《汽车机械制图》教学课件项目二投影作图基础和轴测图

点A的X坐标等于点A到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ； 点A的Y坐标等于A到V面的距离A a′=aaX= a″aZ；A点的Z 坐标等于A到H面的距离Aa=a′aX=a″aY。也就是说，若已 知点的坐标(x,y,z)，就能唯一确定该点的空间位置，准确 地画出点的三面投影图。
例2已知点A(30,20,25),画出点的三面投影。 作图:①在OX轴上量取OaX=30mm，得aX，如图2-11（a） 所示；②过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿 OZ方向量取25mm，分别得a和a′，如图2-11（b）所示；③ 根据a、a′求出a″，如图2-11（c）所示。
（3）三投影面体系的展开。在实际作图中，为了画图方便，需 要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动 ，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90° 与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-6(b)所示
。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在 这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为 OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着 H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-6(c)所示。由于
（1）一般位置平面的投影特性。与三个投影面都倾斜 的平面称为一般位置平面。如图2-21所示，△ABC是一般 位置平面。由于△ABC倾斜于V、H、W面，因此三面投 影都具有类似性。用迹线表示时，各迹线都与相应的投影 轴相交，如图2-21所示。一般位置平面的投影特性：三面 投影均为空间图形的类似形，面积缩小，且均不能直接反 映平面对投影面的倾角。
然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物 体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达 出来。三个视图分别为：
主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的 视图。
俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的 视图。
左视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的 视图。
一、点的投影及其规律
通过点的三面投影图的形成过程，可以总结出 点的投影规律：
（1）点的两面投影连线,必定垂直于相应的投 影轴。
（2）点的水平投影到OX轴的距离等于该点的 侧面投影到OZ轴的距离。
根据点的投影规律，可以由点的两面投影求 第三面投影。
1.点的投影与直角坐标
点的空间位置可用直角坐标来表示，即将投影面当作 坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则点A的 三面投影与其坐标的关系如图2-10所示。
①布置图面，画对称中心线或基准线确定各视图 的位置。
②用细线画水平投影——正三角形。 ③根据长对正的关系和三棱柱的高度画出正面投 影。 ④根据正面投影和水平投影，按投影关系画出其 侧面投影。 ⑤检查并描粗，完成作图。
（4）表面上取点。由于直棱柱的各表面都处在特 殊位置，因此求直棱柱各表面上点的投影可利用各表 面投影的积聚性来作图。判断棱柱表面上点的可见性， 凡是点所在面为可见，该点可见；凡是点所在面为不 可见，该点也不可见。
图2-7视图间的“三等”关系
②主、左视图“高平齐”（即等高）； ③俯、左视图“宽相等”（即等宽）。 三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图
的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合 这一规律。
2.1.2 点、线、面的投影
一、点的投影及其规律
二、直线的投影 三、平面的投影
2.两点的相对位置及重影点
两点的相对位置是指空间两点之间上下、左右、前后的位置关 系。
根据两点的坐标，可判断空间两点间的相对位置。X坐标值大的 在左；Y坐标值大的在前；Z坐标值大的在上。图2-12(a)中，由于 XA>XB，YA>YB，ZA>ZB，因此点A在点B的左、前、上方，也可 以说点B在点A的右、后、下方，如图2-12（b）所示。
因此，要反映物体的完整形状Fra bibliotek必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才 能将物体表达清楚。
1.三投影面体系与三视图的形成 （1）三投影面体系的建立 三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成。
在三投影面体系中，三个投影面分别为：
正立投影面：简称为正面，用V表示； 水平投影面：简称为水平面，用H表示； 侧立投影面：简称为侧面，用W表示。 （2）三视图的形成 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，
（1）形状和位置。正三棱柱的顶面和底面是两个 互相平行的正三角形，三个侧棱面为矩形，各侧棱面 均与顶面和底面垂直。为了便于作图，选择三棱柱的 顶面和底面平行于水平面，并使其中的一个侧棱面与V 面平行。
（2）投影分析。正三棱柱的水平投影是一个正三角 形，它反映了正三棱柱的顶面和底面的实形，三条边分 别是三个侧棱面的积聚性投影。正面投影中，上、下两 条横线是顶面和底面积聚性投影，两个封闭的线框是左、 右侧棱面的投影，
①在所平行的投影面上的投影反映实形；
②其他两投影面上的投影均积聚成直线段，且分别平
行于相应的投影轴。
2.2 几何体及其表面交线的投影
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5
平面体的投影 回转体的投影 基本体几何体的尺寸标注 截交线与相贯线 截断体与相贯体的尺寸注法
2.2.1 平面体的投影
显然，两个点为某投影面的重影点时，必然是有两个坐标值相 等，第三个坐标值不等的空间点。因此，判断重影点的可见性，是 根据不相等的那个坐标值来确定的，即坐标值大的可见，坐标值小 的不可见。
二、直线的投影
三、平面的投影
根据平面在三投影面体系中对三个投影面所处位置的 不同，可将平面分为一般位置平面、投影面垂直面和投影 面平行面三种，后两种属于特殊位置平面。
例3如图2-22所示，已知正三棱柱表面上点A正面 投影a′，求其余两面投影。
点Ａ在左前方的侧棱面上，根据该侧棱面水平投 影的积聚性求出a，根据a′和a求得a″判断可见性， 由于点所在侧棱面的侧面投影为可见，故a″是可见的。
2. 棱锥 棱锥的底面为多边形，各侧面为若干过锥顶的三 角形。若棱锥的底面为正多边形，各侧棱面为全等的 等腰三角形，称为正棱锥。现以如图2-24所示的正三 棱锥为例，说明其投影及作图方法。
例4如图2-26(a)所示，已知正三棱锥表面上点M的 正面投影m′，求其余两面投影。
图2-26
因点所在的左侧棱面是一般位置平面，故需用辅助 线法求点M其余两面投影。
①过锥顶S和点M作一辅助线SⅠ，求出SⅠ的三个投 影，然后根据属于直线的点的投影特性，可分别在S1 和S″1″上求出m和m″(见图2-26(b))。
画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如 图2-6(d)所示。
2.三视图的投影规律
从图2-7可以看出，一 个视图只能反映两个方向的 尺寸，主视图反映了物体的 长度和高度，俯视图反映了 物体的长度和宽度，左视图 反映了物体的宽度和高度。 由此可以归纳出三视图的投影规律：
①主、俯视图“长对正” （即等长）；
处于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投
影重合为一点，称为该投影面的重影点. 如图2-13中，空间两点A、B的正面投影重合为一点b′(a′)，称为V
面的重影点。
当空间两点在某投影面上的投影重合时，必然是一个点的投影 遮挡住另一点的投影，这就出现了重影点的可见性问题。图2-13中， 由于点B在点A的前方，因此在V面上的投影B是可见的，A是不可见 的。标记时，通常规定不可见点的投影加括号。
②过点Ｍ作与底边ＡC平行的辅助线ＭⅡ，求出Ｍ Ⅱ的三个投影，然后分别在ＭⅡ的水平投影m2和侧面 投影m″2″上求出m和m″(见图2-26(c))。
因点所在的左侧棱面的三个投影均为可见，故点Ｍ 的三个投影都为可见。
2.2.2 回转体的投影
表面由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。 常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
（1）形状和位置。正三棱锥的底面为△ABC，三个 侧棱面为等腰△SAC、△SAB和△SBC。将正三棱锥的底 面平行于H面，并使其一侧棱面垂直W面。
（2）投影分析。正三棱锥的底面平行于H面，其水 平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。后 侧棱面△SBC垂直于W面，因此W面上投影积聚为一直线， H面投影和V面投影为类似三角形。棱面△SAC、△SAB 为一般位置平面，它的三个投影均是类似形。
（2）投影面垂直面。垂直于一个投影面,而与其他两 个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。投影面垂直面 有三种情况：垂直于H面，而与V、W面倾斜的平面称为 铅垂面；垂直于V面，而与H、W面倾斜的平面称为正垂 面；垂直于W面，而与H、V面倾斜的平面称为侧垂面。 表2-3列出了投影面垂直面的投影特性，从表2-3中可概括 出投影面垂直面的投影特性：
（3）作图步骤。如图2 25所示，用对称中心线或 基准线确定各视图的位置后，首先用细实线画出底面 的各个投影，再画出锥顶的各个投影，连接各顶点的 同面投影，最后检查并描粗，即得正三棱锥的三视图。
（4）表面上取点。正三棱锥的表面有特殊位置平 面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投 影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。属于一般 位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方 法求得。判断棱锥表面上点的可见性原则与棱柱相同。
项目二 投影作图基础和轴测图
2.1
正投影法和三视图
2.2 基本几何体及其表面交线的投影
2.3
轴测投影的绘制
2.4
正等测
2.5
斜二测
2.6
轴测图中的剖切画法
2.7
组合体
2.1 正投影法和三面视图
2.1.1 投 影原理
2.1.2 点、线、 面的投影
2.1.1 投影原理
一、投影法的基本知识 二、三视图的形成与投影规律
①在所垂直的投影面上的投影，积聚成直线段，它与 投影轴的夹角分别反映该平面对其他两投影面的倾角；
②其他两投影面上的投影均为原空间图形的类似形， 面积缩小。
（3）投影面平行面。平行于一个投影面,而与其他两个 投影面垂直的平面，称为投影面垂直面。投影面平行面有 三种情况：平行于H面，而与V、W面垂直的平面称为水 平面；平行于V面，而与H、W面垂直的平面称为正平面 ；平行于W面，而与H、V面垂直的平面称为侧平面。表24列出了投影面平行面的投影特性，从表2-4中可概括出投 影面平行面的投影特性：
一、投影法的基本知识
1. 投影法的概念 举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物 体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投 影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙 壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。 2. 投影法的种类及应用 （1）中心投影法 投影中心距离投影面在有限 远的地方，投影时投影线汇 交于投影中心的投影法称为 中心投影法。
一、投影法的基本知识
（2）平行投影法 投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线 都相互平行的投影法称为平行投影法。
二、三视图的形成与投影规律
在机械制图中，通常假设人的视线为一组平 行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面 上所得到的正投影称为视图。
一般情况下， (如图)一个视图不 能确定物体的形状。 两个形状不同的物 体，它们在投影面 上的投影都相同。
1. 圆柱 圆柱体是由圆柱面与上、 下端面围成。圆柱面是由一 条直母线AB绕着与它平行的 轴线回转而形成的曲面。圆 柱面上任意一条平行于轴线 的直线，称为素线。
（2）投影分析。因圆柱的轴线垂直于H面放置，如图228所示，故圆柱的上、下端面在H面投影中反映实形；它的 V面投影和W面投影积聚为直线。圆柱面的H面投影积聚为一 圆周；V面投影为一矩形，表示前、后两半圆柱面的重合投 影，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左与最右轮廓素线的投 影，也是圆柱面前半部（可见）与后半部（不可见）的分界 线，也称为转向线。该二轮廓素线的H面投影积聚为点，W 面投影与圆柱轴线重合。因圆柱面是光滑曲面，所以W面投 影不再画此轮廓素线，点画线表示圆柱轴线的投影。
为类似形。大的矩形 框是后侧面的重合投影， 反映实形；侧面投影中， 矩形线框是左、右两个侧 面的重合投影，为类似形。 上、下两条横线是顶面和 底面积聚性投影，左、右 两条竖线，一是两个侧面 的交线的投影，另一是后 两侧面的积聚性投影，如 图(b)所示。
（3）作图步骤（见图2-23）。
图2-23 正三棱柱投影作图步骤