高一数学简单几何体、直观图与三视图知识精讲 试题

高一数学简单几何体、直观图与三视图北师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

简单几何体、直观图与三视图

1、简单旋转体与简单多面体；

2、直观图；

3、简单组合体的三视图；

4、由三视图复原成实物图

二. 学习目的

1、理解简单旋转体和简单多面体的有关概念；

2、理解空间图形的不同表现形式，直观地理解空间图形在平面上的表示方法；

3、会用斜二测画法画程度放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图；

4、会画正棱锥、正棱柱和圆柱的直观图；

5、进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能；

6、能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如纸板〕制作模型。

三. 知识要点

〔一〕简单旋转体

1、旋转面：一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。

2、旋转体：封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

3、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。半圆的圆心叫球心，连接球心和球面上任一点的线段叫作球的半径。连接球面上两点且过球心的线段叫作直径。过球心的截面与球面的交线称为大圆，其它的截面与球面的交线称为小圆。大圆夹在球面上两点之间的劣弧的长称为两点的球面间隔，两点的球面间隔是球面上经过这两点的间隔的最小值。

4、圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。

在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，简称底，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线。

圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到。

5、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体。

〔二〕简单多面体

我们把假设干个平面多边形所围成的几何体叫作多面体。其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体。

1、棱柱：

①两个面互相平行，其余各个面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公一共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱。

这里的两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余的各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是平行四边形。

两个面的公一共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的公一共边叫作棱柱的侧棱，底面多边形与侧面的公一共顶点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高。

②侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱，侧棱垂直于底的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

2、棱锥：

①有一个面是多边形，其余各面是有一个公一共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫作棱锥。这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面。相邻两个侧面的公一共边叫作棱锥的侧棱，各侧面的公一共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的高。

②假如棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥。正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它底边上的高叫作正棱锥的斜高〔如上图A中的SH〕。

3、棱台：

①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫作棱台。原棱锥的底面与截面叫作棱台的下底面和上底面，其它各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公一共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的高。

②用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。

③类似于棱柱，棱锥和棱台也有三棱锥、四棱锥和三棱台、四棱台等。

三棱锥也叫作四面体。

〔三〕程度放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法

画法规那么：1、在图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′，y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示程度面；

2、图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或者y'轴的线段；

3、图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

〔四〕三视图

1、三视图欣赏

2、几何组合体的组合形式：

〔1〕将根本几何体拼接成组合体——叠加

〔2〕从根本几何体中切掉或者挖掉局部构成——挖切一般地，组合体是由上述两种方式综合构成的。

3、三视图的特点：长对正——主、俯视图反映了物体的长；齐——主、左视图反映了物体的高；宽相等——俯、左视图都反映了物体的宽，而且前后对应。

4、三视图的画法步骤：

〔1〕先确定主视图的位置，分析几何体的构造，画主视图；

〔2〕按“长对正〞原那么画俯视图；一般地，俯视图画在主视图的正下方；

〔3〕按“齐〞原那么画左视图；并注意左视图与俯视图“宽相等〞；一般地，左视图画在主视图的正右方。

注意：①假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出；

②不可见轮廓线用虚线画出

5、由三视图复原成实物图：主要研究一些简单的组合几何体的三视图复原，一般先从俯视图入手，再考虑主视图，最后考虑左视图。

四. 考点解析与典型例题

考点一对几何体构造特征的认识

例1.斜四棱柱的各个面中可能有矩形吗？假如有，最多可能有几个？

解：有可能；最多可能有四个。如图：

例2.下述几何体是指定的几何体吗？为什么？

〔1〕四棱台：

〔2〕圆锥：