2014-2015-1大学物理(二)练习题与-答案

大学物理（二）练习题
第八章（一）真空中的恒定磁场
1．某电子以速率v104 m / s 在磁场中运动，当它沿x 轴正向通过空间 A 点时，受到的力沿 y 轴正向，力的大小为 F 8.01 10 17 N ；当电子沿y轴正向再次以同一速率通过 A 点时，所受的力沿 z 轴的分量 F z 1.39 10 16 N 。

求 A 点磁感应强度的大小和方向。

2．真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和 L2，相距10.0cm，通有相反方向的电流，
I1 20 A ， I 2 10 A 。

求在两导线所在平面内、且与导线L2相距
5.0cm的两点的磁感应强度大小。

y
3．无限长直导线折成V 形，顶角为，置于x y 平面内，
其一边与 x 轴重合，如图所示，通过导线的电流为I 。

求 y 轴上点
P(0 , a) 处的磁感应强度。

4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线L1
R
和 L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，已知通过o
直导线的电流为I 。

求圆环中心 o 点的磁感应强度。

5．将通有电流 I 的长导线中部弯成半圆形，如图所
b
示。

求圆心 o 点的磁感应强度。

R I
I B
I
o
I
o
A
x
P(0 , a)
I
o I
x a
L
1
I
I L2
z
I
R
o
y
I
6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角 A 、 B 接到电源上，则立方体框架中
的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于。

7．如图所示，半圆形电流在xoz 平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o 点的磁感应强度。

I
8．在一通有电流I 的长直导线旁，放置一个长、宽分d b
别为 a 和b的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导
线平行，二者相距 d ，如图所示。

求通过线框的磁通量a。

9．在匀强磁场中，取一半径为 R 的圆，圆面的法线
n 与磁感应强度 B 成 60o
角，如图
所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面
S 的磁通量。

10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路
L 1 、 L 2 ，圆周内都有稳恒电流 I 1、 I 2，其
分布相同。

在图 (b) 中，回路 L 2 外还有稳恒电流 I 3 ， P 1 、 P 2 为两圆形回路上的对应点，如图 所示，则下列表达式正确的是
(A)
B dl
B dl
，
B P B P ；
L 1
L 2
1
2
I 1
I 1
I 3
(B)
B dl
B dl ， B P B P ；
P 1
P 2
L 1
L 2
1
2
I 2
I 2
(C)
B dl
B dl ， B
B ；
(a) L 1
(b)
L 2
L 1
L 2
P 1
P 2
(D)
B dl B dl ， B P
B P .
[
]
L 1
L 2
1
2
11．如图所示，在圆形电流 I 所在平面内，选取一同心圆形闭合回路
L ，则由安培环路
定理看出，以下结论正确的是
(A)
B dl
0 ，且环路 L 上任一点， B 0 ；
L
L
(B)
B dl
0 ，且环路 L 上任一点， B 0 ；
I
L
(C)
B dl
0 ，且环路 L 上任一点， B 0 ；
L
(D)
B dl
0 ，且环路 L 上任一点， B 常量。

[
]
L
12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流
I ，在横截面上电流均匀分布。

筒内空腔各 处的磁感应强度为
，筒外空间离轴线
r 处的磁感应强度为。

13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为
a 、
b ，若电流在导体截面上均匀
分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离
r 的关系定性图为
[
]
B
B
B
B
o
ro
a ro
r
o
r
a b
b
a b
a b
(A)
(B) (C)
(D)
14．一长直螺线管是由直径
d
0.2 mm 的漆包线密绕而成，当它通以 I
0.5A 的电流时，
其内部的磁感应强度
B
（忽略绝缘层的厚度） 。

15．如图所示，在宽度为 d 的导体薄片中，沿其长度方向流过电流 I ，电流 I 沿导体宽度方向均匀分布。

求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。

16．一个电量为 q 的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？
(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同；
(B)当速度不变时，若电量由 q 变为 q ，则粒子受力反向，数值不变；
(C)粒子进入磁场后，其动能和动量都不变；
(D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。

[]
17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则
（ A ）两粒子的电荷必同号；????
（ B ）两粒子的电荷可以同号也可以异号；
B ????
（ C）两粒子的动量大小必然不同；
????
（ D）两粒子的运动周期必然不同 .]
[
????
18．一个电子以速度v垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面积内的磁通量
(A)正比于 B ，反比于v2； (B) 反比于 B ，正比于v2；
(C) 正比于 B ，反比于 v；(D)反比于B，反比于v。

[]
19．电流元Idl在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放
置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿方向。

20．半径为 R 、流有稳恒电流 I 的四分之一圆弧形载流导线bc，按图示方向置于均匀外磁场 B 中，该导线所受安培力的大小
为；方向为。

b B R
I
oc
21．半径 R0.1m的半圆形闭合线圈，载有 I10A 的电流，放在磁
感应强度大小为0.50T
o B 的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所
示。

求I
(1)线圈的磁矩；
o
(2) 线圈受到的磁力矩。

22．一个半径为R 、电荷面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆心且垂直于
盘面的轴线旋转。

今将其放在磁感应强度为 B 的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。

若在距盘心为r 处取一宽为dr 的圆环，则通过该圆环的电流dI，该电流所受磁力矩的大小dM，圆盘所受合力矩的大小M。

参考答案
1． B 0.10T ，与z轴正向的夹角为60.020；
2．两导线间： B 1.2 104T，两导线外L2外测： B 1.3105T；
3．B0
I
4(1 sin -cos ) ，方向垂直于纸面向外；
a cos
4． B0
I
4，方向垂直于纸面向外；
R
5． B 3
I (1 1
) ，方向垂直于纸面向外；
4R
6．0；
7． B 0 I j 0 I 8．
0Ia
4R k ；
ln
d b
；
2 R
2
d
9． B R 2 ；
10．（ C ）；
11． (B) ；
2
12．0，
0 I
；
13． (B) ；
14． 3.14 103
T ；
2 r
15．
0 I
；
16． (B) ；
17．（ B ）；
2d
18． (B) ；
19．正西方向；
20． IBR ，垂直纸面向里；
21． (1) P m 0.157 A m 2
，方向垂直于纸面向外；
(2) M 7.85
10 2
N m ，方向由 o 指向 o ； 22．
rd r ，
r 3
Bd r ，
R 4
B .
4
第九章（一）
电磁感应
1．在长直导线 L 中通有电流 I ，矩形线圈 ABCD 和 L 在纸面内，且 AB A
D
边与 L 平行，如图所示。

当线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动
I
势的方向为 _____
___；当线圈绕
AD 边旋转， BC 边刚离开纸
面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为
______
___。

B C
2．半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为
B 的均匀磁场中，线圈平面
与磁场方向垂直，线圈的电阻为
R 。

在转动线圈使其法向与B 的夹角 600
的过程中，通过线圈的电量与线圈的面积、转动的时间的关系是
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比；
(D) 与线圈面积成反比，与时间无关 .
3．在长直导线 L 中通有电流 I ，长为 a 的直导线 AC 和 L 在纸
面内，如图放置， 其中 60 0。

AC 沿垂直于 L 的方向以恒速度 v 运
动， t 0 时， A 端到
L 的距离为 d 。

求 t 时刻 AC 中的电动势。

I
L
[ ]
C
d
v
4．一根直导线在磁感应强度为 B 的均匀磁场中以速度
v 做切
A 割磁力线运动， 导线中相应的非静电场的场强
E k __
__。

L
5．在竖直向上的匀强稳恒磁场中， 有两条与水平面
B
成 角的平行导轨，相距 L ，导轨下端与电阻 R 相连。

a
若质量为 m 的裸导线 ab 在导轨上保持匀速下滑，忽略导 轨与导线的电阻及它们间的摩擦，感应电动势
i
________，导线 ab 上 _______ 端电势高， 感应电流
L
b
的大小 i___________ ，方向 __________。

6．如图所示，将导线弯成一正方形线圈（边长为2l ），然后对折，并使其平面垂直于均匀磁场 B 。

线圈的一半不动，另一半以角速度张开，当张角为时，线圈中感应电动势的大小________。

7．棒 AD 的长为 L ，在匀强磁场 B 中绕垂直于棒的oo 轴以角速度
1
L ，转动， AC
3
则 A、 D 两点的电势差U A U D。

b o o
c B
B
B
a
A C D
d o
o
8．金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。

板中由中心至同一边缘点的不同曲线上的
总感应电动势的大小_________ ，
电势高。

9．如图所示，电阻为 R 、质量为 m 、宽为l的
l
矩形导电回路，从图示的静止位置开始受恒力 F 的作
用。

在虚线右方空间内，有磁感应强度为B 且垂直于图
面的均匀磁场，忽略回路的自感。

求在回路左边未进
入磁场前，回路运动的速度与时间的函数关系。

10．一段导线被弯成圆心都在 o 点，半径均为R 的三段
圆弧 ab 、 bc 、 ca ，它们构成一个闭合回路。

圆弧ab 、 bc 、
ca 分别位于三个坐标平面内，如图所示。

均匀磁场 B 沿x轴
正向穿过圆弧 bc 与坐标轴所围成的平面。

设磁感应强度的
变化率为常数 k （ k 0 ），则闭合回路 abca 中感应电动势的
大小为，圆弧 bc 中感应电流沿方向。

a
x
B
F
z
c
o
B
b y
11．两根相互平行、相距a的无限长直导线载有大小相等、方向相反的电流。

长度为b 的金属杆 CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图所示，杆以速度v 沿平行于直电流的方向运动。

求金属杆 CD 中的感应电动势， C 、 D 两端哪端电势高？
A
v
I I o R B v0
C D
R1
R2
a a
b x
C
12．均匀带电平面圆环的内、外半径分别为R 1 、 R 2 ，电荷面密度为 ，其中心有一半
x
径为 R 0（R 0 R 1 ）、电阻为 R 的导体小环，二者同心共面，如图所示。

设圆环以变角速度
(t) 绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流是多少？方向如何？
13．在图示的电路中，导线 AC 在固定导线上向右平移，设
AC 5cm ，均匀磁场随时间
的变化率
dB
0.1 /
s ，某时刻导线 AC 的速率 v 0
2m / s ， B
0.5T ， x 10cm ，则此时动生
dt
T
电动势的大小为 __________ ，总感应电动势的大小为 __________ ，以后动生电动势的大小随
着 AC 的运动而 _______________ 。

14．载流长直导线与矩形回路
ABCD 共面，且平行于
t 0 时刻， AB 边到直导线的距离为
a ，如图所示。

求下
列情况下， t 时刻回路 ABCD 中的感应电动势：
(1)长直导线中的电流恒定，回路
ABCD 以垂直于导
线的恒速度 v 远离导线远动；
(2)长直导线中的电流
I I 0 sin t ，回路 ABCD 不动； (3) 长直导线中的电流
I
I 0 sin t ，回路 ABCD 以垂
直于导线的恒速度 v 远离导线远动。

AB 边，回路的长、 宽分别为 l 、b ，
I
a
A
B b
v
D
C
l
15．在感应电场中，电磁感应定律可写成
E k dl
d
，式中 E k 为感应电场的电场
L
dt
强度，此式表明
(A) 在闭合曲线 L 上， E k 处处相等； (B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；
(D) 在感应电场中， 不能像对静电场那样引入电势的概念。

[
]
16．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，
并使通过两平面的磁通量随时间的变化率
相等，则
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小；
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； (D) 两环中感应电动势相等。

[
]
17．对单匝线圈，取自感系数的定义式为
L。

当线圈的几何形状、大小及周围磁介
I
质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流变小，则线圈的自感系数
L
(A) 变大，与电流成反比关系； (B) 变小；
(C) 不变；
(D) 变大，但与电流不成反比关系。

[
]
18．一个薄壁纸圆筒的长为
30cm ，截面直径为 3cm ，筒上绕有 500 匝线圈，若纸筒内
由 r
5000 的铁芯充满，则线圈的自感系数为_________________。

19．用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式W
1 LI 2
6
(B)只适用于单匝圆线圈；
(C)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
(D) 适用于自感系数L 一定的任意线圈。

[]
20．两个长直密绕螺线管的长度和线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2，管内充满磁导率分别为1和2的均匀磁介质。

设r1: r2=1: 2，1:2 =2 :1 ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，则他们的自感系数之比L1: L2和磁能之比W: W分别为
m m
2
1
(A) 1 : 1，1: 1；(B) 1: 2，1: 1；
(C) 1: 2，1: 2；(D) 2: 1，2: 1。

[]
参考答案
1．顺时针，顺时针；2．（ A ）；
3．
0 I v d a
；4．v B ；2cot ln d
5．mgR
tg， a ，
mg
tg ，由b流向 a ；6．2l2B sin；BL BL
7．1
B2；8．相同或
12
6
L B R ，边缘点；
2
B
2
l
2
R2 k ，c
9．v
FR
(1 e mR
t
) ；10． b ；
B 2 l 24
11．i0 I v
2(a
b)
， D 端电势高；
2ln
2a b
12．I R02
0(R2R1)
dω
，当0 ，
d
0 时，感应电流沿顺时针方向；
2R dt dt 13． 50mV ， 49.5mV ，增加；
εμ
11) ，
14． (1)0 Ilv(
12π a vt a b vt
εμ
0l
ω
a b
cosωt
（ 2）0 I ln
，
22πa
(3)ε3μ
11)sin ωt
μ
b
vt
cos ωt ；
0 I 0 lv(0 I 0 lωln a
2π a vt a b vt2π a vt
i0 时，感应电动势沿顺时针方向。

15．（D ）；16．（D ）；17．（ C）；18． 3.7H；19．（D ）；20．（ C） .
第九章（二）电磁场
1．图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电， B 板
A B
带负电。

当合上开关 K 时， A 、 B 两板之间的电场方向为 _______________ ，位移电流的方
向为 ____
______。

2．平行板电容器的电容
C 20 F ，两板间的电压变化率
dU 1.50 105
V / s ，该平行板
d t
电容器中的位移电流为 。

3．对位移电流，有下述四种说法，哪种说法正确 ?
（ A ）位移电流是由变化电场产生的； （ B ）位移电流是由线性变化磁场产生的；
（ C ）位移电流的热效应服从焦耳 — 楞次定律；
（ D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

[ ]
4．如图所示，给平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路
L 1、 L 2 下列磁场强度 H
的环流中，正确的是
（ A ）
H dl
H dl ；
L 1
L 1
L 2
（ B ）
H dl
H dl ；
L 2
L 1
L 2
（ C ）
H dl
H dl ；
E
L 1
L 2
（ D ）
H dl
0 . [
]
L 1
5．在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中，
L H dl
，
L E dl。

6．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为
D dS
q i
①
S
i 1
E dl
d
m
②
d t
L
B dS
③
S
L
H
dl
d
D
i 1
I i
④
dt
试判断下列结论包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式， 将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1)变化的磁场一定伴随有电场
: _______________；
(2)磁感应线是无头无尾的 : _______________； (3)电荷总伴随有电场 : _______________ 。

参考答案
1．垂直于板，且 A
B ， B A ； 2． 3A ；
3．（ A ）；4．（ C）；
5．L
d D D
L E dl
d m B
6．②，③，① .
H dl S dS ，
dt
S dS ；
dt t t
第五编近代物理基础
第五章狭义相对论基础
1．下列几种说法中，哪些是正确的？
(1)所有惯性系对描述物理基本规律都是等价的；
(2)在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关；
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同。

（ A）只有（ 1）、（ 2）正确；（B）只有（1）、（3）正确；
（ C）只有（ 2）、（ 3）正确；（D）三种说法都正确。

[]
2 ．以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星发射光子，其相对地球的速度大小
为。

3．当惯性系 S 和S的坐标原点o 和o重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系和S系，波阵面的形状是；对 S 系，经过一段时间t 后，此光脉冲波阵面的方程为，对 S 系，经过一段时间t 后，此光脉冲波阵面的方程为（用直角坐标系）。

4 ．某火箭的固有长度为 L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上一人从火箭的后端向前端上的靶子发射相对于火箭的速度为v2的子弹，那么在火箭上测得此子弹从射出到击中靶的时间间隔是( c 表示真空中的光速 )
(A)L；(B)L ；
v1v2v2
（ C）L；（ D）L.[ ]
v1v2
2 v1 1 (v1 / c)
5．关于同时性，有人提出以下结论，哪个是正确的？
(A)在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生；
(B)在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生；
（C）在一个惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生；
（D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。

[]
6．某发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收器 E 和 W 发射光讯号，今有一飞机以匀速度 v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，问在飞机上测得两接收站接收到发射台同
一讯号的时间间隔是多少？
7．在某地先后发生两件事，相对该地静止的甲测得的时间间隔为4s ，若相对甲作匀速
直线运动的乙测得的时间间隔为
5s ，则乙相对于甲的运动速度是（
c 表示真空中的光速）
(A)
4c
； (B)
3c
；
（ C ） c
；
（ D ）
2c
. [ ]
5
5
5
5
8．静止
子的平均寿命约为 0
2 10 6
s ，在 8km 的高空， 由于
介子衰变产生一个速
度为 v 0.998c ( c 为真空中的光速 ) 的 子。

论证此 子有无可能到达地面。

9．在惯性系 S 中的同一地点先后发生
A 、
B 两个事件， B 晚于 A 4s ，在另一个惯性系
S 中观察， B 晚于 A 5s ，求
(1) 这两个参考系的相对速度是多少？
（ 2）在 S 系中，这两个事件发生的地点间的距离多大？
10．牛郎星距离地球约 16 光年，宇宙飞船若以
的匀速度飞行，将用
4 年
时间 ( 宇宙飞船上的时钟指示的时间
) 抵达牛郎星。

11 ．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
（ 1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（ 2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变； （ 3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的；
（ 4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，此时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。

(A) (1) ， (3) ，(4) ； (B) (1)
， (2) ， (4) ；
（ C ） (1) ， (2) ，(3) ；
（ D ） (2) ， (3) ， (4). [ ]
12． 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的
5 倍时，其动能为静止能量的
倍。

13．一个电子以 0.99c 的速率运动， 则电子的总能量是
J ，电子的经典力
学动能与相对论动能之比是
， ( 电子的静止质量为 9.11 10 31
kg ) 。

14．某高速运动介子的能量约为 E 3000Mev ，而这种介子的静止能量为
E 0 1000 Mev ，
若这种介子的固有寿命为
2 10 6
s ，求它运动的距离。

15．已知某静止质量为
m 0 的粒子，其固有寿命为实验室测到的寿命的
1
，则此粒子的
n
动能 E k 。

参考答案
1．(D) ；
2 ．c 3
．x
2
y 2 z 2 (ct)2 , x 2
y 2 z
2
(ct )2
；
4． (B) ；
5
．(C) ； 6 ．
2L 0 v
；
7． (B) ；
c
2
1 (v / c)
2
8． 子有可能到达地面；
9． (1) v 3 c ， (2) 9 `108
m ；
5 10． v 2.91 108 m / s ；
11
． (B) ；
12． 4；
13． 5.81 10 13
， 8.00 10
2
；
14． 1.697
103
m ；
15． (n 1)m 0 c 2
第十三章 量子力学基础
1．用单色光照射到某金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是
U 0 （使电子从
金属中逸出需要做的功 A
eU 0 ），则此单色光的波长
必须满足
（ A ）
hc
（B ）
hc
eU 0
eU 0
（ C ）
eU 0 （D ）
eU 0 . [
]
hc
hc
2．图示为在一次光电效应实验中得出的曲
U a (v)
线。

（ 1）求证 : 对不同材料的金属，直线的斜
率相同。

2.0
B
（ 2）由图上标出的数据， 求出普朗克常数 h 。

3．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电
o A 14
5.0
( 10 Hz)
10.0
压 U a 与入射光频率
的关系曲线如图所示， 可
U a (v)
见该金属的红限频率 0
Hz ；逸出
功 A
ev 。

2.0
o
( 1014
Hz )
4．当波长为 300nm 的光照射在某金属表面
5.0
10.0
时，光电子的动能范围为 0~4.0 10 19
J 。

此金
2.0
属的遏止电压为 U a
v ；红限频率
Hz 。

5．氢原子基态的电离能是
ev ，电离能为 0.544ev 的氢原子，其电子在主量
子数 n
的轨道上运动。

6．玻尔氢原子理论的三个基本假设是
（ 1） ；
（ 2）
； （ 3）。

7．普朗克提出了的概念，爱因斯坦提出光是的概念，德布罗意提出了的假设。

参考答案
1．（ A ）；
2．（ 1）直线的斜率k
h ，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同
e
（ 2）h 6.4 10 34 J s ；
3．5 1014， 2；4．2.5；4.01014；5． 13.6 ， n 5 ；
6．（ 1）定态假设 .
（ 2）频率条件（跃迁假设）h kn E n E k .
（ 3）量子化条件L n.
7．能量子；光量子；实物粒子具有波粒二象性；
大学物理（二）练习题参考解答
第八章真空中的恒定磁场
1．解：电子受到的洛仑兹力F ev B
由电子的速度 v 沿x轴正向时， F 沿y 轴正向知， B 在zox平面内；当电子的速度
v 沿y轴正向时， F 沿z轴的分量F z0 得，B与 z 轴的夹角0900。

∵ F y evBcos，y
F z evBcos() evBsin
2A x
∴ tan F z 1.73560.020F2
z B
F y
B
F z 1.3910 16
0.100T evsin 1.6010 191040.8664
2．解：（ 1）L1在两导线间的 a 点产生的磁感应强度大小B
1a
2
I
18.010 5T
r
1a
L 2 在 a 点产生的磁感应强度大小
B
2 a
2
0 I
2
4.0 10 5
T
r
2a
B 1a 和 B 2a 方向相同，
∴ a 点的磁感应强度大小
B a B 1a B 2a 1.2 10 4
T
（ 2） L 1 在两导线外侧 b 点产生的磁感应强度大小
B
1b
2
0 I
1
2.7 10 5
T
r
2b
L 2 在 b 点产生的磁感应强度大小
B
2b
2
0 I
2
4.0 10 5
T
r
2 b
B 1b 和 B 2b 方向相反，
∴ b 点的磁感应强度大小
B b
B 1b
B
2 b
1.3 10 5
T
3．解： x 轴上的半无限长直电流在
P 点产生的磁感应强度：
大小 B 1
0 I
y
4
，方向垂直纸面向内
a
P(0 , a)
另一半直电流在
P 点产生的磁感应强度：
I
o
x
0 I
I
大小 B 2
(1 sin
) ，方向垂直纸面向外
4
a cos
∴ P 点的磁感应强度：
B B 2
B 1
0 I
(1 sin
cos ) ，方向垂直纸面向外。

4 a cos
4．解： o 点在 L 1 的延长线上， B 1
R
a
L 1
o
I
L 2 为半无限长直电流， B 2
0 I
，垂直纸面向外
I
L 2
4 R b
由于圆环为均匀导体，两圆弧电流在圆心产生的磁感应强度 B 3 、 B 4
的大小相等，
方向相反， B
B
3
4
∴ o 点的磁感应强度：
B
0 I
，方向垂直纸面向外
4
R
5．解： o 点在左边直电流的延长线上，
B 1
右边直电流在
o 点产生的磁感应强度：
B 2
0 I
R I
，方向垂直于纸面向外；
I
4 R
o
半圆电路在 o 点产生的磁感应强度：
I
B 3
0 I
，方向垂直于纸面向外；
4R
o 点的总磁感应强度：
B B 2
B 3
0 I
(1
1
4R )
6．解：流过立方体框架的电流如图示，对称性导致
8
7
I 1 2
I 8，7 I 14
I 67， I 15
I 37 ，
5
6
B
I
23
I
58
， I
26
I
48
， I
56
I
43
4 o
3
1 2
o 点共同产生的磁感应强度为零，
A
各组电流在立方体中心
∴ B o
z
7．解：两半无限长直电流在
o 点产生的磁感应强度
R I
0 I
B 1 2
k
I
o
y
4 R
I
半圆电流在 o 点产生的磁感应强度
B 2
0 I
x
4R j
o 点总磁感应强度 B
0 I
j
0 I
4R
k
2 R
8．解：在距离直导线
r 处取平行于直电流的小长方形，通过它的磁通量
d
B dS
BdS 0 I a
I
dr
d
r
2 r
通过线框的磁通量
b
d b
0 I a
0 I a
d b a
B dS
dr
S
d
2 r
2
ln
d
9．解：圆面 S 和以圆周为边线的任意曲面 S 组成闭合曲面，
以该闭合曲面为高斯面，由磁场的高斯定理得
S
B dS
B dS
B dS 0
n
S
60
o
S
S
S
通过任意曲面 S 的磁通量
B
B dS
BdScon60 0
R 2
B
S
10．解： B 的环流仅与回路内包含电流的代数和有关，
∴
B dl
B dl
(I 1
I 2 )
L 1
L 2
空间的磁感应强度由空间所有电流产生，
B P B 1
B 2，B P
B 1 B 2 B 3
1
2
∴ B P
B P ，（
C ）正确。

1
2
11．解：环路 L 内无电流，由安培环路定理知，
B dl
0 ，但圆电流上各个电流元在环
L
路 L 上各点产生的磁感应强度的方向均相同，所以，环路 L 上各点， B
0 ，故
选(B) 。

12．解：在圆筒横截面上，作半径为
r 、与圆筒同心共轴的圆形闭合回路，
利用安培环路定理，得
在筒内：
B
dl
L Bdl
B 2 r
B
L
在筒外：
B
dl
Bdl
B 2 r
0I ，B
0 I
L
2 r
L
13．解：垂直于圆筒轴线作半径为
r 、与圆筒同心的圆形闭合回路，由安培环路定理，得
当 r
a 时， B 1
当 r
b 时， B 3 0 I
2 r
当 a
r b 时，
B 2 dl
L B 2 dl
B 2 2 r
I 2 (r
2
a 2
)
L (b
2 a
)
∴ B 2
0 I ( r
2
a 2
)
0 I r
0 I a 2
1
2 r (b
2
a 2
) 2 (b 2
a 2 ) 2 (b
2
a 2
) r
B 2 的第一项正比于 r ，第二项反比于 r ， B 2
r 的凹凸性由 (
1
) 决定。

1
r
而当 r
0 时，
(
) 呈凸性，故（ B ）对。

r
14．解：单位长度的匝数
n
1 ，
d
∴ B
0 nI
0 I
3.14 10 3
T
d
15．解：所求场点靠近导体薄片中线，且在对称位置，可把该薄片看成无限大载流平面。

由
对称性知， B 的方向平行于平面，且与电流垂直，在平面两侧， B 的方向相反，到
平面等距的各点，
B 的大小相等。

做关于导体薄片对称的矩形闭合回路，如图所示。

由安培环路定理，得
B dl
b c d a
a
B dl
B dl
B dl
B dl
b
L
a
b
c
d
B a b 0
B c d 0 2 B a b 0
I c
d
a b
d
俯视图
∴ B
0 I
2d
16．解：由 F L
qv
B 知，速度大小相同，方向不同，受力可能不同，
（A ）不对。

F L v ， F L 不对粒子做功，粒子动能不变，但动量改变，
（C ）不对。

当粒子的速度方向不与磁场方向垂直时，粒子可能作螺旋线运动， （D ）不对。

由
F L
qv
B 看出， (B) 正确。

17．解：由两粒子所受的洛仑兹力F qv
B 看出：若两粒子所带电量?
?
? ?
B
的符号不同， 运动速度的方向也相反，
?
? ?
?
仍符合图示的轨迹， 所以，
(B) 正确。

? ? ? ?
不清楚两粒子的质量关系等条件，因而不等肯定（
C ）、（
D ）对。

?
?
?
?
18．解：由 R
mv B S
BS
R 2
B
v 2
，所以， (B) 正确。

qB
B
19．解：根据安培力
dF Idl B ，电流元沿正东方向放置时不受力，表明磁场平行于东
西方向；由电流元沿正北方向放置时受力向上，可知磁场沿正西方向。

20．解：因为匀强磁场中的平面载流线圈受到的合力为零，所以圆弧电流
cb 受的力等于直
电流 cb 受的力
b
B
∴ F I cb B
I R
o
c
F I c b B I R ，B 方向垂直于纸面向里。

21．解：（ 1）线圈的磁矩：大小 P m IS
I R
2
2
0.157 A
m ，方向垂直于纸面向外
2
（ 2）磁力矩： M
P
B ，方向沿 o o 轴向上，
m
M P m B
I R 2
B
10
3.14 0.1
2
0.50
7.85 10 2
(N m)
2
2
22
r
处、宽 dr 的圆环上所带的电量
dq
2 rdr
．解：距盘心
通过该圆环的电流
dI
dq rdr
T
该圆环受到的磁矩
dP m
dI r
2
r 3
dr
该圆环受到的磁力矩大小
d M
P m B
3
r B d r
R
4
r 3
dr
R B 圆盘所受合力矩大小
M
4
第九章（一）
电磁感应
1．解：直电流在线圈中激发的磁场垂直于纸面向内，当线圈向右移动时，线圈所在区域的
磁场逐渐减小，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律知，感应电流产生的磁场将补
偿这一变化，即应垂直于纸面向内，所以，感应电动势沿顺时针方向。

当线圈绕 AD 边旋转时，其内的磁通量减小，由楞次定律看出，感应电动势的方向为顺时针。

2
dq
，则通过线圈的电流
i
．解：设在 dt 时间间隔内通过线圈的电量为
dq
dt
dq idt
i
1 d dt d
R
R dt R
∴ 通过线圈的电量 q
d
1 (
0 )
BS
(1 cos
)
R R
R
q 正比于线圈面积，与时间无关，故选择
(A) 。

3．解：在导线 AC 上取小段 dl ， dl 运动产生的动生电动势
I
C
d i (v B) dl vB cos dl
0 I
dx
2 x
v cos
sin
d
v
o
A
x
dx
C
d
a
I
dx
0 I v
d
a
∴ i
d
d
v cos
cot ln
A
2 x sin 2 a
4．解：导线中的自由电子以速度
v 随着导线运动，电子受到的洛仑兹力
Fev B
非静电场的场强定义为单位正点荷受到的力，即
E k
F v
B
B
e
a
5
dl ，
dl 运动产生的动生电动势
dl
．解：在导线上取小段
v
d (v B) dl
b
v B 的方向与 dl 的方向一致，
∴
d
i
s i n ( )
c o s
d l
v B 2
d l
v B
(v
B) dl
L
dl
vBL cos
i vB cos ①
L
导线受的安培力
F L
iLB
i
LB
vBL cos
LB
②
R
R
由导线匀速下滑，得
mg sin
F L cos
③
由①、②、③式解出速率
v ，代入① )式，得
i
mgR tg ， 0
BL
说明 a 点的电势高。

感应电流： i
i
mg tg ，方向自 b 流向 a 。

R
BL
6．解： t 时刻，通过运动线圈的磁通量
B S
BScos
∴
i
d
d
( BS cos )
dt
dt
BS sin d
2l 2
B sin
dt
7．解：当棒绕其端点转动时，动生电动势
i
1 B l
2 ，方向向外。

2 ∴ U A
U C
1 B L
2 ， U D U C
1 B 4L 2
2 9 2 9
U A U D
1 B 3L
2 1B L 2
2 9
6
8．解：由圆盘中心到其边缘某点任取一条曲线
L ，在该曲线上取一小段
电动势
( )
cos
d
i
v B dl
vB dl
vBdr
v B 沿圆盘的径向，设其与曲线上
dl 的夹角为
，则
B
F L
mg
b
B
c
a
d
dl ， dl 中的动生
d
i
vB cos dl
vBdr
(v B) dl
R
R 1 BR 2
∴
i
vBdr
rBdr
L
2
可见总感应电动势与积分路径无关，故不同曲线上总感应电动势的大小相同。

感应电动势的方向沿曲线由中心向外，即边缘的电势高。

9．解：线圈右边进入磁场后，回路中产生的感应电动势
i
d
d
( Blx ) Bl
dx
dt dt
dt
B
感应电流
i
i
Bl dx R
R dt
l
F
x
电流在磁场中受方向向左的安培力作用
F L iBl
1 B 2l
2 dx 1 B 2 l 2 v
R
dt R
由牛顿定律得
F
B 2 l 2
v m
dv
，即
FR dv dt
R dt
B 2 l 2
v mR
v
dv
t
dt
∴
B 2l 2
v
mR
FR
积分得 ln(1
B 2l 2
v) B 2l 2
t ，
FR
mR
FR
B 2l 2
t
故 v
(1 e mR )
2
l 2
B
10．解：穿过回路 abca 和 obco 的磁通量相等，所以回路
abca 的感应电动势大小
i
d
abca
d
obco
R 2
dB R 2
k
dt
dt
4
dt
4
圆弧 bc 中电流由 c b 。

11．解：两无限长直电流产生的磁感应强度大小分别为
B 1
0 I
0 I
v
2 ， B 2
2 ( x
a)
x
I
I
C dx
D
dx 处的总磁感应强度：
aa
b
0 I
0 I
B
2 a) 2 ，方向向外
o
x
( x x
d i
(v B) dx
vBdx
0 Iv
1 1
2
(
a
)dx
x x
0 I v
1 1
0 I v
2a
b
2( a b)
2a b
ln x a
0 I v
i
2 a
(
)dx
ln
2
x
a
x
2
x 2a
2
2a b
D 端电势较高。

12．解：取半径为
r 、宽度为 dr 的圆环，当它以角速度 转动时，相当于一圆电流， dI
rdr ，该圆电流在中心 o 处产生的磁感应强度的大小
μ0 dI μ0
rdr
μ0
dr
dB
2r
2
2r
整个圆环在 o 处产生的磁感应强度：
o
R 0
R
2
μ
dr μ (
R 2
R 1
)
R 1
BdB
0 R 2
R 1
2
2
0 时， B 的方向垂直于纸面向外
由于 R 0 R 1 ，小环面内可视作匀强场。

选逆时针绕向，所以通过小环的磁通量
BS BS 1
R 02
0 (R 2 R 1)
2
∴ i
d
1 R 02
(R 2
R 1 ) d
dt
2
dt
感应电流
i
1
2
d
i
R 2R
R 0 0 (R 2
R 1 )
dt
当
0 ，
d
0 时， 0 ，感应电流沿顺时针方向
dt
A
B) dl
vBdl v 0 BAC 2 0.5 0.05 0.05v
13．解：动生电动势：
1
(v
C
l
方向由 C 指向 A ，
随着 B 的增加，动生电动势增加
感生电动势：
2
B S x AC
dB
0.1 0.05 0.10.0005v
t
dt
方向由 A 指向 C
总感应电动势
i1 2
50 0.5
49.5mv
14．解：设顺时针为正方向
（ 1）只有 AB 、 DC 中有动生电动势，
t 时刻， AB 边到长直电流的距离为
a vt ，
μ
I
∴
AB
B 1lv
0 Ilv
，
2π(a vt )
a
A
B
μ0 Ilv
b
v
DC
B 2lv
D
C
2π(a
b
vt )
l
0 Ilv
(
1
1
1
ABCDA
2
vt
a
)
a b vt
（ 2）通过回路 ABCDA 的磁通量。