2018-2019学年河南省南阳市卧龙区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年河南省南阳市卧龙区七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−2018的相反数是()
A. −2018
B. 2018
C. −1
2018D. 1
2018
2.在有理数−(−8)、(−1)2019、−32、−|−1|中．负数有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
3.下列代数式，书写不规范的是()
A. a3
B. −5
2x2 C. 11
3
b D. x−4
4.下列计算结果等于1的是()
A. (−2)+(−2)
B. (−2)−(−2)
C. (−2)×(−2)
D. (−2)÷(−2)
5.一个数用科学记数法表示的结果是9.021×106，则这个数是是()
A. 902100
B. 9021000
C. 90210000
D. 902100000
6.用四舍五入法取近似数，将数5.02596精确到千分位的正确结果是()
A. 5.02
B. 5.03
C. 5.025
D. 5.026
7.下列多项式中的二次三项式是()
A. 2x2+4−3n
B. 3m3+n−7
C. 2y2+1
y
−6 D. 5x2−3
8.将多项式2m3n+3mn2−4m2n3按字母n降幂排列的结果是()
A. 3mn2−4m2n3+2m3n
B. 4m2n3+3mn2+2m3n
C. −4m2n3+3mn2+2m3n
D. 2m3n−4m2n3+3mn2
9.如图，在高2米，宽4米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少需要少()
A. 8米
B. 6米
C. 4米
D. 2米
10.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下
列式子成立的是()
A. ab>0
B. a+b<0
C. (b−1)(a+1)>0
D. (b−1)(a−1)>0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.“a的一半与b的2倍的和”可用代数式表示为______．
12.大于−3而小于2的所有整数的和是______．
13.若|x−2|与(y+3)2互为相反数，则−x−y的值是______．
14.一件商品以八五折降价销售，售价为a元，则该商品原价为______元．
15.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则(a+b)(x+y)−ab−x
y
的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.计算：
(1)−(−9)−(+7)+(+10)−(−3)+(−5)；
(2)−41
4
−(+5
1
3
)−(−4
1
4
)−(−8
1
3
).
17.计算：
(1)(−1
6+3
4
−1
12
)×(−48)；
(2)−6÷(−0.25)×11
24
．
18.计算：−45.75×25
9+(−35.25)×(−25
9
)+10.5×(−74
9
).
19.已知多项式ax3+bx+4，在x=2时，其值为7，求当x=−2时该多项式的值．
20.按下列要求去做：
(1)画一条数轴；
(2)先在(1)中的数轴上画出表示数−2的点A.然后将点A向左移动1个单位长度到点
B，接着向右移动4个单位长度到点C，再向左移动5个单位长度到点D，请分别在数轴上画出点B、C、D；
(3)用“>”把点A、B、C、D表示的数连接起来．
21.若|b|=3，|a|=2，且|b−a|=a−b，求ab−a+b的值．
22.出租车司机小王某天下午运营是在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向
西为负．他这天下午的里程数(单位：千米)如下：+3，−8，+5，−4，+7，−3，−5，+4，−7，+6．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发
点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.07升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？
23.(1)自选两组有理数a、b，并计算|a|−|b|和|a+b|的值：
(2)猜想|a|−|b|和|a+b|的大小关系；
(3)当a、b满足什么条件时，|a|−|b|=|a+b|．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2018的相反数是：2018．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：−(−8)=8>0，(−1)2019=−1<0，−32=−9<0，−|−1|=−1<0．所以负数有3个．
故选：B．
首先求出每个数的值各是多少；然后根据：负数小于0，判断出负数的个数有多少个即可．
此题主要考查了有理数乘方的运算方法，负数、相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：A、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项不符合题意；
B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项不符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4.【答案】D
【解析】解：A、(−2)+(−2)=−4，A选项错误；
B、(−2)−(−2)=0，B选项错误；
C、−2×(−2)=4，C选项错误；
D、(−2)÷(−2)=1，D选项正确．
故选：D．
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可．
本题考查了有理数的运算，运算过程中应注意有理数的运算法则．
5.【答案】B
【解析】解：9.021×106=9021000．
故选：B．
根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位，可得答案．
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．
6.【答案】D
【解析】解：数5.02596≈5.026(精确到千分位)，
故选：D．
根据题目中的数据，运用四舍五入法即可将题目中的数据精确到千分位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键明确近似数的含义．
7.【答案】A
【解析】解：A、2x2+4−3n，这个多项式的次数是2，项数是3，是二次三项式，故此选项符合题意；
B、3m3+n−7，这个多项式的次数是3，项数是3，是三次三项式，故此选项不符合题意；
−6，这个式子分母含有字母，不是多项式，故此选项不符合题意；
C、2y2+1
y
D、5x2−3，这个多项式的次数是2，项数是2，是二次二项式，故此选项不符合题意．故选：A．
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
8.【答案】C
【解析】解：多项式2m3n+3mn2−4m2n3按字母n降幂排列是−4m2n3+3mn2+
2m3n.
故选：C．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式按某个字母降幂排列的方法．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
9.【答案】B
【解析】解：∵把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和，
∴地毯长度至少为：2+4=6(米)，
故选：B．
通过平移楼梯的水平线段和竖直线段，即可求出地毯的长度．
本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的规律和特点是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：−1<a<0，b>1，
∴ab<0，a+b>0，故A、B错误；
∵−1<a<0，b>1，
∴b−1>0，a+1>0，a−1<0故C正确，D错误．
故选：C．
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
a+b
11.【答案】1
2
a+b．
【解析】解：a的一半与b的和用代数式表示为1
2
a+b．
故答案为：1
2
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12.【答案】−2
【解析】解：大于−3而小于2的所有整数为−2，−1，0，1，之和为−2−1+0+1=−2．故答案为：−2．
找出大于−3而小于2的所有整数，求出之和即可．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵|x−2|与(y+3)2互为相反数，
∴|x−2|+(y+3)2=0，
∴x−2=0，且y+3=0，
即x=2，y=−3，
∴−x−y=−2+3=1，
故答案为：1．
根据|x−2|与(y+3)2互为相反数，求出x、y的值，再代入−x−y进行计算即可．
本题考查非负数的性质，理解绝对值、偶次方的非负性是解决问题的关键．
14.【答案】2017a
【解析】解：设商品的原价为x 元，
则可知第一次打折后价钱为：(x ×0.85)元，
即打折后售价=x ×0.85=a ，
解得：x =2017a ，
商品的原价为2017a 元，
故答案为：2017a.
可以先设商品的原价为x 元，根据等量关系：售价=原价×打折数，可以列出方程，求解即可得到结论．
本题考查了列代数式，解题关键是找到等量关系，要结合生活知识解题．属于基本的考点，比较简单．
15.【答案】0
【解析】解：若a ，b 互为倒数，则ab =1，
x 、y 互为相反数，则x +y =0，x y =−1，
所以(a +b)(x +y)−ab −x y
=(a +b)×0−1−(−1)
=0．
故答案为：0．
由已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数先得出ab =1，x +y =0，x y =−1，然后代入代数式，即可求出(a +b)(x +y)−ab −x y 的值．
本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
16.【答案】解：(1)原式=9−7+10+3−5
=22−12
=10；
(2)原式=−41
4−51
3
+41
4
+81
3
=0+3
=3．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式去掉括号，再计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1
6×(−48)+3
4
×(−48)−1
12
×(−48)
=8−36+4 =−24；
(2)原式=6÷1
4×11
24
=6×4×11
24
=11．
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式从左到右依次计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及乘法运算律是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=−25
9×(45.75−35.25)+10.5×(−74
9
)
=−25
9×10.5+10.5×(−74
9
)
=10.5×(−25
9−74
9
)
=10.5×(−10)
=−105．
【解析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律的逆运算是解本题的关键．
19.【答案】解：∵多项式ax3+bx+4，在x=2时，其值为7，
∴8a+2b+4=7，
∴8a+2b=3，
当x=−2时，
ax3+bx+4
=−8a−2b+4
=−(8a+2b)+4
=−3+4
=1．
【解析】代入后求出8a+2b=3，再把x=−2代入ax3+bx+4得出−8a−2b+4，再代入求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，
(2)A点坐标为−2，
B点坐标为−2−1=−3，
C点坐标为−3+4=1，
D点坐标为：1−5=−4．
(3)1>−2>−3>−4．
【解析】(1)根据数轴的定义画出数轴即可；
(2)根据题意在数轴上标出即可；
(3)把有理数从大到小进行排列即可．
本题考查了数轴和有理数大小比较，掌握数轴的定义以及数轴上的点从左到右依次增大是解题关键．
21.【答案】解：∵|b|=3，|a|=2，且|b−a|=a−b，
∴b=±3，a=±2，且a−b>0，即a>b，
当a=2，b=−3时，原式=−6−2−3=−11；
当a=−2，b=−3时，原式=6+2−3=5．
【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵+3−8+5−4+7−3−5+4−7+6=−2，
∴小王在距下午出发点西面2千米的地方；
(2)∵3+8+5+4+7+3+5+4+7+6=52(千米)，
∴52×0.7=36.4(升)，
∴这天下午小王的汽车耗油36.4升．
【解析】(1)将所有里程数相加得出正数则在东，负数则在西；
(2)不考虑正负，累加里程数乘以耗油量即可得出下午的总耗油量．
本题主要考查正数与负数的计算，熟练掌握正数和负数的意义及计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①当a=1，b=0时，|a|−|b|=|1|−|0|=1，|a+b|=|1+0|=1；当a=3，b=2时，|a|−|b|=|3|−|2|=1，|a+b|=|3+2|=5；
(2)当a、b同正时，|a+b|=|a|+|b|>|a|−|b|；
当a、b同负时，|a+b|=|a|+|b|>|a|−|b|；
当a为正，b为负时，|a+b|=|a|−|b|或|a+b|=|b|−|a|；
当a为负，b为正时，|a+b|=|a|−|b|或|a+b|=|b|−|a|；
∴当ab≥0时，|a+b|≥|a|−|b|，
当ab≤0，|a|>|b|时，|a+b|=|a|−|b|，
当ab≤0，|a|<|b|时，|a+b|=|b|−|a|；
(3)当ab≤0，|a|>|b|时，|a+b|=|a|−|b|．
【解析】(1)任取两组a、b代入即可；
(2)分四种情况讨论，当a、b同正时；当a、b同负时；’当a为正，b为负时；当a为负，b为正时；进而得到结论；
(3)由(2)的讨论即可求解．
本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．。