一元一次不等式组的解法及应用 课件 数学八年级下册
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(1)这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围； (3)若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值．
解：(1)设大货车、小货车各有 x 辆、y 辆，根据题意，得 1x＋5x＋y＝102y0＝. 260，解得xy＝ ＝182. ， 答：大货车、小货车各有 12 辆、8 辆． (2)设到 A 地的大货车有 x 辆，则到 A 地的小货车有(10－x)辆，到 B 地的大货车有(12－x)辆，到 B 地的小货车有(x－2)辆， ∴y＝900x＋500(10－x)＋1 000(12－x)＋700(x－2)＝100x＋15 600(2≤x≤10)．
是( )
A．a≥－52 C．a>－52
B．a≥－2 D．a>－2
6.关于x的一元一次不等式组23xx－－a4><05，有解，则a 的取值范围是________．
7.若关于 x 的不等式 3x＋a≤2 只有 2 个正整数解，则 a 的
取值范围为( )
A．－7＜a＜－4
B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4
(3)根据题意，得 15x＋10(10－x)≥140.解得 x≥8.∴8≤x≤10. ∴当 x＝8 时，y 取最小值，y 最小＝100×8＋15 600＝16 400.
a 1 =1
2
3a+2b= -1
解得 a= 1 b= -2
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
1.关于x的不等式组－ 1＋3（2xx≥－xa－）<13， 恰有2个整数解，则 a的取值范围是________．
2.关于x的不等式组2xx－－23a><30， 恰好有2个整数 解，则实数a的取值范围是________．
D．－7＜a≤－4
8.若关于 x 的不等式 x＋b≤2 只有 3 个非负整数解，则 a 的取值范围为
9.若关于 x 的不等式组32xx－ －5a≥ ＜18，有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．0≤a＜2
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2
2x＜3（x－3）＋1，
10.若不等式组3x4＋2＞x＋a
恰有四个整数解，则 a 的取值
范围是
．
知识点2：一元一次不等式组的实际应用
例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每 辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多 少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得 x >20. 解不等式②，得 x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好 防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送 消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消 毒液，其中 A 车至少租用 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：
3.如果不等式组xx＋>m5<4x－1，的解集为 x>2，那么的取 值范围是( )
A．m≤2 B．m≥2 C．m>2 D．m<2
4.关于x的一元一次不等式组23xx－ －a4><05，无解，则a的取
值范围是________．
－2x－3≥1， 5.已知关于 x 的不等式组x4－1≥a－2 1 无解，则 a 的取值范围
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计完成一次配送完 21 吨消毒液的租车方案； (3)若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请 选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
3．(2020·云南)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安 排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击 疫情．每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货 车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地 A 地(元/辆) B 地(元/辆)
车型
大货车
900
1 000
小货车
500
7Βιβλιοθήκη Baidu0
现安排上述装好物资的 20 辆货车(每辆大货车装 15 吨物资，每辆 小货车装 10 吨物资)中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地 的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元．
依题意得
4x
20 8x,
4x
20＞（8 x
1）.
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划 多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计 划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划 每月烧煤 x 吨,求x的取值范围.
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用
知识点1.含参一元一次不等式组
例1 已知不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
解: 由不等式组得:
x < a1
2
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
解：(1)设大货车、小货车各有 x 辆、y 辆，根据题意，得 1x＋5x＋y＝102y0＝. 260，解得xy＝ ＝182. ， 答：大货车、小货车各有 12 辆、8 辆． (2)设到 A 地的大货车有 x 辆，则到 A 地的小货车有(10－x)辆，到 B 地的大货车有(12－x)辆，到 B 地的小货车有(x－2)辆， ∴y＝900x＋500(10－x)＋1 000(12－x)＋700(x－2)＝100x＋15 600(2≤x≤10)．
是( )
A．a≥－52 C．a>－52
B．a≥－2 D．a>－2
6.关于x的一元一次不等式组23xx－－a4><05，有解，则a 的取值范围是________．
7.若关于 x 的不等式 3x＋a≤2 只有 2 个正整数解，则 a 的
取值范围为( )
A．－7＜a＜－4
B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4
(3)根据题意，得 15x＋10(10－x)≥140.解得 x≥8.∴8≤x≤10. ∴当 x＝8 时，y 取最小值，y 最小＝100×8＋15 600＝16 400.
a 1 =1
2
3a+2b= -1
解得 a= 1 b= -2
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
1.关于x的不等式组－ 1＋3（2xx≥－xa－）<13， 恰有2个整数解，则 a的取值范围是________．
2.关于x的不等式组2xx－－23a><30， 恰好有2个整数 解，则实数a的取值范围是________．
D．－7＜a≤－4
8.若关于 x 的不等式 x＋b≤2 只有 3 个非负整数解，则 a 的取值范围为
9.若关于 x 的不等式组32xx－ －5a≥ ＜18，有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．0≤a＜2
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2
2x＜3（x－3）＋1，
10.若不等式组3x4＋2＞x＋a
恰有四个整数解，则 a 的取值
范围是
．
知识点2：一元一次不等式组的实际应用
例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每 辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多 少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得 x >20. 解不等式②，得 x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好 防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送 消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消 毒液，其中 A 车至少租用 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：
3.如果不等式组xx＋>m5<4x－1，的解集为 x>2，那么的取 值范围是( )
A．m≤2 B．m≥2 C．m>2 D．m<2
4.关于x的一元一次不等式组23xx－ －a4><05，无解，则a的取
值范围是________．
－2x－3≥1， 5.已知关于 x 的不等式组x4－1≥a－2 1 无解，则 a 的取值范围
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计完成一次配送完 21 吨消毒液的租车方案； (3)若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请 选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
3．(2020·云南)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安 排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击 疫情．每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货 车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地 A 地(元/辆) B 地(元/辆)
车型
大货车
900
1 000
小货车
500
7Βιβλιοθήκη Baidu0
现安排上述装好物资的 20 辆货车(每辆大货车装 15 吨物资，每辆 小货车装 10 吨物资)中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地 的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元．
依题意得
4x
20 8x,
4x
20＞（8 x
1）.
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划 多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计 划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划 每月烧煤 x 吨,求x的取值范围.
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用
知识点1.含参一元一次不等式组
例1 已知不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
解: 由不等式组得:
x < a1
2
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,