MATLAB在大学数学中的应用

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MATLAB在大学数学中的应用
摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基
本性的变化。

在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。

在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。

能否具有一定的
数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当
代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。

由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。

由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。

所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。

而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。

借助MATLAB的运用，为学
习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。

关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算
当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和
制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。

它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。

国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。

在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。

我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。

现在计算器在大学里已使用了30年，它被计算机所代替已是历史的必然。

学习工具的每一次新都大大地提高了学习的效率。

因此，自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程，将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。

1、MATLAB语言简介
1.1 MATLAB语言的发展
1.MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。

随着版本的升级。

内容不断扩充。

功能更加强大。

特别
是在系统仿真和实时运行等方面,有很多新进展,更扩大了
它的应用前景。

Mathworks公司经过几十年的开发、扩充与不断完善，使MATLAB发展成为适合多学科、功能强大的大型系统软件。

为了使教学中融入MATLAB的应用，在课堂上需要介绍有关MATLAB的预备知识，对在课堂教学中出现计算方面的问题采用MATLAB求解，充分体现当今以控制理论为基础，以计算机为核心的现代控制理论特点。

在每章的教学中都专列一节用MATLAB交互式程序，按相应的方法、原理进行控制系统分析和设计，并在课堂上利用MATLAB进行操作过程的演示。

这样，学生可以很清楚地看到每一步操作的分析与计算结果，理解其中的道理，从而节省讲述时间，提高学生的学习兴趣，改善教学效果。

1.1MATLAB是一种科学计算软件。

主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。

它使用方便。

输入简捷。

运算高效。

内容丰富。

并且很容易由用户自行扩展。

因此。

当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用而必不可少的工具。

而目前，也被越来越多的学生所接受，将其作为自己有力的学习工具。

MATLAB语言比较好学。

因为它只有一种数据类型。

一种标准的输入输出语句。

不用“指针”。

不需编译。

比其他语言少了很多内容。

1.2 MATLAB语言的特点
1.2.1 起点高
1)每个变量代表一个矩阵。

从MATLAB名字的来源可知。

它以矩阵运算见长。

在当前的科学计算中。

几乎
无处不用矩阵运算。

这使它的优势
得到了充分的体现。

在MATLAB中。

每个变量代表一个矩阵。

它可以有个元素；
2)每个元素都看作复数。

这个特点在其他语言中也是不多见的；
3)所有运算都对矩阵和复数有效。

包括加、减、乘、除、函数运算等。

1.2.2
人机界面适合科技人员
1)语言规则与笔算式相似。

MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近。

因此，易写易读，易于在科技人员之间交流；
2)矩阵行数列数无需定义。

要输入一个矩阵。

用其他语言时必须先定义矩阵的阶数。

而MATLAB则不必有阶数定义语句。

输入数据的行列数就决定了它的阶数。

3)键入算式立即得结果。

无需编译。

MATLAB是以解释方式工作的。

即它对每条语句解释后立即执行。

若有错误也立即做出反应，便于编程者马上改正。

这些都大大减轻了编程和调试的工作量。

1.2.3
强大而简易的作图功能
1)能根据输入数据自动确定坐标绘图；
2)能规定多种坐标系(极坐标。

对数坐标等)；
3)能绘制三维坐标中的曲线和曲面；
4)可设置不同颜色、线型和视角等。

如果数据齐全。

通常只需要一条命令即可出图。

1.2.4
智能化程度高
1)绘图时自动选择最佳坐标；
2)做数值积分时，自动按精度选择步长；
3)自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。

1.2.5 功能丰富，可扩展性强
MATLA软件包括基本部分和专业扩展两大部分。

基本部分包括:矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解。

数据处理和傅里叶变换。

数值积分等等。

可以充分满足大学理式本科的计算需要。

扩展部分称为工具箱。

它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集。

用于解决某一方面的专门问题。

或实现某一类的新算法。

现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络和小波分析等数十个工具箱。

并且还在断续发展中。

MATLAB的核心内容是它的基本部分。

所有的工具箱子程序都是用它的基本语句编写的。

学好这部分内容是掌握MATLAB的关键。

2、MATLAB的应用
MATLAB的应用非常广泛。

在电路、信号与系统、数字信号处理及自动控制原理等诸多方面已被广为应用。

在这突出介绍下他的绘图功能和数学欣赏方面的内容。

MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,简直可以满足普通实践工程和计算中一切图形图像的需求。

我们可以依据需求选择直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等坐标系绘制平面曲线、空间曲线、空间曲面的外表图和网面图,还可以绘制直方图、向量图、柱状图等。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。

建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。

Matlab软件能将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

1.数学建模的基础理论（1）对数学模型的介绍我们可以对数学模型做如下定义：数学模型是关于部分现实
世界和为一种特殊目的“而作的一个抽象的、简化的结构。

”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。

数学模型的类别主要有:1)按照人们对原形的认识过程分,可分为描述性的和解释性的数学模型。

描述性的型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始,最终得到一个数学模型。

客观事物之间量的关系，通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。

解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发,借助于数学客体,对公理系统给出正确解释的一种数学模型。

2)按照模型的应用领域分,可分为人口模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。

3)按照建立模型的数学方法分，可分为几何模型，代数模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优化控制模型，信息模型，随机模型，决策与对策模型，模拟模型等。

4)按照模型的特征分，可分为静态和动态模、确定和随机模型、离散和连续模型、线性和非线性模型等。

5)按照对模型结构了解的程度分，有所谓白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。

2.对数学建模的介绍数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要
的产品等。

数学建模的一般过程如下:1)明确问题明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。

在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下好良好的基础。

2)进行合理的假设作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。

这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。

把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。

一般模型假设遵从以下原则:目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。

简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。

真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。

全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。

3)构造模型在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法
对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善。

其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现象和背景都不同却有相同的模型。

4)模型求解不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻辑运算、数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的模型必须依靠电子计算机的数值求解。

5)模型的检验与修正建立数学模型的目的在于解决实际问题。

因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。

这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模,此
外,MATLAB还可以对图形停止标注、添色、变换视角等的加工和颜色控制、局部视图及动画等的操作来表达各种理想的图外形状。

经过MATLAB绘图可以化数学笼统为数学直观,化数学的理性艺术为理性的审美艺术,使数学活动变成实真实在的审美活动,从而普及群众对数学的了解,构成良好的数学观。