2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)

2020年湖北省孝感市中考数学试卷（含答案）
一、选择题
1. 如果温度上升3∘C，记作+3∘C，那么温度下降2∘C记作()
A.−2∘C
B.+2∘C
C.+3∘C
D.−3∘C
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=40∘，则∠AOC的度数为()
A.40∘
B.50∘
C.60∘
D.140∘
3. 下列计算正确的是（）
A.2a+3b＝5ab
B.(3ab)2＝9ab2
C.2a⋅3b＝6ab
D.2ab2÷b＝2b
4. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）
A. B. C. D.
5. 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）
A.4，6
B.6，6
C.4，5
D.6，5
6. 已知x＝−1，y＝+1，那么代数式的值是（）
A.2
B.
C.4
D.2
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是
反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）
A.I＝
B.I＝
C.I＝
D.I＝
8. 将抛物线C1:y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）
A.y=−x2−2
B.y=−x2+2
C.y=x2−2
D.y=x2+2
9. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠D＝90∘，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30∘．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
10. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，
连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为()
A.5
4B.15
4
C.4
D.9
2
二、填空题
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为________．
12.有一列数，按一定的规律排列成1
3
，−1，3，−9，27，−81，⋯．若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是________．
13.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟<总时长≤10分钟；C类：10分钟<总时长≤15分钟；D类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．
14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为________．
15.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝
(k<0)上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF 的面积为________．
三、简答题
16.计算：+|−1|−2sin60∘+（）0．
17.如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．
(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；
(2)随机抽取一张卡片后，从剩下的卡片中再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1, 5)，B(−3, 1)和C(4, 0)，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为________；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为________；
（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________．
k2−2=0．
20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+1
2
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3，求k的值．
21.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
22.已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．
（1）如图1，若α＝60∘，
①直接写出的值为________；
①当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为________；
（2）如图2，若α<60∘，且＝，DE＝4，求BE的长．
23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a−6(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
A（-3，0），B（-1，0），C（0，18），D（-2，-6）；
（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．
①用含t的代数式表示f；
①设−5<t≤m(m<0)，求f的最大值．
参考答案：
一、1-5 ABCCB 6-10 DCADB
二、
11.1×106
12.−81
13.336
14.
15.
三、
16.原式＝−2+−1−+1＝−2．
17.证明：① 四边形ABCD是平行四边形，
① AB // CD，∠ABC＝∠CDA，
① ∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，，
① △BEG≅△DFH(ASA)，
① EG＝FH．
18.(1)1
2
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
① P（差的绝对值大于3）=6
12=1
2
.
19.如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为(2, −4)；
如图所示，线段AE即为所求，
由图可得，BE⊥CE，
① cos∠BCE＝＝＝；
如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0, 4)．
故答案为：(2, −4)；；(0, 4)．
20.(1)证明：① Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(1
2
k2−2)
=4k2+4k+1−2k2+8
=2k2+4k+9
=2(k+1)2+7>0.
① 无论k为何实数，2(k+1)2≥0，
① 2(k+1)2+7>0，
① 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=1
2
k2−2，① x1−x2=3，
① (x1−x2)2=9，
① (x1+x2)2−4x1x2=9，
k2−2)=9，
① (2k+1)2−4×(1
2
化简得k2+2k=0，
解得k=0或k=−2．
21.设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
，
解得：x＝5，
经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，
① x+5＝10，3x＝15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有(40−3m)kg，
① 40−3m+m≤2m×3，
① m≥5，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y＝5(40−3m)+20m+15m＝20m+200，
① 20>0，
① y随m的增大而增大，
① m＝5时，y取最小值，且y
＝300，
最小
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．
22.
如图1，连接OA，AD，
① AF是⊙O的切线，
① ∠OAF＝90∘，
① AB＝AC，∠BAC＝60∘，
① △ABC是等边三角形，
① ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60∘，
① BD平分∠ABC，
① ∠ABD＝∠CBD＝30∘，
① ∠ADB＝∠ACB＝60∘，
① ∠BAD＝90∘，
① BD是⊙O的直径，
① OA＝OB＝OD，
① ∠ABO＝∠OAB＝30∘，∠OAD＝∠ADO＝60∘，① ∠BDC＝∠BAC＝60∘，
① ∠ADF＝180∘−60∘−60∘＝60∘＝∠OAD，
① OA // DF，
① ∠F＝180∘−∠OAF＝90∘，
① ∠DAF＝30∘，
① AD＝2DF，
① ∠ABD＝∠CBD，
① ，
① AD＝CD，
① CD＝2DF，
① ＝，
故答案为：；
①① ⊙O的半径为2，
① AD＝OA＝2，DF＝1，
① ∠AOD＝60∘，
① 阴影部分的面积为：S
梯形AODF −S
扇形OAD
＝-＝
＝π；
故答案为：π；
如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90∘，
① ∠DAH+∠DHA＝90∘，
① AF与⊙O相切，
① ∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90∘，
① ∠DAF＝∠DHA，
① BD平分∠ABC，
① ∠ABD＝∠CBD，
① ，
① ∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，
① AB＝AC，
① ∠ABC＝∠ACB，
① 四边形ABCD内接于⊙O，
① ∠ABC+∠ADC＝180∘，
① ∠ADF+∠ADC＝180∘，
① ∠ADF＝∠ABC，
① ∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，
① ∠ADF＝∠ADB，
在△ADF和△ADE中
① ，
① △ADF≅△ADE(ASA)，
① DF＝DE＝4，
① ，
① DC＝6，
① ∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，
① △CDE∽△BDC，
① ，即，
① BD＝9，
① BE＝DB−DE＝9−4＝5．
23.当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，
令y＝0，则x＝−1或−3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝−2，
故点A、B、C、D的坐标分别为(−3, 0)、(−1, 0)、(0, 18)、(−2, −6)；
故答案为：(−3, 0)、(−1, 0)、(0, 18)、(−2, −6)；
答案的第（2）小题，tan∠AED＝OC/OE＝(4a−6)/(3/a−2)应改在此处添加绝对值符号，或者将4a−6改为6−4a
y＝ax2+4ax+4a−6，令x＝0，则y＝4a−6，则点C(0, 4a−6)，
函数的对称轴为x＝−2，故点D的坐标为(−2, −6)，
由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a−6，
令y＝0，则x＝−2，故点E（−2，0)，则OE＝−2，
tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，
故点C、E的坐标分别为(0，-）、（，0)，
则CE＝＝；
①如图，作PF与ED的延长线交于点J，
由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x−，
故点A、C的坐标分别为(−5, 0)、(0，-），则点N(0，-），
由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝-x−；
设点P(t，t2+t−），则点F(t，-t−）；
则PF＝-t2−3t+，
由点E（，0)、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x−，
则点J(t，t−），故FJ＝-t+，
① FH⊥DE，JF // y轴，
故∠FHJ＝∠EOC＝90∘，∠FJH＝∠ECO，
① △FJH∽△ECO，故，
则FH＝，
f＝PF+FH＝-t2−3t++(−t+1)＝-t2−4t+；
①f＝-t2−4t+＝-(t+3)2+(−5<t≤m且m<0)；
① 当−5<m<−3时，f max＝-m2−4m+；
当−3≤m<0时，f max＝．。