重庆南开中学初三数学下学期期中试卷

重庆南开中学初三数学下学期期中试卷(含解析
解析)
重庆南开中学2021初三数学下学期期中试题(含答案解析)参考公式：的顶点坐标为，对称轴公式为。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．实数4的倒数是（）
A．4 B．C．D．
2．运算的结果是（）
A．B．C．D．
3．下列商标是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．在代数式中，的取值范畴是（）
A．B．C．D．
5．下列调查中，适合采纳普查方式的是（）
A．调查市场上粽子的质量情形B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民收看重庆新闻的情形
6．△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．B．C．D．
7．如图，，将一块三角板的直角顶点放在直线上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）
A．46°B．48°C．56°D．72°
8 ．如图，A、B、C是上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB的度数为（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
9．不等式组的解集是（）
A．B．C．D．
10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进专门缓慢，十几分钟后，终于形势在畅通无阻的告诉公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，专门快就到达了荣昌县城。

在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时刻t（小时）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．
11．下列图形差不多上由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形由3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18个棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）
A．63 B．84 C．108 D．152
12．如图，的直角边在轴正半轴上，，反比例函数的图象与两边，分别交于点，。

若点是边的中点，则点的坐标是（）A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直截了当填在答题卡中对应的横线上。

13．化简的结果为_______
14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为_______岁15．运算的值为______
16．如图，为半圆的直径，点在的延长线上，与半圆相切于点，切，则图中阴影部分的面积为_______
17．从，，，1这四个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数的图象不通过第二象限，则取到满足条件的值的概率为______
18．如图，中，，=120°，以为一个顶点的等边三角形绕点A在内旋转，、所在的直线与边分别交于点、，若点关于直线的对称点为，当是以点为直角顶点的直角三角形时，的长为_______
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．如图，点A、B、C在同一条直线上，，，，求证：。

20．化简：
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．迅猛进展的快递业，给我们带来极大便利的同时，产生的快递包装“垃圾”也不可小看。

据了解，市民收到快递后对包裹的处理方式分别为A、B、C、D四类（A：直截了当丢弃；B：收集整理后作为废品卖掉；C：留着下次寄件使用；D：其他）。

其中学有3000名在校学生，小民在该中学随机对部分同学就对快递包裹的处理方式展开问卷调查，并对结果绘制了两幅不完整的统计图。

（1）在本次调查中，共调查了______名同学，并将条形统计图补充完整。

（2）据了解，每次快递专用包装的平均价格为1.2元，则该中学3000名同学直截了当丢弃快递包装造成的缺失约有多少元？
（3）在被调查的同学中，C类同学有3名来自初三（1）班，其中2名男生，D类同学中有4名来自初三（1）班，其中3名男生。

现要从C类与D类的初三（1）班同学中分别选择一名同学参加“快递垃圾循环利用和分类回收”交流会，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两名同学恰好是一男一女的概率。

22．如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与A B相连，AB与地面l垂直。

在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°（不计测量人员的身高），CD为25米。

图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内。

（1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；
（2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度，P到地面l的距离PE为10米。

一广告牌MN位于EB的中点M 处，市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判定是否需要挪走广告牌MN，并说明理由。

（参考数据：，，，，）
23．为培养和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学青年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元。

为此，学校划拨了18 00元用于购买A，划拨了800元用于购买B
（1）求A、B的标价各多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，如此，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值。

24．阅读材料，解答问题：
我们能够利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方
程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。

其解法如下：
解：由②得：③
将③代入①得：
整理得：，解得
将代入③得，
∴原方程组的解为，
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数的取值范畴。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

25．如图1，中，于点，于点，连接.
（1）若，，，求的周长；
（2）如图2，若，，的角平分线交于点，求证：；
（3）如图3，若，，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论。

26．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，C为轴负半轴上一点，且，抛物线的图象通过A，C两点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）将的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。

A1B1与
轴交于点D. 当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；
要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其他幼儿仿照。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆识也在不断提高。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适
中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

有的小孩说“乌云跑得飞速。

”我加以确信说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。

雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

（3）在（2）问的条件下，直线A1B1与轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA1交轴于点G，在直线EB1
下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。