20202020年新课标高考数学理科试题分类精编23推理与证明

20202020年新课标高考数学理科试题分类精编23推
理与证明
第23部分-推理与证明
一.选择题
二.填空题
1.(2018年陕西理12)观看以下等式：
,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，依照上述规律，第五个等式．．．．．为____________.
【解析】〔方法一〕∵所给等式左边的底数依次分不为2,1；3,2,1； ;4,3,2,1，右边的底数依次分不为 ,10,6,3〔注意：那个地点1046,633=+=+〕，∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为233333321654321=+++++.
〔方法二〕∵易知第五个等式的左边为333333654321+++++，且化简后等于441，而221441=，故易知第五个等式为233333321654321=+++++.
2.〔2018年浙江理14〕设112,,(2)(3)23n n n n N x x ≥∈+-+2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+， 将(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ，那么2345335511110,,0,,,,2323
n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 其中n T =__________________ .
解析：此题要紧考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
3.(2018年江苏8)在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 ▲ .
[解析] 考查类比的方法。

体积比为1：8
4．〔2018年浙江理15〕观看以下等式： 1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，
159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+， ………
由以上等式估量到一个一样的结论：
关于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= ．
【解析】这是一种需类比推理方法破解的咨询题，结论由二项构成，第二项前有()1n -，二项指数分不为41212,2n n --，因此关于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++=()4121212n
n n --+-
5.(2018年江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行〔3≥n 〕从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋〔n
－1〕个，即22n n -个，因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22
n n -＋3个，即为262n n -+．【答案】262
n n -+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………。