-1/2,1]…………………………..4分 当m>0,f(x)的最大值为-2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值为-m+n=-5. 解得:m=3,n=-2,从而g(x)=3sinx-4cosx=5 sin ⁡(x+∅),x ∈R.
则T=2π,最大值为5,最小值为-5. ………………………………………..8分 当m<0,
解得:m=-3,n=1,从而g(x)=-3sinx+2cosx=√13 sin ⁡(x+∂),x ∈R.
则T=2π,最大值为√13,最小值为-√13. ……………………………………….12分
18.解:(Ⅰ)1211a a =⇒=当2n ≥时123123(1)2n n n a a a n a a -++++-=
11(2).22
n n n n n
na a a n ++⇒=-≥ 即13(1)(2).n n na n a n +⇒=+≥显然0n a ≠,则13(2).1
n n a n
n a n +⇒
=≥+当3n ≥时13(1)
(3).n n a n n a n
--⇒
=≥ 23211
23(1)3(2)32213(3).1
3n n n n n n a a a n n a a n a a a n n n -----⨯⇒=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅⨯=⋅≥-而21a =符合,故2
1,1
23,2n n n a n n
-=⎧⎪
=⎨⋅≥⎪⎩6分 (Ⅱ)()11n n a a n n λλ≤+⇔≥+有解,由(1)可知当2n ≥时,设()()
2
23,11n n a f n n n n -⋅==++
则()()()()
()()()143(1)
10,1212n n f n f n f n f n n n n n -⨯-+-=
>∴+>≥++又()123f =与1122a =知min 1()13n a n =+,所以所
数λ的最小值为1
3
12分
19.解 (Ⅰ) 以A 为坐标原点、AD 为x 轴,AE 为y 轴、AB 为z 轴建立坐标系,则()0,0,0A ,
()()(),1,0,1,0,1,0,0,0,1C E D 从而()()0,1,1,1,0,1-==DE AC ,于是
21
,cos -=>=
<DE
AC DE AC , 因此异面直线AC 与DE 所成角为 60.------------------4分
(Ⅱ)()()1,1,1,1,0,1--==CE AC ,设平面ACE 的法向量为()1,,n x y z =,则⎩⎨
⎧=-+-=+.
0,
0z y x z x
令1=x ,得()1,0,11-=n ,同理可得平面CDE 的法向量为()0,1,12=n ,因此其法向量的夹角为
12.
1
0,则
2b x x
x x x
∴≤+>+≥1
2.1
0,则22 2.
b x x
x x x ∴≤
+>+≥ 60,即二面角D CE A --的大小为 60. -----------------8分
(Ⅲ)由于⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,21P ,设()z y H ,,0(其中1,0,0≤+≥≥z y z y ),则⎪⎭⎫ ⎝⎛--=z y PH ,21,2
1.
由⊥PH
面ACE,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0CE PH AC PH 从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-,0212
1,021
z y z 解得,21==z y 故存在点⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,21,0H ,即BE 的中点,使⊥PH 平面ACE. ----------------12分
20解:(1)当16n ≥时,16(105)80y =⨯-=当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=-
得:1080(15)
()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩
…………4分
(Ⅱ)①X 可取60,70,80 ,(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ======X 的分
布列为:600.1700.2800.776EX =⨯+⨯+⨯=,222
160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯=……8分
②购进17枝时,当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=
76.476> 得:应购进17枝………12分
21.解:(I )依题意:.
ln )(2bx x x x h -+=()h x 在(0,+∞)上是增函数,
1
()20h x x b x
'∴=
+-≥对x ∈(0,+∞)恒成立,
…………2分
(]
.22,∞-∴的取值范围为b ………4分
(II )设].2,1[,,2
∈+==t bt t y e t x 则函数化为 当t=1时,y m I n =b+1;
当t=2时,y m I n =4+2b
.
)(,24.1)(,222,2
b x b b x b --<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述ϕϕ
]2,1[222,12
.
4)2(2
2上
在函数时即当y ,b b b b t y ≤≤-≤-∴-+= ,]2,1[222,12.
4
)2(22上为增函数在函数时即当y ,b b b b t y ≤≤-≤-∴-+= ,]2,1[4,22;42,24,2212
min 上是减函数在函数时即当时当时即当y ,b b b ,y b t b b -≤≥--=-=-<<-<-<,]2,1[4,22
;
42,24,22
12min 上是减函数在函数时即当时当时即当y ,b b b ,y b t b b -≤≥--=-=-<<-<-<
.4)(,24.1)(,222,2
b x b b x b -
-<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述ϕϕ
当)(,4x b ϕ时-≤的最小值为.24b +…………8分
(III )设P 、Q .0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在M 处的切线斜率为.2|12
12
1
2
1x x x k x x x +==+=C 2在N 处的切线斜率为.2)(|21222
1
b x x a b ax k x x x ++=+=+=……9分 假设存在点R 使C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行,则.21k k = ……10分 设①……11分 这与①矛盾,假设不成立. 所以不存在点R 使C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行, ……12分 22.(Ⅰ)证明:23AE AB =,∴13BE AB =. 在正△ABC 中,13AD AC =,∴AD BE =,又AB BC =,
BAD CBE ∠=∠,∴△BAD ≌△CBE ,∴ADB BEC ∠=∠, 即πADF AEF ∠+∠=,所以A ,E ,F ,D 四点共圆. …………5分
(Ⅱ)解:如图,取AE 的中点G ,连结GD ,则1
2
AG GE AE ==.
23AE AB =,∴1233AG GE AB ===,12
33
AD AC ==,60DAE ∠=︒,
∴△AGD 为正三角形,∴23GD AG AD ===,即2
3
GA GE GD ===,
所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为2
3
.
由于A ,E ,F ,D 四点共圆,即A ,E ,F ,D 四点共圆G ,其半径为2
3. …………10分
23.解(Ⅰ)把⎩⎨
⎧--=+=t
y t
a x 214化为普通方程为,022=-++a y x
.1)1(2)(2ln 1212211212x x x x x x x x x x +-=+-=∴,1,1)1(2ln ,112>+-=>=u u u u x x u 则,ln ln ln )2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即,ln ln ln )2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a =-=-=+-+=-+-=+-++=则即,ln ln ln )2()2()(2)()(2.2)(21212121
2122212212221122121x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即ln ln ln )2()2()
(2)()(2.2)(21212121212221221222112212
1x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即ln ln ln )2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即,ln ln ln )2()2()(2)()(2.
2
)(2
1212121212221221222
1122
121x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即[).
1
)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(22
2+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 [).1
)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 [).1)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 [).1)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 [).1)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 ).1)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令
把)4
cos(22π
θρ+
=化为直角坐标系中的方程为,02222=+-+y x y x ……………4分
∴圆心(1,1)C -到直线的距离为
5
|
1|5a -……………5分
所以,2
2
2+=……………8分 022=-∴a a ,02a a ==或…………… 10分
24.解:(Ⅰ)4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪
=-≤<⎨⎪+≥⎩
,……………2分
当1,42,6,6x x x x <---><-∴<-当22
12,32,,233
x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述2|63x x x ⎧⎫
>
<-⎨⎬⎩⎭
或.……………5分 (Ⅱ)易得min ()(1)3f x f =-=-,若R x ∈∀,t t x f 2
11
)(2-≥恒成立, 则只需22min 73
()32760222
f x t t t t t =-≥-
⇒-+≤⇒≤≤, 综上所述
3
22
t ≤≤.……………10分。

相关文档
最新文档