2018各地高考数学文科分类汇编_解析几何

（全国1卷4）
答案：
（全国1卷15）
答案：
（全国1卷20）
答案：
（全国2卷6）双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．y x = 答案：A
（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且
2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为
A ．1
B ．2
C
D 1-
答案：D
（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于
A ，
B 两点，||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
由2(1)
4y k x y x
=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 2
16160k ∆=+=，故2122
24
k x x k ++=
． 所以2122
44
(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．
由题设知22
44
8k k
+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，
即5y x =-+．
设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
0022
000
5(1)(1)16.2
y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，
解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为
22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．
（全国3卷8）
答案：A
（全国3卷10）
答案：D
（全国3卷20）
答案：
（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.
答案：（1,0）
（北京卷12）
答案：4
（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.
（天津卷7）已知双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
的离心率为2，过右焦点且垂直于x
轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为
（A ）22139-
=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）22
1124
-=x y 答案：A
解析：2=
=c
e a
，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，
1226∴+==d d b 3∴=b
222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c
∴
22
139
-=x y
（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的
方程为
答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）
所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上
所以10,1r b b
r =-=?=
22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=
（天津卷19）
(19)（本小题满分14分）
设椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率
|AB =（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。

答案：
（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知有225
9
c a =，又由222a b c =+，可得23a b =。

由|AB ==3,2a b ==。

所以椭圆的方程为22
194
x y +
=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,x y ），点M 的坐标为
22,)x y （,由题意，210x x ＞＞,点Q 的坐标为11(,)x y --。

由BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，可得||2||PM PQ =,从而21112[()],x x x x -=--即215x x =。

易知直线AB 的方程为236x y +=,由方程组236
x y y kx
+=⎧⎨=⎩消去y ，可得
2632x k =+,由方程组22
194x y y kx
⎧+
=⎪⎨⎪=⎩消去y
，可得1x =,由215x x =
可得5(32)
k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或1
2
k =-.当89k =-时，290x =-＜，不合题意，舍去；当12k =-时，2112
12,5
x x == 符合
题意。

所以k 的值为12
-。