高考数学模拟试题四文 试题

HY 中学2021届高考数学模拟试题〔四〕文

创 作人：

荧多莘 日 期： 二O 二二 年1月17日

时间是：120分钟 满分是：150分

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．每一小题给出的四个选项

里面只有一项是哪一项符合题目要求的．

1．设,R x ∈那么“21<<x 〞是“1)2(2

<-x 〞的〔 〕 A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．充分而不必要条件

2．假设R i a i R a ∈+-∈)2)(2(,，那么=a 〔 〕 A ．4

B ．4-

C ．1

D ．1-

3．直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 垂直，垂足为),1(c ，那么=++c b a 〔 〕 A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8-

4．

2

0π

αβ<

<<，点

)34,1(P 为角α

的终边上一点，且

)2cos(cos )2sin(sin βπαβπα++- 14

33=，那么角=β〔 〕

A ．

12

π

B ．

6

π

C ．

4

π

D ．

3

π 5．数列}{n a 满足11=a ，对任意*N n ∈的都有n a a n n ++=+11，那么

=++99

21111a a a 〔 〕 A ．

98

99

B ．2

C ．

50

99

D ．

100

99

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入n ，x 的值分别为4，2，那么输出v 的值是〔 〕 A ．8 B ．16 C ．33 D ．66

7．假设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥≥+121

22y x y x y x 且向量),(),2,3(y x b a ==

，

那么b a

⋅的取值范围是〔 〕 A ．]5,4

5[

B ．]4,4

5[

C ．]5,2

7[

D ．]4,2

7[

8．一个几何体的三视图如下图，

那么该物体的体积为〔 〕 A ．1 B ．

21

C ．

6

1

D ．3

1

9．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是21A A 、，过F 作

21A A 的垂线与双曲线交于C B 、两点，假设C A B A 21⊥，那么双曲线的渐近线的斜率

为

A ．2

1

±

B ．1±

C ．2

2

±

D ．2±

10． 点P 在椭圆134:2

21=+y x C 上，1C 的右焦点为F ，点Q 在圆

02186:222=+-++y x y x C 上，那么||||PF PQ -的最小值为〔 〕

A ．424-

B ．244-

C ．526-

D ．652-

11．在三棱锥ABC P -中，平面⊥PAB 平面ABC ABC ∆,是边长为32的等边三角形，

7==PB PA ，那么该三棱锥外接球的外表积为〔 〕

A ．

4

65π

B ．π16

C ．

16

65π

D ．

4

49π

12．函数⎪⎩

⎪⎨⎧≤->-+-+=0,120,3211)2()(2

x a x a x a x x f x 〔0>a ，且1≠a 〕在R 上单调递增，且

函数|)(|x f y =与2+=x y 的图象恰有两个不同的交点，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．]4,2

5

[

B ．]4,3

7[

C ．]4,25[}37{

D ．]4,2

5(}37{

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请将答案填写上在答题卷相应位置上．

13．{}n a 是等差数列，公差d 不为零．假设2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，那

么1a = ;

14．知向量a ,b 的夹角为120°，且3,2==b a ，那么向量a b +在向量a 方向上的投影

为__________．

15．实数c b a ,,满足11

22=--=-d c b e a a ，

其中e 是自然对数的底数，那么2

2)()(d b c a -+-的最小值为________

16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异〞.意思是：

两个等高的几何体假设在所有等高处的程度截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都

为b 2，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意间隔 d 处的平面截这两个几何体，可横截得到圆S 及

环S 环圆S S =总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算