指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题1（一）
1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6
1lg )2
(lg 23++.
2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.
3、解方程：23log 1log 66-=x .
4、解方程：9-x －2×31-x =27.
5、解方程：x )8
1(=128.
6、解方程：5x+1=12
3-x .
7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+
+·.10
log 18
8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).
9、求函数121log 8.0--=
x x y 的定义域.
10、已知log 1227=a,求log 616.
11、已知f(x)=1322+-x x
a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)
＞g(x).
12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.
13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.
14、求log 927的值.
15、设3a =4b =36,求a 2＋b
1的值.
16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1
17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0
18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0
19、解指数方程：22)223()223(
=-++-x x ±2
20、解指数方程：014332
14111=+⨯------x x
21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+
x x x x
22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)
23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2
24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7
25、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1
26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0
27、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2
28、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)
29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0
30、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0
指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、
1
2、
解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,
∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.
由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.
由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.
检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.
3、 解：原方程为3
6log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.
4、
解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.
5、
解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－
3
7为原方程的解.
6、
解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.
7、
1
8、
(1)1；(2)
4
5
9、
函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x
解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠2
1}.
10、
由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a
a 23- 于是log 616=
6log 16log 33=2log 12log 433+=a
a +-3)3(4.
11、
若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜3
12、
(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.
13、
2个
14、
设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=2
3.
15、
对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b
1=log 62, 于是a 2＋b
1=log 63＋log 62=log 66=1.
16、
x=2
17、
x=0
18、
x=－21或x=2
3
19、
x=±1
20、
x=37
21、
x=2
3
22、
x ∈φ
23、
x=－1或x=6
24、
x=16
25、 x=3
26、
x=1
27、 x=
829或x=12
31
28、
y=2
29、
x=－1或x=7
30、
x=10或x=10－4
指数函数对数函数计算题2
1、解对数方程：
6
5lg 21lg 32=+++x x
2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=5
3、解对数方程：3log x 3+3log 27x=4
4、解对数方程：log 7(log 3x)=－1
5、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =0
6、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =0
7、解指数方程：2x+2－2-x +3=0
8、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=0
9、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=155
10、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x
11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.
12、解对数方程：lg(6·5x +25·20x )=x+lg25
13、解对数方程：log (x
－1)(2x 2－5x －3)=2
14、解对数方程：(0.4)
1lg 2-x =(6.25)2－lgx
15、解对数方程：x x 323log log
52⋅=400
16、解对数方程：log 2(9－2x )=3－x
17、解对数方程：10
1gx+1=471+gx x
18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=2
19、解关于x 的方程.3)
lg()](lg[22=--a x a x a
20、计算：(1)log 622+log 63·log 62+log 63;(2)lg25+3
2lg8+lg5·lg20+lg 22.
21、计算：(1)29)12(lg log 3-+52
25)25.0(lg log -;(2)[(1－log 63)2+log 62·log 618]·log 46.
22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.
23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.
24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.
25、已知：12a =27,求：log 616.
26、计算：(1)3log 422
+; (2)b a a log 31.
27、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.
28、计算：.18log 7log 3
7log 214log 3333-+-
29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.
30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x
1＋2)的定义域.
指数函数对数函数计算题2
〈答案〉 1、
x=10或x=10512
2、
x=2或x=16
3、
x=3或x=27
4、 x=73
5、
x=0
6、
x=2
7、
x=－2
8、
x=－1
9、
x=4
10、
x=－1或x=5
11、
x=2+2log 23
12、
x=log 253或x=log 25
2
13、
x=4
14、
x=10或x=103
15、
x=9
16、
x=0或x=3
17、
x=10－4或x=10
18、
x=log 2
4
5或x=log 23
19、
a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠
21,x=3a;a=0或a=－1或a=2
1时,无解
20、
(1)1 (2)3
21、
(1)3 (2)1
22、
1
3+++ab a ab
23、
lg2=
b +11 lg3=)1(23b a + lg5=b
b +1
24、
log 3645=
a
b a -+2
25、
log 616=
a
a +-3412
26、 (1)48 (2)3b
27、
(1)3 (2)2304
28、
29、
{x|0≤x ≤
2
1},{x|－a ≤x ≤1－a}.
30、
{x|x ＜－31或x ＞2
1}
指数函数对数函数计算题3
1、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－2
1＜x ＜0)的反函数.
2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 y
x u =
的最大值及其相应的x,y 的值.
3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.
4、已知函数f(x)=(log a b)x 2＋2(log b a)x ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.
5、已知f(x)=log a |log a x|(0＜a ＜1).
解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.
6、计算：2log 9log 4
12log 221log 5533525.0log 3)3
(--++-.
7、解方程)13lg()13lg(
)1lg(2++-=-x .
8、解方程：2lg +x x =1000.
9、解方程：6(4x －9x )－5×6x =0.
10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x
.
11、解方程：log x+2(4x ＋5)－
01)
54(log 22=-++x x .
12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218
的值.
13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求y
x 的值.
14、已知log a (x 2＋1)＋log a (y 2＋4)=log a 8＋log a x ＋log a y(a ＞0,a ≠1),求log 8(xy)的值.
15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,(1)求证：y
x z 2111=-;(2)比较3x,4y,6z 的大小.
16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭
⎫ ⎝⎛的值.
17、已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x 2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.
18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),
(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.
19、根据条件,求实数a 的取值范围：
(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.
20、解方程：9x ＋4x =2
5·6x .
21、解方程：92x
－1=4x
22、解方程：x
⎪⎭
⎫ ⎝⎛271=91－x .
23、解方程：9x －2·3x
＋1－27=0.
24、已知函数f(x)=b
x b x a
-+log (a ＞0,b ＞0且a ≠1). (1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f －1(x).
25、已知函数f(x)=)2(log 22
1x x -.
(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.
26、已知函数f(x)=21-x a
满足f(lga)=10,求实数a 的值．
27、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=1
28、解方程：log 0.5x 2－25.03log x x
=4log 3
5.x o .
29、解方程：5)(
1log 5=-x x .
30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .
指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、
f －1(x)=－x 101-(l
g 43
＜x ＜0)
2、 考虑y x
4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41
时,u max =2.
3、
由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a
＜＋∞
4、
a ＞1,
b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .
5、
(1)a ＜x ＜a 1
且x ≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.
6、
4
21
7、
)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ，x －1＞0，∴x ＞1
(x －1)2=3－1，∴x=1+2
8、
解：原方程为(lgx ＋2)lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有
y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=
10001. 经检验,x=10和x=
1000
1都是原方程的解.
9、
x=－1
10、
x=10或x=0.0001
11、
x=1
12、
3
4
13、
3＋22
14、
利用运算法则,得(xy －2)2＋(2x －y)2=0
∴log s (xy)=3
1
15、
(1)略;(2)3x ＜4y ＜6z
16、
令所求式为t,两边取对数,得原式=14
17、
当0＜x ＜1或x ＞34时,f(x)＞g(x);当1＜x ＜34时,f(x)＜g(x);当x=3
4时,f(x)=g(x).
18、
(1)当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.
(2)设a ≤x 1≤x 2,则f(x 1)－f(x 2)=1log 1log 21---x x a a =
1log 1log log 2121-+-x x x x a a a
＜0.
19、
(1)－1＜a ＜0或0＜a ＜1;(2)0＜a ＜1
20、
方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛x
x . 令y=x
⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=
21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .
21、 由题意可得x
229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.
22、
方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.
23、
令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,
由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x =9解得x=2.
24、
(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；
(3)当0＜a ＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a ＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

25、
(1)在(－∞,0),(2,＋∞)上是减函数;
(2)当x ∈(－∞,0)时＜f(x)的反函数是f －1(x)=1－x
⎪⎭⎫ ⎝⎛+211(x ∈R).
26、
a=10或a=
10
10
27、 当31＜a ＜10时方程的解为x=-1029 a
28、 1,2,342
29、
5
1,25
30、
2
1。