上犹县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

的渐近线与圆 x2+（y﹣2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） C．（2．+∞） D．（1，2） ） D．a＜﹣3 或 a＞﹣1
3． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 ） A．1 5． 方程 x= A．双曲线 C．双曲线的一部分 渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± B． C． D． B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1
u r
，满足 ai
u r
u r u u r u r u u r 1 且 a1 a2 0 ，则 a1 a2
， a1 a2 a3 的最大
u r
u u r u u r
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图示． x f（x） ﹣1 1 0 2 4 2 5 1
D．y=±
x
7． 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定 正确的是（ 8． 已知平面向量 与 的夹角为 A．1 9． 设 F1，F2 是双曲线 于（ A． ） B． C．24 D．48 ） D．p 且￢q 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2 的面积等 B． C．3 D．2 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ） ） B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1 为奇函数 D．f（x）+1 为偶函数 A．f（x）为奇函数
20．如图，在四棱锥 O﹣ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，∠ABC= ，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线 MN∥平面 OCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离．
，OA⊥底面 ABCD，OA=2
10．设 α、β 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 α∥β，l⊂α，m⊂β，则 l∥m；命题 q ：l∥α，m⊥l，m⊂β，则 β⊥α，则下列命题为真命题的是（ A．p 或 q 11．若 sin( B．p 且 q C．￢p 或 q

3
)
1 ，则 cos( 2 ) 4 3
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上犹县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解 ： 根据指数函数和对数函数的性质，知 log 即 0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 2． 【答案】C 【解析】解：∵双曲线渐近线为 bx±ay=0，与圆 x2+（y﹣2）2=1 相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即 ∴3a2＜b2， ∴c2=a2+b2＞4a2， ∴e= ＞2 故选：C． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形 结合的思想的运用． 3． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题． 4． 【答案】D 【解析】解：设函数 y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得 = 当 当 时，y′＜0，函数在 时，y′＞0，函数在 上为单调减函数， 上为单调增函数 ，解得：﹣3＜a＜﹣1． ＜1 0.2＜0，0＜0.2 ＜1， ，
下列关于 f（x）的命题： ①函数 f（x）的极大值点为 0，4； ②函数 f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当 x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； ④当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 有 4 个零点；
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⑤函数 y=f（x）﹣a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个． 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组 ： 第一 组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求 事件“|m﹣n|＞10”概率．
23．（本题满分 14 分）已知两点 P (0,1) 与 Q (0,1) 是直角坐标平面内两定点，过曲线 C 上一点 M ( x, y ) 作 y 轴的垂线，垂足为 N ，点 E 满足 ME （1）求曲线 C 的方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为
12．【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ．
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所以当
时，所设函数的最小值为
所求 t 的值为 故选 D 【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上 x2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值 对应的自变量 x 的值． 5． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 6． 【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0）， ， ． 双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 双曲线 C 的渐近线方程是 y=± 故选：A． 【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 7． 【答案】C 【解析】解：∵对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令 x1=x2=0，得 f（0）=﹣1 ∴令 x1=x，x2=﹣x，得 f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1 为奇函数． 故选 C 【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 8． 【答案】D 【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 故选 D． 【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方． 9． 【答案】C 【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10， ，所以| |2+4| || |× +4=12，所以| |=2； x． x 的焦点相同，c=2 两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分；
【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可， 否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力． 11．【答案】A 【解析】 选 A，解析： cos[ (
2 2 7 2 )] cos( 2 ) [1 2sin 2 ( )] 3 3 3 8
4． 设直线 x=t 与函数 f（x）=x2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t 的值为（
所表示的曲线是（ B．椭圆 D．椭圆的一部分
）
6． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 ） C．xy=±2 x
x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的
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21．已知不等式 （1）求 ， 的值 （2）解不等式
的解集为
或
.
22．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 （单位：cm）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （3）在所给直观图中连结 BC′，证明：BC′∥面 EFG．
双曲线 C 过点 P（﹣2，0），可得 a=2，所以 b=2
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∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则 由双曲线的性质知 ∴|PF1|=8，|PF2|=6， ∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2 的面积= 故选 C． ． ，解得 x=6．
，
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用． 10．【答案】 C 【解析】解：在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 命题 p：平面 AC 为平面 α，平面 A1C1 为平面 β，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l， 显然满足 α∥β，l⊂α，m⊂β，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确；﹣p 正确； 命题 q：平面 AC 为平面 α，平面 A1C1 为平面 β， 直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l， 显然满足 l∥α，m⊥l，m⊂β，而 α∥β，故命题 q 不正确；﹣q 正确； 故选 C．
上犹县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 实数 a=0.2 A．a＜c＜b 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 已知双曲线 A．（ ，+∞） B．（1， ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ C．b＜a＜c ） D．b＜c＜a ） B．a＜b＜c
2 14．已知 f x 1 2 x 8 x 11 ,则函数 f x 的解析式为_________. 15．已知实数 a＞b，当 a、b 满足 条件时，不等式 ＜ 成立． 16．已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a2＜7am（a＞0），命题 q：实数 m 满足方程 在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ． 17．设平面向量 ai i 1, 2,3,L 值为 . + =1 表示的焦点
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A、
7 8
B、
1 4
B．
C、
1 4
）
D、
7 8
D．1
12．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ A．0
C．
二、填空题
13．如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA′，CC′的中点，过直线 EF 的平面分别 与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面 MENF⊥平面 BDD′B′； ②当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小； ③四边形 MENF 周长 l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥 C′﹣MENF 的体积 v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．
2 MN ，且 QM PEFra Baidu bibliotek 0 . 3
3 ，求 AOB 面积的最大值. 2
【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求 解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
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24．选修 4﹣5：不等式选讲 已知 f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式 f（x）≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 恒成立，求 k 的取值范围．