江苏省南通市海安县东片2013-2014学年九年级第三阶段测试试题(数学)

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【初中数学】江苏省南通市海安县北区2013-2014学年九年级数学期中测试试题苏科版

江苏省海安县北区九年级数学期中测试（总分150分测试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共10题） 1、下列运算正确的是（）A.39±=B.5)5(2-=-C. 7)7(2=-D.3)3(2-=- 2、以下事件中，必然发生的是（）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点A ．4B ．3C ．2D ．1 4、函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．1＞x B ．1≥x C ．2-＞x D ．2-≥x5、已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（） A ．m≥﹣B ．m≥2C ．m≥1D ．m≥06、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出小球的标号的和为奇数的概率是（） A ．31 B ．32 C ．61 D ．65 7、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（） A ．r ＜6 B ．r=6 C ．r ＞6 D ．r≥6 8、如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 9、如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（）A ．4B ．3-6C ．4﹣3D ．6﹣3210、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（） A ．()9090Rx -π B ．()180180Rx-πC ．()9090R y -πD ．()180180R y -π（第8题图）（第9题图）二、填空题（每题3分，共8题）11、如果2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么常数c 是 12、如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．13、若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= ．成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到）． 15、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).16、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′= 度． 17、对于实数a ，b，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．18、如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是．三、解答题19、（本题共11分）① 计算：0)15(282218-+--第18题（第12题图）第16题②解方程：x x x 515)3(-=-20、（本题共8分）下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．21、（本题共8分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题(解析版)

2023—2024学年度九年级数学中考复习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.，0，1四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C.﹣ D.【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较判断即可；【详解】∵1＞0＞﹣∴最大的数是1，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义．中心对称图形关键是确定好对称中心，能旋转180°后与原图形重合，明确定义是解题的关键．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）141414A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形.根据三视图得到该几何体是四棱柱，即可解题．【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为，故选：A ．4. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则c 的值是（）A. 36B. C. 9 D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．260x x c ++=36-9-2640c ∆=-=260x x c ++=26410c ∆=-⨯⨯=9c =【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理得到，然后根据三角形外角的性质计算的度数．【详解】解：∵∴，∵∴．故选：D ．6. 已知是整数，当的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据绝对值最接近的整数，可得结论．，∴，最接近的整数是5，∴当的值是5，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人的20(0)ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<O AB 40CAB ∠=︒30ABD ∠=︒APD ∠30︒35︒40︒70︒40D CAB ∠=∠=︒APD ∠ BCBC =40D CAB ∠=∠=︒30ABD ∠=︒403070APD D ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒x x -x <<56<<x -x步．人与车各几何? 其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．人数和车数各多少? 设车数为x 辆，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车辆，根据题意得：．故选：B8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C正确，3229x x -=+()3229x x -=+2932x x +=-()()3229x x -=+x x x ()3229x x -=+Rt ABC 90ABC ∠=︒DB DE=AB AE =EDC BAC ∠=∠DAC C∠=∠=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情形∶①当0＜x≤2时，重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．【详解】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°，在Rt △DEF 中，∠F ＝30°，∴∠FED ＝60°，∴∠ACB ＝∠FED ，∴AC EF ，在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM＝BC ＝2，AM＝∴S △ABC ＝BC •AM ＝①当0＜x ≤2时，设AC 与DF 交于点G，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△CDG ，由题意可得CD ＝x ，DG x∴S＝CD •DG2；②当2＜x≤4时，设AB 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF重叠部分为四边形AGDC ，由题意可得：CD＝x ，则BD ＝4﹣x ，DG 4﹣x ），∴S ＝S △ABC ﹣S △BDG ＝×（4﹣x ）4﹣x ），∴S 2﹣（x ﹣4）2，③当4＜x ≤8时，设AB 与EF 交于点G ，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△BEG ，∥12121212由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4，∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ，∴BM ＝4﹣x在Rt △BGM 中，GM 4﹣x ），∴S ＝BE •GM ＝（8﹣x ）4﹣x），∴S （x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．10. 已知实数m ，n 满足，则的最大值为（）A. 24B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质．先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案．【详解】解：；1212121212222+=+m n mn ()()()22322m n m n m n -++-44316634-107mn -()22220m n m n mn +++=≥222+=+m n mn 23mn ≥-()()()22322m n m n m n -++-222241294m mn n m n =-++-225125m mn n =-+()5212mn mn=+-107mn =-∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分)11. 要使分式有意义，则x 的取值范围为_________．【答案】x ≠1【解析】【详解】由题意得x -1≠0，∴x ≠1．故答案为x ≠1．12. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法解答，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．13. 已知点在第三象限，则m 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m 的范围即可.()22220m n m n mn +++=≥222+=+m n mn 220mn mn ++≥32mn ≥-23mn ≥-441073mn -≤()()()22322m n m n m n -++-44351x -2412x y xy -=()43xy x -()241243x y xy xy x -=-()43xy x -()1,23P m m --1m <(-,-)【详解】∵点在第三象限，由①得，由②得，∴m 的取值范围是.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键.14. 已知二次函数（a 、b 、c 为常数，且）的y 与x 的部分对应值如下表：x02y 606则关于x 的一元二次方程的根是______．【答案】或【解析】【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为0时的自变量的值即可解决问题．【详解】观察表格可知抛物线对称轴为直线，或时，y 的值都是0，关于x 的一元二次方程的根是或故答案为：或．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活应用抛物线的性质解决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．()1,23P m m --10230m m -<⎧∴⎨-<⎩①②1m <32m <1m <2y ax bx c =++0a ≠5-4-2-6-4-20ax bx c ++=4-132x =-4x ∴=-1∴20ax bx c ++=4-14-1O O CD【答案】【解析】【分析】如图，连接先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．16. 对于任意，恒成立，则a 的取值范围是 ________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．由可得：，然后分、、三种类讨论求出不等式的解集，再根据的13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒11x -≤≤230ax a +-<1a <230ax a +-<32ax a <-0a >0a =0a <对于任意的，恒成立，即可列出关于a 的不等式求解即可．【详解】解：由可得：，当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，∴，解得：；∴，当时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解集为，∵对于任意的，恒成立，∴，解得：，故符合题意；综上所述，．故答案为：．17. 如图，A 、B 是反比例函数（）图象上的两点，直线交y 轴正半轴于点E ．过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，若点B 的横坐标是4，,，则k 的值为___________________．【答案】【解析】【分析】由，设，，则，可求得，设，，由，可得，求出b 的值，再求出，，利用A 、B 是图象上的两点，即可求出答案．【详解】解：轴，，11x -≤≤230ax a +-<230ax a +-<32ax a <-0a >32a x a-<11x -≤≤230ax a +-<321a a->1a <01a <<0a =30-<0<a 32a x a->11x -≤≤230ax a +-<321a a-<-3a <0<a 1a <1a <=k y x>0>0k x ，AB 3CD AC =3cos =5BED ∠1253cos =5ED BED EB ∠=3DE a =5BE a =4BD a ==1a =AC b =3CD b AC BD ∥43AC BD EC ED ==412,55A n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()4B n ，BD x ∥=90EDB ∴∠︒，∴设，，，∵点B 的横坐标为4，，则，，,设，，，∴，，，，则，，设B 点的纵坐标为n ，，则，，，A 、B 是反比例函数（）图象上的两点，，，．3cos =5ED BED EB ∠= 3DE a =5BE a =4BD a ∴=4=4a ∴=1a =3DE ∴=3CD AC =AC b =3CD b AC BD 43AC BD EC ED ==34EC b ∴=315=344ED b b b ∴+=1534b ∴=45b =412=55AC CD ∴=，=OD n ∴12==5OC CD OD n ++412,55A n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭()4B n ， =k y x>0>0k x ，412455k n n ⎛⎫∴=⨯+= ⎪⎝⎭3=5n ∴12=5k ∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形及勾股定理得应用，表示出点A 、B 的坐标是解题关键．18. 如图，腰长为8的等腰中，，D 是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，由“”可证，可得，时，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【详解】解：∵腰长为8的等腰中，，∴，，如图，上截取，连接，线段绕点A 逆时针旋转，得到线段，，，即，在与中，在125Rt ABC △90ACB ∠=︒BC AD AD 45︒AE CE CE 8-SAS HAD CAE △≌△HD CE =HD BC ⊥HD CE Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =45BAC ABC ∠=∠=︒AB AH AC =HD AD 45︒AE AD AE ∴=45DAE BAC ∠==︒ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠HAD CAE ∠=∠HAD △CAE V，，，当时，有最小值，即有最小值，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字)19. （1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数方乘方，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；AH AC HAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HAD CAE ∴ ≌HD CE ∴=∴HD BC ⊥HD CE 890AC BC AH ACB ===∠=︒ ，AB ∴==45A B C B A C ∠=∠=︒8BH AB AH ∴=-=-DH BC ⊥ 45BHDDBH ∴∠=∠=︒8BD DH BH ∴===-8-()021232||⎛⎫+- ⎝-⎪⎭-12213x x +>⎧⎨-≤⎩8+12x <≤()021232||⎛⎫++- ⎝-⎪⎭-431=+++8=+（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握有理数方乘方，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．【确定调查对象】数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．【收集整理数据】按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A ，B ，C ，D 四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D 健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）480人（2）学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②1x >2x ≤12x <≤【解析】【分析】（1）利用表格中A 类别的人数除以扇形统计图中对应的百分比，求得调查总人数，再求出D 类别的占比，利用减去其他三类别的占比，即可求得C 类别的占比，再用C 类别的占比乘以该校总人数，即可解答；（2）结合调查数据，提出合理建议即可．【小问1详解】解：调查总人数人，D类别的占比为，C 类别的占比为（人），答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；【小问2详解】该校视力不良的学生人数占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的结合，样本估计总量，能结合统计表和扇形统计图得到正确的数据是解题的关键．21. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）由，得，进一步证得，根据边角边求证；（2）以为底作为高，则，，由，求得；求证，得，所以．为100%16040%400÷=5614%400=100%16%14%40%30%---=160030%480⨯=60%13AB CD BC ==AE DF =AE DF ∥AEC DFB △△≌6AEC S = BECF AE DF ∥A D ∠∠=AC DB =()AEC DFB SAS ≌AC EH AEC S ＝12EH AC 1·2BCE S EH BC ＝13AB CD BC ==3 4.54BEC AEC S S == ()BEC CFB SAS ≌BEC CFB S S = 29BEC BECF S S 四边形==【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴；【小问2详解】解：在中，以为底作为高，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，在和中，，∴，AE DF ∥A D ∠∠==AB CD AC DB =AEC △DFB △AE DF A DAC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC DFB SAS ≌AEC △AC EH AEC S = 12EH AC 12BCE S EH BC = 13AB CD BC ==43AC BC =6AEC S = 3 4.54BEC AEC S S == AEC DFB △△≌ACE DBF ÐÐ=EC FB =BEC CFB EC FB BCE CBF BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BEC CFB SAS ≌∴，∴．【点睛】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算；能够灵活运用全等三角形性质是解题的关键．22. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．（1）从甲盒中摸出红球的概率为；（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用简单概率公式即可求解；（2）画出树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，利用概率公式即可求解．【小问1详解】解：从甲盒中摸出红球的概率为，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．BEC CFB S S = 29BEC BECF S S 四边形== 1256121210512623. 如图，的直径，C 为上一点，在的延长线上取一点P ，连接交于点D ，．（1）求的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）作于点E ，连接，解直角三角形，即可求得的长，再根据勾股定理和垂径定理，即可解答；（2）根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积，即可解答．【小问1详解】解：作于点E ，连接，，，，，，∴，；【小问2详解】解：，，，O 8AB =O ABPC O PO =30OPC ∠=︒CD 83π-OE CD ⊥OC OD ，POE OE COD COD △OE CD ⊥OC OD ，OE CD ⊥ CE DE ∴=PO = 30OPC ∠=︒12OE PO ∴==8AB = 4OD ∴=2DE ===24CD DE ∴==2OD DE = 30DOE ∴∠=︒60COD ∴∠=︒∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算，含的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x 元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：x （元/件）1213141516y （件）1200110010********（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．【答案】（1）；（2）18元；（3）当时选择线上销售利润大；当时选择线下销售利润大；当时，两种销售方法利润一样．【解析】【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用（销售问题），能结合题意列出正确的函数关系式是解题的关键．（1）根据表格可知y 与x 满足一次函数的关系，再利用待定系数法求得一次函数即可；（2）利用销售利润销售数量（销售单价销售成本），结合题意列代数式，即可解答；（3）设线上销售的利润为，线下销售的利润为，根据题意列出和的函数解析式，画出函数图像，即可解答．【小问1详解】260184436023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒30︒1024x <<y x 1002400y x =-+1018x <<1824x <<18x =1W 2W 1W 2W解：设y 与x 的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：（舍去），，答：当售价为18元时，线上销售利润与线下销售利润相等．【小问3详解】解：设线上销售的利润为，线下销售的利润为．，，画出函数图像如图所示：，由图可知，当时，，当时，，当时，，∴当时选择线上销售利润大；当时选择线下销售利润大；当时，两种销售方法利润一样．25. 如图，矩形中，．E 为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F ，垂足为G ．y kx b =+()()12,1200,13,1100120012110013k b k b =+⎧⎨=+⎩1002400k b =-⎧⎨=⎩1002400y x =-+()()()10024001060010x x x -+-=-110x =218x =1W 2W ()()21100240010100340024000W x x x x =-+-=-+-()2600106006000W x x =-=-1018x <<12W W >1824x <<12W W <18x =12W W =1018x <<1824x <<18x =ABCD 63AB AD ==，AB DE AF D E ⊥ABCD（1）求证：；（2）若，求的长；（3）点O 为矩形的对称中心，探究的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1或（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，进行角度的等量代换，即可解答；（2）分类讨论，即①当点F 在上时②当点F 在上时两种情况，利用正切的概念，即可解答；（3）取的中点H ，连接，则，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得,再根据中位线的性质求得，即可求得的最小值，再结合题意可得，当G 与A 重合时，最长，求出此时的长，即可解答．【小问1详解】证明：如图1，四边形是矩形，，，，；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，．①如图1，当点F 在上时，．，AFB DEA ∠=∠1CF =AE ABCD OG 9532OG ≤≤BC CD AD OH GH AC ，，OG OH HG ≥-H G OH OG OG OG ABCD AF D E ⊥90DAB B AGE ∴∠=∠=∠=︒90AFB FAB DEA AFB ∴∠+∠=∠+∠=︒AFB DEA ∴∠=∠ABCD 63DC AB BC AD ∴====，BC 2BF BC CF =-=AFB DEA ∠=∠，∴，即，；如图2，当点F 在上时，．同（1）可证，，∴，即，，或；【小问3详解】解：如图3，取的中点H ，连接，则．，，∵点O 为矩形的对称中心，∴点O 为的中点．．，，t tan an AFB DEA ∠=∠∴AB AD AE FB =632AE=1AE ∴=CD 5DF CD CF =-=DAF DEA ∠=∠tan tan DAF DEA ∴∠=∠DF AD AD AE =533AE=95AE ∴=1AE ∴=95AD OH GH AC ，，OG OH HG ≥-90AGE AGD ∠=∠=︒ 1322HG AD ∴==ABCD AC 132OH CD ∴==33322OG ∴≥-=63AB DC AD ===，∴，当G 与A 重合时，最长，此时∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，锐角三角形函数，解直接三角形，勾股定理，熟练画出图形并作出正确的辅助线是解题的关键．26.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a ，到另一条坐标轴的距离不大于a 的点叫做该函数图象的“a 级方点”．例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是（只填序号）；①y ＝x ；②；③．（2）判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；（3）已知y 关于x 的二次函数，当该函数图象的“a 级方点”恰有三个时，求a 的值．【答案】（1）①③（2）两个，理由见解析（3）2，，【解析】【分析】（1）函数图象“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x 轴的正方形上的点，根据定义分别进行求解即可；（2）由可知函数过定点，由“a 级方点”的定义可知，函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x 轴的正方形上的点，由点恰好落在该正方形的内部，直线与该正方形必有两个交点；（3）二次函数，则抛物线的开口向下，顶点为，分抛物线顶点在和抛物线经过点两种情况进行求解即可．的AC ===OG 12OG AC ==32OG ≤≤xOy ()0a ≥()2,36y x =11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2233y x =+124y x=-212y x =-+12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+4373()11122y kx k k x =++=++12y kx k =++11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+()()()2131312a a a ----+，y a =(),a a【小问1详解】解：函数图象的“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x 轴的正方形上的点，①直线与正方形有两个交点和；②反比例函数与正方形有两个交点；③抛物线与正方形有两个交点和．故答案为：①③；【小问2详解】的“2级方点”有两个，理由：∵，∴函数过定点，由“a 级方点”的定义可知，函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x 轴的正方形上的点，∵点恰好落在该正方形的内部，直线与该正方形必有两个交点，∴的“2级方点”有两个；【小问3详解】∵二次函数，∴抛物线的开口向下，顶点为，①当抛物线顶点在时，抛物线恰有三个“a 级方点”，如图，y x =()1,1()1,1--4y x=-212y x =-+11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭12y kx k =++()11122y kx k k x =++=++12y kx k =++11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭12y kx k =++12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+()()()2131312a a a ----+，y a =则，解得；②当抛物线经过点时，抛物线恰有三个“a 级方点”，如图，则，解得（不合题意，舍去），∴a 的值为2，，．【点睛】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和性质等知识，熟练掌握函数图象的“a 级方点”的定义是解题的关键．()()231312a a a ---+=12432a a ==，(),a a ()()2131312a a a --+--+=12713a a ==，4373。

2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(原卷版)

海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（）A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（）A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（）A. B. C. D. 6. 如图，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M ，N ，再分别以M ，N为2-5-2-5-49104000049104000044.910410⨯749.10410⨯84.910410⨯80.4910410⨯232a a a -=()22a a --=--()3131a a -=-325a a a +=n 720︒36︒45︒72︒60︒O ABC 20BAO ∠=︒ACB ∠20︒40︒70︒140︒AB CD AB AC ，圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线，交于点E ．若，则度数为（）A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 8. 设函数（，m ，n 是实数），当时，，时，．则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上的点，连接AE ．将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在CD 的中点F 处，则tan ∠ABE 的值是（）A 4 B. 5 C. D. 10. 已知，则满足等式的的值可以是（）的.12MN AP CD 70C ∠=︒AED ∠140︒130︒125︒110︒()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()2y a x m n =++0a ≠1x =1y =6x =6y =3m =-a<04m =-0a >5m =-a<06m =-0a >2221ab ab b a a ++=--bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的取值范围是__________．12. 如图，，与交于点O ，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）13. 如图，物理实验中利用一个半径为定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．15. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．16. 在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所的32-54-74-2-x AB CD AD BC AOB DOC △≌△6cm 120︒cm πAB CD 50m BD =45︒60︒CD m ABC 1086AB BC AC ===，，D ABC DA DB ≥有满足条件的点组成区域的面积为____________．17. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：D AB k y x=A B ，x C 3AB BC =OA 152OAC S =△k ABCD 6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，CD AD ，CE DF =AE CF +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲①____________乙丙②____________（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）21. 如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．28.80.568.890.9680.962s 2s 0.56<>=ABCD BEDF E F 、AD BC 、84AD AB ==，BEDF在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．23. 如图，点在半径为8上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24. 两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示的的()1()2A D C ，，O D O BD OA B CD 30DCA OAC ∠=∠=︒BD AC ∥A B ，180km A B B 80km /h A h m ()h x A ()()12km km y y 、OP 1y x km /h A 90km 96km 90km 96km m ABCD AD P BP A A 'PD PA 'D PA 'D ¢PE图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点A 与点横坐标的差为，点A 与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．BPE ∠32cm 24cm AD AB ==，DE FKQG KFG ∠45cm 35cm KQ FK FG GQ FG FK ⊥⊥==，，，30cm KQ =xOy 223y ax ax a =--()()12,4,A t y B t y -，2t ≠()2,5--B d B h h d AB AB E E A B ，1x =BCDE DE AE =BCDE x t。

2024届江苏省海安县东片重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2024届江苏省海安县东片重点名校中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C ．12D．232．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃3．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤24．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．6．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1037．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．89．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算3274-=________．12．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．13．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=13BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．14．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．15．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、表示）．16．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．17．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；19．（5分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．20．（8分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．22．（10分）﹣（﹣1）2018+4﹣（13）﹣123．（12分）（1）计算：（12-）﹣1+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（14分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.2、B【解题分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【题目详解】3-（-4）=3+4=7℃．故选B．3、A【解题分析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.4、D【解题分析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．5、C【解题分析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图6、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．【题目详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【题目点拨】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【解题分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8、C【解题分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【题目详解】解：253-=-，故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．9、B【解题分析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED 中，905040D ．∠=︒-︒=︒故选B ．10、B【解题分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【题目详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】试题解析：3274-=3-2=1.12、3【解题分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【题目详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.13、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE是解题关键．14、3 4【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】∵在0.·3、9、2、227这四个实数种，有理数有0.·3、9、227这3个，∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、【解题分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【题目详解】如图，∵，， ∴=-=-，∵AD ∥BC ，BC=2AD ， ∴==（-）=-．故答案为-．【题目点拨】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．16、38．【解题分析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【题目详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【题目点拨】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =；找到合数的个数是解题的关键． 17、1．【解题分析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=360216×2π×10，解得r=1．故答案为：1．【考点】圆锥的计算．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解题分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【题目详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝，故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S △ADE ＝12×1×3−12×1×1＝1．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．19、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、 (1)PM ＝PN ， PM ⊥PN ；(2)△PMN 是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．【解题分析】（1）利用三角形的中位线得出PM ＝12CE ，PN ＝12BD ，进而判断出BD ＝CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM ＝∠DCA ，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，同（1）的方法得出PM ＝12BD ，PN ＝12BD ，即可得出PM ＝PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大＝AM +AN ，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，而BD 最大是AB +AD ＝14，即可．【题目详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝22，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝52，∴MN最大＝22+52＝72，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×（72）2＝492．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝12 BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×72＝492【题目点拨】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.21、（1）详见解析；（2）.【解题分析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中，∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==. 22、-1.【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【题目点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．23、 (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解题分析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭=3223142-+--⨯= -3. （2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x 4≤，解不等式②得：x 2≥，∴不等式组的解集为：2x 4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1 p p aa-=（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.24、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

【初中数学】江苏省南通市海安县北片2013-2014学年度九年级数学第三次阶段性测试试题苏科版

江苏省海安县北片九年级数学第三次阶段性测试201312(试卷总分150分测试时间120分钟)一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位。

则平移后的二次函数的解析式为（） A ．y= (x －1)2 B ．(x+1)2 C ．y= x 2 －1 D ．y= y= x 2 +1 2．两圆直径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（） A ．内切 B ．外离 C ．相交 D ．外切3．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若 ∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），7．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．98．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A ．45B ．48C ．50D ．55 9．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q ，则PQ 的最小值为（）5题图 6题图 9题图 7题图A ．13B ．5C ．3D ．210．已知两点A 1(5,)y -、B 2(3,)y 均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点C 00(,)x y 是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则0x 的取值范围是（）A ．05x >-B ．01x >-C ． 051x -<<-D ．023x -<< 二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分） 11．实数p 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.12．如图，ABC Rt ∆的斜边AB=16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .13．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_____.14．圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为__________________. 15．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为______________.16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是． 17．在平面直角坐标系中，作△ABC ，其中三个顶点分别是A （－1，0），B （0，－1），C （x ，y ）（﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，x ，y 均为整数），则所作△ABC 为直角三角形的概率是___．18．如图，在△ABC中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针方向旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针方向旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到点P 2013为止，则AP 2013的长是______________________.三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．(每小题4分，共8分)计算：B① ② ③ 123… l第18题图15题图12题图（1）210)51(202--+（2）化简：xxx x 1546-932+ 20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）236120x x --=（2）(21)(2)3x x ++=21．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A 1的坐标为；（3）求弧BB 1的长（写过程）．22．（本题8分）已知：关于x 的方程042=+-m x x ．（1）方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程的一个根是32+，求m 的值及另一个根．23．（本题8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 24．（本题8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．（1）求证：△OBM ≌△MNP ；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．第24题图25．（本题10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（本题10分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x 轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．28．（本题14分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D0），E（0），F．（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒得到△A 1B 1C ．请你写出点A 1，B 1的坐标，并判断A 1C 和DF 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c =++上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转．．45．．︒，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y x =上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标．请你直接写出点P 的所有坐标．九年级数学第三次阶段性测试答题纸一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．__________________； 12．____________；13．_____________________；14．____________________________；15．_________；16．____________；17．_________________；18．_____________________．三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．(每小题4分，共8分)计算：（1）210)51(202--+ （2）化简：xxx x 1546-932+20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）236120x x --= （2）(21)(2)3x x ++= 21．（本题8分）解：（１）（２）点A 1的坐标为；（３） 22．（本题8分） 23．（本题8分） 24．（本题8分）25．（本题10分）26．（本题10分）27．（本题12分）28．（本题14分）九年级数学第三次阶段性测试答题纸一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分） 11． 1 12． 8 13．答案不唯一：如22y x =-+14．6cm 15 1 16．43π- 17．82518．2013+三、解答题（本题满分96分，共有10道小题）19．(每小题4分，共8分)计算：（1）210)51(202--+解：原式=…… 每个化简1分，共3分= …… 4分（2）化简：xxx x 1546-932+解：原式= 每个化简1分，共3分= …… 4分 20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）1211x x ==（2）12x x ==21．（本题8分）解：（１）作图略…2分如图为所求作的图形…3分（２）点A 1的坐标为（-2，3）； ……5分（３）弧BB 1的长=…7分=…8分 22．（本题8分）解：（1）∵方程有实数根∴0∆≥ ……2分即1640m -≥ ……3分解得4m ≤…… ……4分（2）设方程的另一根为1x ，则124x += ……5分解得12x=……6分∵(2m=……7分∴1m=……8分23．（本题8分）解：（1）根据题意画出树状图如下：………4分∵一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，∴P（球传回到甲手中）=。

江苏省海安县2012-2013学年九年级上学期期末复习测试数学试卷

九年级数学学业质量分析与反馈（总分：150分答卷时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ C ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和52.下列图形中，中心对称图形的是（ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）3. 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（D ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3 4. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( A )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 5.已知二次函数)0()1(2≠-+=a b x a y 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ A ） A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定6. 设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ A ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>7如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ( C ) A.34B.13C.12D.148．如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（D ）A ．19B ．16C ．18D ．209.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【D 】A ．πBC ．34π D ．1112π10．直线y =x 轴、y 轴分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 个数是（ B ） A ．2B ．3C ．4D ． 5二、填空题（每小题3分，共24分）11．函数2y x =x 的取值范围是 1≤x .12．计算的结果是 3 ．13．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）-ab 的值等于___1_____.14.若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___3________．15.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 4、1616．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 1;421-=-=x x 。

初三月考试卷数学海安

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-12. 若a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，则c=（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2x+1)=（）A. 4x-5B. 4x-7C. 4x-3D. 4x+14. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 406. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB. cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC. tan(α+β)=tanαtanβD. cot(α+β)=cotαcotβ7. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则其判别式Δ=（）A. 1B. 4C. 9D. 168. 下列各函数中，单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2^xC. y=log2xD. y=x^39. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα=（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√210. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √-16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c成等比数列，且a=2，b=6，则c=______。

12. 若函数f(x)=3x-2，则f(-1)=______。

13. 在直角坐标系中，点B(-3,4)关于原点的对称点为______。

14. 若等边三角形的边长为6，则其高为______。

15. 若sinα=√3/2，则cosα=______。

16. 若方程x^2-2ax+a^2=0的解为x=1，则a=______。

17. 若函数y=log2x的图象上有一点P，则点P的横坐标是______。

2013-2014南通市海安县九年级数学第一学期期末试卷20131228

紫石中学初三数学试卷第1页共2页2013-2014九年级数学第一学期期末模拟试卷（201312）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．要使式子2+a 有意义，a 的取值范围是（ ▲ ）． A ．2->a B ．2-<a C ．a ≤2 D ．a ≥2-2．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列函数中，其图形与x 轴有两个交点的是( ▲ )A ．()227483172++=x y B ．()227483172+-=x yC ．()227483172---=x y D ．()227483172++-=x y5．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（ ▲ ）． A ． 2 B ．2 2 C ．22 D ．626．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，当函数值0<y 时，x 的取值范围为（ ▲ ）． A ．31>-<x x 或 B ．31<<-x C ．x ≤或1-x ≥3 D ．1-≤x ≤37．如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋2的大致图象如图所示，则函数y ＝－ax ＋b 的图象不经过（▲ ）A．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）8．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π9．如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不．大于．．2的概率是（ ▲ ）A ．32 B ．65 C ．43 D ．5410．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是2和4，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__▲__12．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．13．将抛物线2x y =的图象向上平移1个单位，向右平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2，连接AE 交BD 于点F ， BF :FD = ▲ ．15．将直角边长为3cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度． 17．动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ▲ ．18．已知抛物线bx x y +=221经过点A (4,0) ，设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 ▲ ．CB A P O 第16题图 BCD EF A 第14题图第15题图 A C E B D（第O xy 2紫石中学初三数学试卷第 2 页共2页三、解答题：（本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把每题的解答过程写在答题纸上） 19．解方程：（每题6分，满分12分）（1）()()2232-=-x x x ；（2）06722=+-x x （用配方法解）．20．（本题满分6分）()()()81165123123210---+-+π 21．（本题满分8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值 22．（本小题满分8分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.图1图223．（本题满分12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长． 24．（本题满分10分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？25．（本题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC =21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·MC的值.26．（本小题满分14分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 27．（本题满分14分）如图1，抛物线b ax ax y +-=221经过点A （－1，0），C （0，23）两点，且与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为点M ，点P 为线段AB 上一动点（不与B 重合），Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45°，设OP =x ，MQ =222y ，求2y 于x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x =m ，x =n 分别与抛物线交于E 、G 两点，与（2）中的函数图像交于F 、H 两点，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求出m 、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．开关开关开关开关开关控制板 ADBECF 1A1CADBECF 1A1C图1图2。

海安县2013-2014学年下学期4月联考九年级数学试卷

海安县2013-2014学年下学期4月联考九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中绝对值最小的数是（） A ．0 B ．2- C ．31-D ．5 2、最近有关马航波音MH370飞机失联事件引起国人高度关注。

该飞机的最大航速为905km/h ，数字905用科学记数法表示为（）A 、1105.90⨯B 、21005.9⨯C 、310905.0⨯D 、31005.9⨯ 3 下列运算正确的是（）(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）5.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）的几何体是（）A ．①②B ． ②③C ． ②④D ． ③④7、已知两圆相切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是4cm ，则另一个圆的半径是（）（A ）9 cm （B ）1 cm （C ）8 cm （D ）1 cm 或9 cm 8、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（） A 、21S S = B 、21S S 〉 C 、21S S 〈D、2123S S = 9、下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．1y x =-+ B ．21y x =-C ．1yx=D ．21y x =-+10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需 13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A ．B ．C ．D ．①正方体②圆柱③圆锥④球11、=12、函数y=有意义，则自变量x的取值范围是13、分解因式：2m3﹣8m=14、如图，AB是⊙O的弦，M为⊙O上一动点（不与点A、点B重合），若⊙O的半径为2，圆心O到弦AB 的距离为1，则∠AMB的度数为 .15、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．16、如图在△ABC中，E、F分别是AB、AC上两点，EF∥BC，BF平分∠ABC，若∠BFE=35°，则∠AEF的度数为 .17、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是18.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．三、解答题（共96分）19.(5+ 6分)计算：（1）计算：(2) 已知实数a满足a2+2a﹣17=0，试求12231211222+-++÷-+-+aaaaaaa的值．(第14题)（第16题）20. （本小题8分）为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）样本中E 级的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（3）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．21、（9分）若反比例函数xky =1的图象过面积为9的正方形AMON 的顶点A ，且过点A 的直线n mx y -=2与反比例函数图像的另一交点为B （a ,1-）.（1）求出k,m,n 的值；（2）求∆AOB 的面积. （3）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.22.（8分）最近南通市教育局正式出台《2014年南通市初中毕业升学体育考试方案》。

江苏省海安县东片2014届九年级数学12月联考试题苏科版

某某省海安县东片2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试卷卷面分值：150分答卷时间：120分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．方程的解为（ ▲ ）A. x =2B. x =0C.1x =0，2x =2D.1x =12，2x =2 2．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ▲ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．下列事件中，必然事件是（ ▲）A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，︱a ︱≥0．C ．某运动员立定跳远的最好成绩是米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ▲） °°°°5．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是（ ▲） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l6．如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 + x 2 + 1 < 0的解集是（ ▲） A ．x > 1 B ．x < −1 C ．0 < x < 1 D ．−1< x < 07．如果关于x 的一元二次方程kx 221k +＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（ ▲）（第6题）yA④③ ② ①A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠08．如图，△ABC 是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（▲）． A ．9)7(4π- B ．9)5(4π- C ．928 D ．920二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．化简()24-= ▲。

2023-2024学年江苏省南通市海安市13校联考九年级(下)3月月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南通市海安市13校联考九年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算，正确的结果是( )A. 6B.C. 5D.2.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕。

李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.请将126 000 000 000 000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形4.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为( )A. B.C. 60D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是( )A. B.C. D.7.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为( )A. B.C. D.8.如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、若，四边形OACB的面积为则OC的长为( )A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm9.如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量单位：件与时间单位：天的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系．已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )A. 日销售量为150件的是第12天与第30天B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D. 第18天的日销售利润是1225元10.若实数a，b，c满足，，则c的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。