温州市九年级上册期末数学数学试卷

温州市九年级上册期末数学数学试卷一、选择题
1．已知
3
sin
2
α=，则α
∠的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
3．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）
A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内
4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
A．B．C．D．
6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）
A．100m B．3m C．150m D．3
7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点
B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）
A ．3
B ．33
C ．6
D ．9
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A ．y ＝2（x+1）2+4
B ．y ＝2（x ﹣1）2+4
C ．y ＝2（x+2）2+4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4
9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50° 10．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．
A ．2x <
B ．2x >
C ．0x <
D ．0x >
11．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A ．摸出黑球的可能性最小
B ．不可能摸出白球
C ．一定能摸出红球
D ．摸出红球的可能性最大 12．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．80° 13．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3 14．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16
k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x
（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）
A ．S 的值增大
B ．S 的值减小
C ．S 的值先增大，后减小
D ．S 的值不变
二、填空题
16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
19．数据2，3，5，5，4的众数是____．
20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．
21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；
22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．
23．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB
=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 24．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则
1212x x x x +-•=__________．
25．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
26．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．
27．如图，将二次函数y ＝12
(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．
29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．
30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

三、解答题
31．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？
32．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.
（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.
33．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.
据此规律，解决下列问题： （1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？
34．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.
35．如图，点P 是二次函数21(1)14
y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.
（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .
①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断
P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；
（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP
的长满足12323
BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.
四、压轴题
36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．
①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；
②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；
（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线
上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；
（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形
OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．
38．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．
点C,使得DAC AED
（1）求证: AC是⊙O的切线；
（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ，
①求证: CA CF =；
②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．
39．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.
（1）求证：AEF BCE ∽；
（2）若23AC =，求AB 的长；
（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？
40．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，
连GD ．是否存在点P ，使2GD GO
=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由3sin α=
，得α=60°， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.
【详解】
解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，
∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.
【详解】
解：∵以AB 为直径作⊙O ，
当点C 在圆上时,则∠C=90°
而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质
∴点C 在圆外．
故选：B ．
本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．
【详解】
由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；
对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a
＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；
故选C ．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】
由题意得： 22111448222
y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，∴BC=
，
AC3
∵BC=50，∴AC=503，∴()2
222
AB=AC+BC503+50100
==（m）．故选A 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】
连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】
解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】
∵∠AOC＝80°，
∴
1
2
ABC AOC4.
故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】
22
2(1)1
y x x x
=-+=--+，
∵图像的对称轴为x=1，a=-10
<，
∴当x1
<时，y随着x的增大而增大，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，当a0a0
<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】
解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是2 23
，
摸出白球的概率是1 23
，
摸出红球的概率是20 23
，
∵1
23
＜
2
23
＜
20
23
，
∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．
【点睛】
本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】
解：设∠A、∠C分别为x、2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x2=-3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14．C
解析：C
【解析】
【分析】
一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．
【详解】
根据题意，得：
∆=1-16k≥0且k≠0，
解得：
1
16
k≤且k≠0．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的
几何意义得到S△POB=1
2
|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=1
2
|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，过这一个
点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题
16．点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点
解析：点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝22
+=厘米，
3534
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
17．y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再
解析：y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．
故答案为：y=-5（x+2）2-3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．18．【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100
解析：
9
π
【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算
S
S
半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，
∴P（飞镖落在圆内）=
100
==
9009
S
S
ππ
半圆
正方形
，故答案为：
9
π
.
【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
19．5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案
解析：5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
20．【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1
解析：
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．【详解】
解：根据题意得x1+x2═
1
2 b
a
-=-
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=
b
a
-，x1•x2=
c
a
．
21．5
【解析】
【分析】
先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.
【详解】
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的
解析：5
【解析】
【分析】
先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径
为5.
【详解】
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴2222
6810
AB AC BC，
∴△ABC外接圆半径为5.
故答案为：5.
【点睛】
此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.
22．2﹣2
【解析】
【分析】
取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，
解析：25﹣2
【解析】
【分析】
取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝1
2
BC＝2，根据
勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．
【详解】
解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，
∵CH⊥DB，点G是BC中点
∴HG＝CG＝BG＝1
2
BC＝2，
在Rt△ACG中，AG22
AC CG
5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【详解】
解：设BP=x ，则AP=4-x ，
根据题意可得，，
整理为：，
利用求根公式解方程得：，
∴，(舍去)．
解析：(6-
【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【详解】
解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444
x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，
利用求根公式解方程得：x 6=
==±，
∴16x =-264x =+>(舍去)．
故答案为：6-
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．
24．2
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴=-3, =-5
∴-3-(-5)=2
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠
解析：2
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵2350x x +-=
∴12x x +=-3, 12x x •=-5
∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a
•=是解答本题的关键． 25．80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
解析：80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
26．【解析】
【分析】
作OH ⊥AB ，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行
解析：163
【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．
【详解】
如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，
∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH=HE=1
×4=2
2
，OG=GF=
1
×4=2
2
，即OH=OG，
又∵OB=OD，
∴Rt△OHB≌Rt△OGD，
∴HB=GD，
同理，可得AH=CG= HB=GD
∴AB=CD
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△OHA中，由勾股定理得：
2222
4223
OA OH
-=-=
∴AB=43
∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163
故答案为：3．
【点睛】
本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．
27．y=0.5(x-2)+5
【解析】
解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）
2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC 解析：y=0.5(x-2)2+5
【解析】
解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=11
2
，n=1
2
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，11
2
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则
C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4
个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+5．故答案
为y=0.5（x﹣2）2+5．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
28．0或﹣1
【解析】
【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】
∵函数经过原点，
∴m（m+1）＝0，
∴m＝0或m＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点
解析：0或﹣1
【解析】
【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．
【详解】
∵函数经过原点，
∴m （m +1）＝0，
∴m ＝0或m ＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．
29．30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ
解析：30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．
【详解】
∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）
∴()()()222
222=345AC CB a a a BA ++==
∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，
连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，
根据切线性质可得：
AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM
DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,
∵⊙O的半径为1
∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，
则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°
又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1
∴四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+5k＝18，
解得k＝3
2
，
∴DE＝3k＝9
2
，EF＝4k＝6，DF＝5k＝
15
2
，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+9
2
+1＝x+5．5，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，
AB＝AH+HM+BM＝x+15
2
+y＝x+y+7．5，
∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，
∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，
∴AC+BC+AB＝30．
所以△ABC的周长为30．
故答案为30．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
30．2或
【解析】
【分析】
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=2a，则BH=CH=a，
∴t
解析：2或15
3
【解析】
【分析】
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=2a，则BH=CH=a，
∴tanB=
2
AH a
BH a
=2．
②取AB的中点M，连接CM，作CN⊥AM于N，如图2．设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=2a，
∵CN⊥AM，CM=CA，
∴AN=NM=a ，
在Rt △CNM 中，，
∴=
故答案为2． 【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
31．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；
（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.
【详解】
（1）当010x ≤≤的整数时，
y 与x 的关系式为y=100x ；
当1030x <≤的整数时， 1030062002
x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),
∴y 与x 的关系式为：
y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)
（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,
当x=10时，利润有最大值y=1000元；
当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，
∴y 有最大值，
当x=22123
b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.
【点睛】
本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要
途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.
32．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出方程即可求解；
（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.
【详解】
解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，
解得140x =，250x =.
∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.
答：售价应定为每件40元.
（2）()()2
30106001090018000W x x x x =--+=-+- ()2
10452250x =--+.
∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.
当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.
∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.
33．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.
【解析】
【分析】
（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．
【详解】
解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；
（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元
根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000
∵-10<0，∴w 有最大值，
当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；
答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．。