小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)
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少另一个因数的3倍那么多。这样我们只需把原来的
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
第6页，共8页。
练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
第5页，共8页。
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
第3页，共8页。
例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
加少数另+一加个数因=数和的3倍那⑶么多一。 个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除
例2：一个数乘4，小华把乘号当成了加号，得到的结
的个位数5误写成3，以得到6的再乘积乘是5516，，正结确的果积 得数是75，正确的结果应是多少？
被减数-减数=差
算式是多少？ ⑵被减数、减数、差之和为90，差比减数大7，减
数是多少？
⑶在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于
120，而差是减数的3倍，那么减数是多少？
第4页，共8页。
例2：一个数乘4，小华把乘号当成了加号，得到的结 果是36，正确的积是多少？
分析：由于把乘号当成了加号，说明36这个结果是一个数
被减数-减数=差 2.减法各局部之间的关系：被减数-差=减数
减数+差=被减数 3.乘法各局部之间的关系：乘数×乘数=积
积÷一个乘数= 另一个乘数
被除数÷除数=商
4.除法各局部之间的关系： 被除数÷商=除数
第2页，共8页。
被除数÷除数=商……余数
5.有余数的除法中各局部之间的关系：〔被除数-余数〕÷商=除数 除数×商+余数=被除数
⑵两个数相乘，如果一个乘数增加2，另一个乘数 不变，积就增加36，如果另一个乘数减少5，这个
乘数不变，积就减少120，原来的积是多少？
⑶一个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
应为540，这两个因数分别是多少？
第7页，共8页。
例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 乘数是多少？
加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 是32×4=128。 果是36，正确的积是多少？
被减数-减数=差 号，得到的结果是120，正确的商是多少？
练习2：⑴一个数除以5，小高在计算时把除号看成了减 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积 就等于220，原来这两个数分别是多少？
比 应为540，这两个因数分别是多少？
减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 利用乘法分配律将⑵化简得：
减数小28，被减数是多少？ 除数×商=被除数
积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不 小学四年级奥数教程第三讲
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
1+2=3倍，利用和倍问题解答。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积
不变，积就增加36，如果另一个乘数减少5，这个 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘
练习1：⑴在一道减法算式中，被减数比减数多534，差 ⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
小学四年级奥数教程第三讲
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掌握四那么运算各局部之间的关系，不仅能够用于 四那么运算的验算，从而提高计算的正确率；而且对于 今后学习简易方程有很大的帮助。
为了帮助同学们加深对四那么运算各局部之间关系的理 解，形成系统的知识网络，特整理如下：
加数+加数=和 1.加法各局部之间的关系：和- 一个加数=另一个加数
号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。
加4得来的，那么这个数是36-4=32，=差数教程第⑵三讲一个数加14，小红在计算时把加号当成了乘号，
a×b-3b=220……⑶
得到的结果是266，正确的结果是多少？ ⑶一个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除
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积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
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练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
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例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
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例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
加少数另+一加个数因=数和的3倍那⑶么多一。 个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除
例2：一个数乘4，小华把乘号当成了加号，得到的结
的个位数5误写成3，以得到6的再乘积乘是5516，，正结确的果积 得数是75，正确的结果应是多少？
被减数-减数=差
算式是多少？ ⑵被减数、减数、差之和为90，差比减数大7，减
数是多少？
⑶在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于
120，而差是减数的3倍，那么减数是多少？
第4页，共8页。
例2：一个数乘4，小华把乘号当成了加号，得到的结 果是36，正确的积是多少？
分析：由于把乘号当成了加号，说明36这个结果是一个数
被减数-减数=差 2.减法各局部之间的关系：被减数-差=减数
减数+差=被减数 3.乘法各局部之间的关系：乘数×乘数=积
积÷一个乘数= 另一个乘数
被除数÷除数=商
4.除法各局部之间的关系： 被除数÷商=除数
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被除数÷除数=商……余数
5.有余数的除法中各局部之间的关系：〔被除数-余数〕÷商=除数 除数×商+余数=被除数
⑵两个数相乘，如果一个乘数增加2，另一个乘数 不变，积就增加36，如果另一个乘数减少5，这个
乘数不变，积就减少120，原来的积是多少？
⑶一个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
应为540，这两个因数分别是多少？
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例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 乘数是多少？
加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 是32×4=128。 果是36，正确的积是多少？
被减数-减数=差 号，得到的结果是120，正确的商是多少？
练习2：⑴一个数除以5，小高在计算时把除号看成了减 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积 就等于220，原来这两个数分别是多少？
比 应为540，这两个因数分别是多少？
减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 利用乘法分配律将⑵化简得：
减数小28，被减数是多少？ 除数×商=被除数
积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不 小学四年级奥数教程第三讲
的个位数5误写成3，得到的乘积是516，正确的积
1+2=3倍，利用和倍问题解答。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积
不变，积就增加36，如果另一个乘数减少5，这个 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘
练习1：⑴在一道减法算式中，被减数比减数多534，差 ⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
小学四年级奥数教程第三讲
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掌握四那么运算各局部之间的关系，不仅能够用于 四那么运算的验算，从而提高计算的正确率；而且对于 今后学习简易方程有很大的帮助。
为了帮助同学们加深对四那么运算各局部之间关系的理 解，形成系统的知识网络，特整理如下：
加数+加数=和 1.加法各局部之间的关系：和- 一个加数=另一个加数
号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。
加4得来的，那么这个数是36-4=32，=差数教程第⑵三讲一个数加14，小红在计算时把加号当成了乘号，
a×b-3b=220……⑶
得到的结果是266，正确的结果是多少？ ⑶一个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除
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