相交线与平行线专项训练及答案

相交线与平行线专项训练及答案

一、选择题

1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）

A ．40︒

B ．100︒

C ．80︒

D ．110︒

【答案】B

【解析】

【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.

【详解】

∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线

∴EF ∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40°

∵CD ∥BA

∴∠DCA=∠CAB=40°

∵CD=DA

∴∠DAC=∠DCA=40°

∴在△DCA 中，∠D=100°

故选：B

【点睛】

本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．垂于同一条直线的两条直线平行

D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）

A ．13∠=∠

B ．24180∠+∠=︒

C ．45∠=∠

D ．23∠∠=

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）

（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.

因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.

因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.

因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )

A ．64°

B ．68°

C ．58°

D ．60°

【答案】A

【解析】

【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB ∥CD ，

∴∠1=∠AEG ．

∵EG 平分∠AEF ，

∴∠AEF=2∠AEG ，

∴∠AEF=2∠1=64°，

∵AB ∥CD ，

∴∠2=64°．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．如图AD ∥BC ,∠B =30o ,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）

A ．30o

B ．60o

C ．90o

D ．120o 【答案】B

【解析】

∵AD ∥BC ，

∴∠ADB=∠DBC ，

∵DB 平分∠ADE ，

∴∠ADB=∠ADE ，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B ．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．

7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )

A ．81°

B ．99°

C ．108°

D ．120°

【答案】B

【解析】 试题解析：过B 作BD ∥AE ，

∵AE ∥CF ，

∴BD ∥CF ，

∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o

，

∵153C ∠=o ，

∴27DBC ∠=o ，

则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.