第4章_几何建模与特征建模技术-new
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主讲 沈精虎
第四章
几何建模（造型）与特征建模
一、建模的基本概念 二、三维几何建模系统的三种建模方法
• 线框建模（Wireframe Modeling） 线框建模（Wireframe Modeling） • 曲面建模（Surface Modeling） 曲面建模（Surface Modeling） • 实体建模（Solid Modeling） 实体建模（Solid Modeling）
1、线框建模技术 、线框 建模技术 2、曲面建模技术 、 3、实体建模技术 、 4、特征建模技术 、 5、参数化特征建模技术 、 …...
三、几何建模的三种建模方法 1、线框建模（Wireframe Modeling） 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
7、特征建模实例
7、特征造型系统
• PTC公司的Pro/Engineer（后面我们将介绍 其基本用法） • EDS公司的UG • SolidWorks 公司的SolidWorks • Autodesk公司的MDT、Inventor • Dassault Systems公司的CATIA • SDRC公司的I-DEAS MasterSeries
• 但与体相关的内容不能做，如：转动惯量的计算等。 • 会出现“丢面”现象。 • 做多个面的加工时不能进行干涉检查。
3、实体建模(Solid Modeling) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体建模的特点： 存储的信息最完整。 凡是表面模型能做的，实体模型都能做。 支持剖切。 可以进行一般的物性分析和计算。 可以进行装配分析和干涉检查。
(2) 扫描变换表示法
(3) 局部操作
2、布尔（Boolean）运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。
•实体的正则集合运算 正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。这里我们引入正则集合运算 正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运 正则集合运算 算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。
（c）
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点
用八叉树（OctTree）表示形体
六、特征建模 1、特征定义
计算机集成制造(CIM)技术的出现，要求将产品的需求分析、设计 开发、制造生产、质量检测、售后服务等产品整个生命周期的各个环节 的信息有效地集成起来。而几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描 述，无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、识别 工程信息是相当困难的，这样一来几何建模已不能满足使用上的要求。 特征（Feature）是一个包含工程含义（或语义）的几何原型要素。 特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各种属性（Attribute）和 功能（Function）的要素。 在CAD/CAM系统中的特征必须满足如下条件：
歧义性
2、曲面（表面）建模(Surface Modeling)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添 加了面信息和表面特征等内容。可以理解为在线框模型蒙了一层皮。
曲面造型的特点：
• 可以完成模型表面积的自动计算；如果是封闭模型，还可以计算 容积、重量等数据。 • 通过编程，可自动地分割有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割路径)。 • 可以消隐； • 可以做明暗、色彩、纹理处理。 • 可以求两个面优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理； ② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。 缺点 ① ② ③ ④ 有歧义性，无深度信息； 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； 不能表达表面上点的局部属性。 不便于消除隐藏线等；
(1) 形体的CSG树表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合实体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
边界表示
(3)混合模型 (Hybrid Model) B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所 有几何和拓扑信息，具有显示速度快等优点，缺点在于不能 记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差 运算等优点，缺点在于对物体的细节记录不详细。 从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法 的缺点是CSG法的优点，如果将它们混合在一起发挥各自的 优点克服缺点，这就是混合模型的思想。混合模型可由多种 不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有 的CSG树的非终端结点上扩充一级B-Rep的边界数据结构， 该结构就可以存储一些中间结果。通常情况下终端结点就是 B-Rep结构，不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔 运算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG 树中扩充B-Rep，以便提供构成新实体的边界信息。
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
非正则形体实例
演示：AutoCAD中的实体建模操作。
五、三维实体模型的计算机内部表示法
实体模型的计算机内部表示方法有很多， 实体模型的计算机内部表示方法有很多，但基 本可以分为： 本可以分为：
•构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法 •边界表示法（B-Rep） 边界表示法（ Rep） 边界表示法 •混合模型（Hybrid Model） 混合模型（ Model） 混合模型 •空间单元表示法（八叉树法：OctTree） 空间单元表示法（八叉树法：OctTree） 空间单元表示法
(3)混合模型 (Hybrid Model)
(4)空间位置表示（枚举）法
将空间分割为许多细小均 匀的立方体网格，以物体所 占空间包含的小立方体单元 的三维体阵列形式来描述物 体的模型。 方法简单、物性计算方便， 可以用特殊的材料构造模型。 但没有点、线、面的概念， 精度取决于单元的大小，如 果精度高，所占存储空间会 很大。
(1) 形体的CSG表达
(2) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。但是，它不记录物体的生成过程。
3、实体建模(Solid Modeling)
3、实体建模(Solid Modeling)
实体模型和曲面模型的区别
四、实体建模方法 形体的定义 实体造型 布尔运算 1、形体定义 用少量的参数描述 几何形体的大小、 形状和位置。 (1) 基本体素 (Primitives)
(2) 扫描变换表示法 一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一 个表面（一般要求是封闭的）沿一条轨迹运动所扫过 的空间。
16−24+10=2 + 2 -2*1 其中： r——形体所有面上的孔洞总数 h——体内的空穴数，
前后穿孔的长方体
4、三维建模技术发展历程 70年代初 线框建模 70年代末 曲面建模 80年代 实体建模 90年代至今 特征建模
Wireframe Modeling Surface Modeling Solid Modeling Feature Modeling
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上可分为：形状特征、精度特 征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。
三、实体造型方法 四、三维实体模型的计算机内部表示法 五、特征造型
一、建模的基本概念 建模（Modeling)—— 在计算机上建立物体 的模型。 建模过程实质就是一 个描述、处理、存储、 表达现实物体及其属 性的过程。 模型必须是完整、通 用和惟一的。建模是 CAD/CAE/CAM 一体 化的基础，没有模型， 其他工作无从开展 。 建模过程
一、建模的基本概念
二、几何建模（Geometric Modeling）简介 二、几何建模（Geometric Modeling）简介 1、什么是几何建模？ 将物体的形状及位置信息存储在计算机内，形成该 物体的三维几何模型。 2、几何信息与拓扑信息 几何信息 几何模型 拓扑信息
几何信息指物体在欧氏空间中的 形状、位置和大小，最基本的几何 元素是点、线、面。 拓扑信息是指拓扑元素(顶点、边、 棱线和表面)的数量及其相互间的连 接关系。
典型特征典型特征3基于特征的零件信息模型4特征建模的框架结构?特征交互定义?特征自动识别?特征转换?基于特征库的设计5特征创建方法6参数化特征造型参数化parametric造型的主体思想是用几何约束工程方程与关系来说明产品模型的形状特征从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案
机械CAD/CAM 机械CAD/CAM
拓扑信息非常重要：
3、欧拉公式 描述多面体的几何分量和拓扑关系的检验公式。
• 对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式
v-e+f=2
例如： 长方体顶点v＝8，边e＝12，表面f＝6，则 有 8－12＋6＝2 • 对于任意的正则形体，满足公式：
v - e + f = 2 + r-2h
典 型 特 征
典 型 特 征
3、基于特征的零件信息模型
4、特征建模的框架结构
5、特征创建方法
• • • •
特征交互定义 特征自动识别 特征转换 基于特征(库)的设计
6、参数化特征造型
参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何 约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征， 从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的 设计方案。 目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品 形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关 系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术。 参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题， 它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有 自动绘图的功能。
第四章
几何建模（造型）与特征建模
一、建模的基本概念 二、三维几何建模系统的三种建模方法
• 线框建模（Wireframe Modeling） 线框建模（Wireframe Modeling） • 曲面建模（Surface Modeling） 曲面建模（Surface Modeling） • 实体建模（Solid Modeling） 实体建模（Solid Modeling）
1、线框建模技术 、线框 建模技术 2、曲面建模技术 、 3、实体建模技术 、 4、特征建模技术 、 5、参数化特征建模技术 、 …...
三、几何建模的三种建模方法 1、线框建模（Wireframe Modeling） 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
7、特征建模实例
7、特征造型系统
• PTC公司的Pro/Engineer（后面我们将介绍 其基本用法） • EDS公司的UG • SolidWorks 公司的SolidWorks • Autodesk公司的MDT、Inventor • Dassault Systems公司的CATIA • SDRC公司的I-DEAS MasterSeries
• 但与体相关的内容不能做，如：转动惯量的计算等。 • 会出现“丢面”现象。 • 做多个面的加工时不能进行干涉检查。
3、实体建模(Solid Modeling) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体建模的特点： 存储的信息最完整。 凡是表面模型能做的，实体模型都能做。 支持剖切。 可以进行一般的物性分析和计算。 可以进行装配分析和干涉检查。
(2) 扫描变换表示法
(3) 局部操作
2、布尔（Boolean）运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。
•实体的正则集合运算 正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。这里我们引入正则集合运算 正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运 正则集合运算 算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。
（c）
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点
用八叉树（OctTree）表示形体
六、特征建模 1、特征定义
计算机集成制造(CIM)技术的出现，要求将产品的需求分析、设计 开发、制造生产、质量检测、售后服务等产品整个生命周期的各个环节 的信息有效地集成起来。而几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描 述，无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、识别 工程信息是相当困难的，这样一来几何建模已不能满足使用上的要求。 特征（Feature）是一个包含工程含义（或语义）的几何原型要素。 特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各种属性（Attribute）和 功能（Function）的要素。 在CAD/CAM系统中的特征必须满足如下条件：
歧义性
2、曲面（表面）建模(Surface Modeling)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添 加了面信息和表面特征等内容。可以理解为在线框模型蒙了一层皮。
曲面造型的特点：
• 可以完成模型表面积的自动计算；如果是封闭模型，还可以计算 容积、重量等数据。 • 通过编程，可自动地分割有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割路径)。 • 可以消隐； • 可以做明暗、色彩、纹理处理。 • 可以求两个面优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理； ② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。 缺点 ① ② ③ ④ 有歧义性，无深度信息； 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； 不能表达表面上点的局部属性。 不便于消除隐藏线等；
(1) 形体的CSG树表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合实体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
边界表示
(3)混合模型 (Hybrid Model) B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所 有几何和拓扑信息，具有显示速度快等优点，缺点在于不能 记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差 运算等优点，缺点在于对物体的细节记录不详细。 从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法 的缺点是CSG法的优点，如果将它们混合在一起发挥各自的 优点克服缺点，这就是混合模型的思想。混合模型可由多种 不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有 的CSG树的非终端结点上扩充一级B-Rep的边界数据结构， 该结构就可以存储一些中间结果。通常情况下终端结点就是 B-Rep结构，不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔 运算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG 树中扩充B-Rep，以便提供构成新实体的边界信息。
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
非正则形体实例
演示：AutoCAD中的实体建模操作。
五、三维实体模型的计算机内部表示法
实体模型的计算机内部表示方法有很多， 实体模型的计算机内部表示方法有很多，但基 本可以分为： 本可以分为：
•构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法 •边界表示法（B-Rep） 边界表示法（ Rep） 边界表示法 •混合模型（Hybrid Model） 混合模型（ Model） 混合模型 •空间单元表示法（八叉树法：OctTree） 空间单元表示法（八叉树法：OctTree） 空间单元表示法
(3)混合模型 (Hybrid Model)
(4)空间位置表示（枚举）法
将空间分割为许多细小均 匀的立方体网格，以物体所 占空间包含的小立方体单元 的三维体阵列形式来描述物 体的模型。 方法简单、物性计算方便， 可以用特殊的材料构造模型。 但没有点、线、面的概念， 精度取决于单元的大小，如 果精度高，所占存储空间会 很大。
(1) 形体的CSG表达
(2) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。但是，它不记录物体的生成过程。
3、实体建模(Solid Modeling)
3、实体建模(Solid Modeling)
实体模型和曲面模型的区别
四、实体建模方法 形体的定义 实体造型 布尔运算 1、形体定义 用少量的参数描述 几何形体的大小、 形状和位置。 (1) 基本体素 (Primitives)
(2) 扫描变换表示法 一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一 个表面（一般要求是封闭的）沿一条轨迹运动所扫过 的空间。
16−24+10=2 + 2 -2*1 其中： r——形体所有面上的孔洞总数 h——体内的空穴数，
前后穿孔的长方体
4、三维建模技术发展历程 70年代初 线框建模 70年代末 曲面建模 80年代 实体建模 90年代至今 特征建模
Wireframe Modeling Surface Modeling Solid Modeling Feature Modeling
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上可分为：形状特征、精度特 征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。
三、实体造型方法 四、三维实体模型的计算机内部表示法 五、特征造型
一、建模的基本概念 建模（Modeling)—— 在计算机上建立物体 的模型。 建模过程实质就是一 个描述、处理、存储、 表达现实物体及其属 性的过程。 模型必须是完整、通 用和惟一的。建模是 CAD/CAE/CAM 一体 化的基础，没有模型， 其他工作无从开展 。 建模过程
一、建模的基本概念
二、几何建模（Geometric Modeling）简介 二、几何建模（Geometric Modeling）简介 1、什么是几何建模？ 将物体的形状及位置信息存储在计算机内，形成该 物体的三维几何模型。 2、几何信息与拓扑信息 几何信息 几何模型 拓扑信息
几何信息指物体在欧氏空间中的 形状、位置和大小，最基本的几何 元素是点、线、面。 拓扑信息是指拓扑元素(顶点、边、 棱线和表面)的数量及其相互间的连 接关系。
典型特征典型特征3基于特征的零件信息模型4特征建模的框架结构?特征交互定义?特征自动识别?特征转换?基于特征库的设计5特征创建方法6参数化特征造型参数化parametric造型的主体思想是用几何约束工程方程与关系来说明产品模型的形状特征从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案
机械CAD/CAM 机械CAD/CAM
拓扑信息非常重要：
3、欧拉公式 描述多面体的几何分量和拓扑关系的检验公式。
• 对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式
v-e+f=2
例如： 长方体顶点v＝8，边e＝12，表面f＝6，则 有 8－12＋6＝2 • 对于任意的正则形体，满足公式：
v - e + f = 2 + r-2h
典 型 特 征
典 型 特 征
3、基于特征的零件信息模型
4、特征建模的框架结构
5、特征创建方法
• • • •
特征交互定义 特征自动识别 特征转换 基于特征(库)的设计
6、参数化特征造型
参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何 约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征， 从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的 设计方案。 目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品 形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关 系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术。 参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题， 它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有 自动绘图的功能。