现浇混凝土多层框架结构设计示例

框架结构设计实例
工程概况
该工程为六层综合办公楼，建筑平面如图所示，建筑剖面如图所示。

层高为，室内外高差，基础顶面距室外地面为500mm。

承重结构体系拟采用现浇钢筋混凝土框架结构。

(1) 主要建筑做法如下：
1) 屋面做法（自上而下）：300×300×25水泥砖、20厚1：水泥砂浆结合层、高聚物改性沥青防水卷材、基层处理剂、20厚1：3水泥砂浆找平层、水泥膨胀珍珠岩保温兼找坡层（最薄处
30mm，2％自两侧檐口向中间找坡）、100厚现浇钢筋混凝土屋面板。

2) 楼面做法（自上而下）：13厚缸砖面层、2厚纯水泥浆一道、20厚1：2水泥砂浆结合层、100厚钢筋混凝土楼板。

3) 墙身做法：190mm厚混凝土空心小砌块填充墙，用1：水泥砂浆砌筑，内墙粉刷为混合砂
风荷载：基本风压KN/m2（地面粗糙度属B类）
活荷载：屋面活荷载（上人）为 KN/m2 ，办公室楼面活荷载 KN/m2 ，走廊楼面活荷载 KN/m2 。

代表值近似取12 kN/m 2
,由结构平面布置图（图）可知，中柱的负载面积为（+3）× /2= ，则：
竖向荷载产生的轴力估计值：N V ＝×12××6= kN/m 2
仅有风荷载作用时估算面积计算：N ＝×N V ＝×＝ kN/m 2
9
.111084.16983⨯=
≥c c f N A ＝142760 mm 2
选柱截面为：b ×h ＝450×450 mm 2
(2) (I 0AB 、CD i=2E =×BC 跨梁： i=2E =×纵向梁： i=2E =× i=E 底层柱： i=E ×
12
1×× =×10-4E （m 3
） (1) 恒载计算
1) 屋面框架梁线荷载标准值：
300×300×25水泥砖 ×＝ KN/m 2
20厚1：水泥砂浆结合层 ×20＝ KN/m 2 高聚物改性沥青防水卷材 KN/m 2
20厚1：3水泥砂浆找平层 ×20＝ KN/m 2
水泥膨胀珍珠岩找坡层（平均厚度105mm ） ×13＝ KN/m 2
15mm 厚低筋石灰抹底 ×136＝ KN/m 2 屋面恒荷载： KN/m 2
边跨（AB 、CD 跨）框架梁自重 ××25＝ KN/m
梁侧粉刷 2×（）××17＝ KN/m
中跨（BC跨）框架梁自重××25＝ KN/m
梁侧粉刷 2×（）××17＝m
因此作用在顶层框架梁上的线荷载为：
g6AB1＝g6CD1＝ KN/m
g6BC1＝ KN/m
g6AB2＝g6CD2＝×＝ KN/m
g6BC2＝×＝m
2) 楼面框架梁线荷载标准值：
13mm厚缸砖面层×＝ KN/m2
20厚水泥浆×16＝ KN/m2
20厚1：2水泥砂浆结合层×20＝ KN/m2
100mm厚钢筋混凝土楼板×25＝ KN/m2
15mm厚低筋石灰抹底×136＝ KN/m2
楼面恒荷载： KN/m2
边跨框架梁自重及梁侧粉刷 KN/m
边跨填充墙自重×（）×＝ KN/m
墙面粉刷 2×（）××17＝ KN/m
中跨框架梁自重及梁侧粉刷 m
因此作用在顶层框架梁上的线荷载为：
g AB1＝g CD1＝＋＝ KN/m
g BC1＝ KN/m
g AB2＝g CD2＝×＝ KN/m
g BC2＝×＝m
3) 屋面框架节点集中荷载标准值：
边柱纵向框架梁自重×××25 ＝ KN
边柱纵向框架梁粉刷 2×××17＝ KN
1m高女儿墙自重 1 ×××＝ KN
1m高女儿墙粉刷 1×××＝ KN
纵向框架梁传来屋面自重××××＝ KN
顶层边节点集中荷载：G6A＝G6D＝ KN
中柱纵向框架梁自重×××25＝m
中柱纵向框架梁粉刷 2××纵向框架梁传来屋面自重×+ KN
××2×＝ KN
顶层中节点集中荷载：G6B＝G6C＝
4) 楼面框架节点集中荷载标准值：
边柱纵向框架梁自重 KN
边柱纵向框架梁粉刷 KN
塑钢窗自重××＝ KN
窗下墙体自重×× KN
窗下墙体粉刷 2××××17＝ KN
窗边墙体自重×× KN
窗边墙体粉刷 2××× KN
框架柱自重×××25＝ KN
框架柱粉刷××3)×× KN
纵向框架梁传来楼面自重××2×＝ KN
中间层边节点集中荷载：G A＝G D＝ KN
中柱纵向框架梁自重 KN
中柱纵向框架梁粉刷
内纵墙自重× KN
内纵墙粉刷 2×× KN
扣除门洞重加上门重－×××+2××＝
框架柱自重 KN
框架柱粉刷 KN
中柱纵向框架梁传来楼面自重×+ KN
××2×＝ KN
中间层中节点集中荷载：G B＝G C＝ KN
5) 恒荷载作用下的计算简图
恒荷载作用下的计算简图如图所示。

2)计算各楼层标高处的风荷载q(z)
本例基本风压w0＝ KN/m2。

仍取图中的③轴线横向框架梁，其负荷宽度为，由式(a)得沿房屋高度得分布风荷载标准值：q(z)=·βz·μs·μz＝βzμsμz
根据各楼层标高处的高度H i，查得μz代入上式，可得各楼层标高处的q(z)见表。

其中q1(z)为迎风面值，q2(z)为背风面值。

表风荷载计算
图等效节点集中风荷载(单位：KN)
3)
按静力等效原理将分布风荷载转化为节点集中荷载，如图所示。

例如，第六层，即屋面处的集中荷载F6要考虑女儿墙的影响：
F6＝×[+/2+]×2
++/2×1+[+/2
+]×2++/2×1
＝
第四层的集中荷载F4
F4＝×[+/2++/2]
×+×[+/2++
/2]×
＝
F1＝+×2+2)
＝
风荷载作用下的侧移验算
（1）框架侧移刚度计算
框架侧移刚度计算按节求D值的方法计算，在计算梁的线刚度i b时，考虑到楼板对框架梁截面
将上述不同层框架侧移刚度相加，即得框架各层 层间侧移刚度D i ，并考虑将单位10-4
Em 换算为标准 单位N/mm ，这里C25混凝土的弹性模量E ＝× 104
N/mm 2
，可得10-4
Em ＝×103
N/mm 。

换算结果
见表。

（2）风荷载作用下的水平位移验算
根据图所示的水平荷载，由式（4-17）计算层间剪力V i ，然后根据表求出○
3轴线框架的层间侧移刚度，再按式（4-33）和式（4-34）计算各层的相对侧移和绝对侧移。

计算过程见表所示：
表 风荷载作用下框架层间剪力及侧移计算
(1) 恒载作用下的内力计算 1) 计算方法的选用
恒载作用下的内力计算采用分层法。

由图取出顶层、中间任一层、以及底层进行分析，顶层的结构计算简图如图所示，中间层和底层的计算简图如图所示。

图中柱的线刚度取框架柱实际线刚度表
图（b ）所示结构内力可用弯矩分配法计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。

并注意到除底层外，柱的线刚度需要乘以修正系数，并且除底层外其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3。

线刚度的修正： 底层柱 i ＝×10-4
E m 3
，
其他层柱i ＝××10-4
＝×10-4
E m 3
修正后的梁柱线刚度见表所示：
-4
3
作为示例，本例只给出中间层的结点分配系数以及固端弯矩的计算过程，其它层结点的分配系数以及固端弯矩计算结果见表所示。

中间层A 结点分配系数计算：
B 结点分配系数计算：
中间层固端弯矩计算：
92.70664.23121
12122'＝边边⨯⨯==l g M AB 94.54.109.9313122'＝中中⨯⨯==l g M BE 97.24.109.96
16122'＝中中⨯⨯==l g M EB
由于纵向框架梁在边柱上的偏心距e 0引起的框架边节点附加偏心弯矩：
顶 层：M 6e0=G 6A ×e 0＝×（－）/2＝ 中间层：M e0=G A ×e 0＝×（－）/2＝ 底 层：M e0=G A ×e 0＝×（－）/2＝
弯矩分配法计算过程如图、图、图所示。

计算所得结构弯矩图见图所示
结果
图底层弯矩分配法计算过程
图分层法弯矩计算结果
计算结果如表所示
5) 由分层法各单元计算整个结构在恒载作用下的弯矩图
将分层法求得的各层弯矩图叠加，可得整个框架在荷载作用下的弯矩图。

很显然，叠加后的框架内各节点弯矩并不一定能达到平衡，这是由于分层法计算的误差造成的。

为提高精度，可将节点不平衡弯矩再分配一次进行修正。

叠加后的框架梁跨中弯矩计算见表。

7)柱轴力计算
柱轴力可由梁端剪力和柱自重叠加得到。

在本例中，假定纵向框架梁按简支支承，即纵向框架梁传给柱的集中力可由其受荷面积得到。

柱轴力的计算过程见表，恒载作用下的框架轴力图如图所示。

8)弯矩调幅
本例考虑梁端弯矩调幅，调幅系数取。

调幅后的梁端柱边弯矩及跨中弯矩如图所示。

表柱轴力计算表
所示。

考虑弯矩调幅，并将梁端弯矩换算到梁端柱边弯矩，其最后的弯矩图如图、、及所示。

图 楼面活荷载第一种布置下的梁柱弯矩图
(c) 底层单元
(b) 中间层单元
(a) 顶层单元
(a) 顶层单元
（b ） 中间层单元
(c) 底层单元 图 楼面活荷载第二种布置下的梁柱弯矩图
(a ） 顶层单元
(b) 中间层单元
(c) 底层单元 图 楼面活荷载第三种布置下梁柱弯矩图
(a) 顶层单元
(b) 中间层单元
(c) 底层单元
图 楼面活荷载第四种布置下梁柱弯矩图
(3) 风载作用下的内力计算
对于风载作用下的各柱的剪力分配，应放在整个楼层中，按照抗侧刚度在同层柱中进行分配。

本例各榀横向框架间距相同，各柱截面相同，抗侧刚度相同，所以可以采用近似的简化方法。

即按其中一榀(即③轴)，按受风荷面积得到等效集中力计算每层的层剪力V i ，并在
该榀所有柱中按抗侧刚度进行分配。

计算结果较前法稍大，但可以满足工程要求。

框架柱端剪力、弯矩分别按式（4-31
）和式（4-32）计算，其中D ij 取自表（注意换算成标准单位），层间剪力V i 取自表，梁柱线刚度比K 取自表。

各柱反弯点高度比y 按式(4-30)确定，其中y 0由表4-9查得。

本例底层柱需考虑修正值y 2，第2层柱需考虑修正值y 3，其余柱
均无需修正。

具体计算过程见表。

表 各层柱端弯矩及剪力计算 层次 h i
V i
D ij 边柱A 中柱B
D i1
V i1 K y D i2 V i2 K y
6
55082 11631
15910
5 55082 11631
15910 4 55082 11631
15910
3 55082 11631 15910
2 55082 11631
15910
1
35403 8086
9615
注：表中M 量纲为kN ·m ，V 量纲为kN 梁端弯矩、剪力分别按式（4-23）、式（4-24）计算，柱轴力由其上各层框架梁剪力累加
得到。

其中梁线刚度取自表，具体计算过程见表。

表 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算 层次
边 梁
走 道 梁
柱 轴 力 l V b l V b 边柱N 中柱N 6 5
4
3
2
(2)表中M 量纲为kN ·m,V 量纲为kN ，N 量纲为kN ，l 量纲为m 。

风荷载作用下框架的弯矩图、梁端剪力图及柱轴力图如图所示
为内力组合做准备，需要把梁端弯矩以及剪力换算到梁端柱边处的弯矩值和剪力值。

换算按下列公式进行：
2''b V M M -= （柱边弯矩） 2
'b
q V V -= （柱边剪力）
对于本例，有： M ‘AB
＝M AB －×V
‘
AB
M ‘
BA
＝M BA －×V ‘
BA M
‘
BC
＝M BC －×V ‘
BC
并注意到AB 、BC 跨上无竖向荷载，剪力图的图形为水平直线段，故有： V ’AB =V AB , V ’BA =V BA ， V ’BC ＝V BC
据此计算，计算过程及结果见表所示。

梁的跨中弯矩根据几何关系，如图，可由下式计算
AB 跨： 2/)(0
BA AB AB M M M -= BC 跨： 2/)(0
BC BC BC M M M
-=
计算过程及结果见表 所示。

表 风载作用下梁端柱边弯矩及跨中弯矩计算结果
层次 梁端弯矩
梁端柱边剪力
梁端柱边弯矩
跨中弯矩
M AB M BA M BC V AB ’ V BA ’ V BC ’ M AB ’ M BA ’ M BC ’ M AB0 M BA0
6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1
内力组合
根据内力计算的结果，即可进行框架各梁柱各控制截面上的内力组合，其中梁的控制截
面为梁端柱边及跨中。

由于对称性，每层有五个控制截面，即图梁中的1、2、3、4、5号截面。

柱则分为边柱和中柱（即A 柱、B 柱），每个柱每层有两个控制截面，如图（b ）所示。

以
M BC0=0
M CB
M BC
M AB
M AB0
M BA
图 AB 、BC 跨
跨中弯矩计算简图 (a) AB 跨计算简图 (b) BC 跨计算简图
图 风荷载作用下梁端柱边及跨中弯矩
13.11
22.35
30.33 38.51
54.14
13.11
22.35
30.33
38.51
54.14
第四层柱为例，控制截面为7、8号截面。

因活荷载作用下内力计算采用分层法，故当三层梁和四层梁上作用有活荷载时，将对四层柱内产生内力。

本例考虑了三种内力组合，即恒载+活载，恒载+（×）活载，恒载+×（活载+风载）。

此外，对于本工程，恒载+风载、恒载+活载+×风载以及恒载+（×）活载+风载这三种组合与恒载+×（活载+风载）的组合相比一般偏小，对结构设计不起控制作用，故不予考虑。

本例仅对1、3、6层的梁和柱进行内力组合。

梁的内力组合过程见表。

柱的内力计算结果见表，并据此进行柱的内力组合，见表。

在柱的内力组合过程中，应注意选择对柱最不利的情况进行内力组合，所以在组合时应注意针对不同的情况进行分析，找出最不利的情况。

例如在进行六层A 柱按Ｎmin ，Ｍ原则进行组合时，选择活载④（Ｍ>0, Ｎ<0）时，弯矩增大轴力减小,这种情况有可能造成大偏压破坏，是一种可能的不利组合。

同样是这种组合原则，对六层B 柱（Ｍ<0, Ｎ<0）,弯矩和轴力都增大，不能判断是趋向安全还是趋向破坏。

因此，本例对六层B 柱在此情况下的组合仅选用恒载①部分，而不是①+④。

类似的情形已在表中用下划线标出。

截面设计
根据内力组合结果，即可选择各截面的最不利内力进行截面配筋计算。

必须指出的是：表中组合得到的内力，并不一定是最不利内力。

例如大偏心受压的情况，可能是N 较小但不是最小而M 又较大时更危险，因此，必要时应根据截面大小偏压的情况重新组合，得出最不利的一组内力进行配筋。

最后，在考虑构造要求后，确定有关控制截面的配筋，并作出结构施工图，此处从略。

1
6 5 4 3 2 11 10 9 8
7 3 2
1 1
2 5
4 A
D
C
B
图 框架梁柱控制截面
(a )
(b)
7
7 6 5 1 10
9 8
8 5
4 3 2
A 柱
C 柱
B 柱 D 柱
恒 载 活 载 风 载
内 力 组 合
2恒载+活载
恒载 +（×）活载
恒载+
×（活载+风载）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧
⑨
Ｍ
Ｖ
Ｍ
Ｖ
Ｍ
Ｖ
Ｍ
Ｖ
Ｍ
Ｖ
Ｍ
Ｖ Ｍmax Ｍmin Ｖmax Ｍmax Ｍmin
Ｖmax Ｍmax Ｍmin Ｖmax
第六层 1 — — — 2
— — — — — — — — — — — — 3
— — — 4 — — — 5 — — — — — — — — — — — — 第三层 1 — — — 2
— — — — — — — — — — — — 3
— — — 4 — — — 5 — — — — — — — — — — — — 第一层 1 — — — 2
— — — — — — — — — — — — 3
— — — 4 — — — 5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
次 层 荷 载 类 型
截
面
框架梁内力组合
Ｍ上顶：
中间层A柱Ｍ上底：是指该活载布置方式在本层柱引起的柱底端弯矩中间层A柱Ｍ下顶：是指该活载布置方式在下一层柱引起的柱顶端弯矩中间层A柱Ｍ下底：是指该活载布置方式在下一层柱引起的柱底端弯矩 A柱Ｎ上层：是指该活载布置方式在本层柱引起的轴力
A柱Ｎ下层：是指该活载布置方式在下一层柱引起的轴力，
它等于纵、横向框架梁的梁端剪力引起轴力之和
载类型。