《随机事件的概率》
《随机事件的概率》公开课教案
《随机事件的概率》公开课教案精细化处理后的文本一、教学内容本节课将深入探讨随机事件的内涵，并掌握等可能事件的概率计算方法。
我们会进一步了解条件概率与独立事件的概率，这两个概念在数学领域中极为重要，它们能够帮助我们更好地理解事件之间的关系，并应用于各种实际问题中。
二、教学目标1. 深刻理解随机事件的本质，掌握等可能事件的概率计算技巧。
2. 理解并运用条件概率与独立事件的概率知识，解决生活中的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维与数学应用能力，提高对概率论的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：条件概率与独立事件的概率计算，这两个概念较为抽象，需要学生能够灵活运用。
2. 教学重点：等可能事件的概率计算，以及条件概率和独立事件概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：教材，笔记本，彩笔，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过抛硬币、抽签等实际例子，引导学生思考随机事件的概率。
例如，抛硬币出现正面的概率是多少？抽签抽到红色的概率是多少？2. 讲解教材内容：详细介绍随机事件的定义，等可能事件的概率计算方法，条件概率和独立事件的概率概念。
我们将通过具体的例题来讲解这些概念的应用。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
例如，甲、乙两人分别抛一枚均匀的硬币，求甲抛出正面且乙抛出正面的概率。
4. 随堂练习：让学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
例如，已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(AB)。
5. 小组讨论：分组讨论实际问题，引导学生运用概率知识解决问题。
例如，某学校举行篮球比赛，已知甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，求甲队连续获胜两次的概率。
六、板书设计1. 随机事件的定义及其实例。
2. 等可能事件的概率计算公式及其解释。
3. 条件概率的计算公式及其应用。
4. 独立事件的概率计算公式及其应用。
《随机事件的概率》教学设计和反思
《随机事件的概率》教学设计和反思教学设计：教学目标：1.理解随机事件的概念和基本性质。
2.思考随机事件的分类和概率的计算方法。
3.能够通过例题计算随机事件的概率。
教学步骤：引入：1.教师出示一张扑克牌，问学生抽一张扑克牌得到黑桃的概率是多少？2.学生思考后，教师在黑板上引入随机事件和概率的概念。
概念解释：1.教师解释随机事件的概念，即在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2.教师引入样本空间的概念，即随机事件所有可能结果的集合。
3.教师解释概率的概念，即事件发生可能性的大小。
分类讨论：1.教师解释相互独立事件的概念，即事件的发生与不发生彼此没有影响。
2.教师解释互斥事件的概念，即事件的发生与不发生不能同时出现。
3.教师引导学生思考其他类型的随机事件，并在课后让学生总结。
概率计算方法：1.教师解释计算概率的方法，即事件发生的次数与样本空间中总可能结果的比值。
2.教师引导学生通过例题进行概率计算，包括随机事件的相加法则和互斥事件的相乘法则。
练习和巩固：1.教师组织学生进行小组讨论，解答几个随机事件的概率计算题目。
2.教师进行课堂点评，让学生共同总结概率计算方法和思考过程。
反思：教学设计中采用了启发式教学法和合作学习法。
优点：1.引入阶段通过教师提问激发学生思考，主动融入学习过程。
2.在概念解释中，通过示例的方式让学生更加直观地理解概念和性质。
3.在分类讨论中，引导学生进行思考和总结，培养学生的归纳总结能力。
4.在练习和巩固中，通过小组讨论和课堂点评促进学生思考和合作。
不足：1.教学步骤中，没有具体安排概率计算的例题，可能导致学生在练习环节不够熟练。
2.反思环节的时间较短，没有足够的时间总结和巩固学习内容。
3.教学设计中没有考虑到学生的不同水平和能力差异，可能导致部分学生跟不上教学进度。
改进：1.在引入阶段增加一些具体的例子，让学生更好地理解随机事件和概率的概念。
2.在分类讨论中，引导学生发现更多类型的随机事件，并举例说明。
课件3：3.1.1 随机事件的概率
频率
频数
4.概率 （1）定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上， 把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的概__率__. （2）由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量 的重复试验后，用频率值估计概率. （3）必然事件的概率为_1_，不可能事件的概率为_0_， 因此概率的取值范围是[_0_,_1_] .
【变式与拓展】 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球 的概率约是 0.8.
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，_一__定__会__发__生_的事件； ②不可能事件：在条件 S 下，_一__定__不__会__发__生_的事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 在条件 S 下，_可__能__发__生__也__可__能__不_发__生__的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C…表示.
(B ) A.3 个都是男生
B.至少有 1 个男生
C.3 个都是女生
D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两__次__的__点__数__都__是__奇__数__，一个必然事件：_两__次__点__数__之__和__不__小__于__2_， 一个不可能事件：_两__次__点__数__之__差__的__绝__对__值__等__于___6__.
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计【摘要】本篇文章旨在介绍随机事件的概率相关知识，帮助读者对概率的基本概念、计算方法和分类有更深入的理解。
在文章将介绍背景信息，探讨研究意义并明确目的和意义。
在将详细阐述随机事件的概念、概率的基本概念和计算方法，讨论随机事件的分类，并提出教学方法与实践。
结论部分将对教学效果进行评价，展望未来发展，最后进行总结。
通过本文的学习，读者将对随机事件的概率有更加系统和全面的认识，为相关领域的学习和研究提供帮助。
【关键词】随机事件、概率、教学设计、概念、计算方法、分类、教学方法、实践、教学效果评价、未来展望、总结。
1. 引言1.1 背景介绍随机事件的概率是数学中非常重要的概念，也是我们日常生活中经常遇到的现象。
随机事件发生的结果往往是不确定的，因此对其概率的研究成为了数学中的一个重要研究方向。
随机事件的概率不仅仅在数学中有着重要的地位，也在其他领域如统计学、经济学、物理学等中有着广泛的应用。
随机事件的概率涉及到概率论的基本概念和计算方法，通过对随机事件的分类和概率的计算，我们可以更好地理解事件发生的可能性和规律性。
随机事件的概率教学对学生的数学思维能力的培养和发展具有重要意义，有助于学生理解事件发生的概率规律，提高他们解决实际问题的能力。
希望本文能够为相关教学工作者和学生提供一定的参考和帮助，促进随机事件的概率教学水平的提升。
1.2 研究意义随机事件的概率是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
研究随机事件的概率可以帮助我们更好地理解和预测各种事件的发生概率，这对于决策、风险评估、市场分析等方面具有重要意义。
随机事件的概率研究不仅有助于我们在日常生活中做出合理的选择，还能在科学研究和工程技术等领域发挥重要作用。
通过对随机事件的概率进行深入研究，我们能够更好地理解自然现象和社会现象的规律性，为科学研究提供理论支持和实验设计。
随机事件的概率也是现代通信、金融、保险等行业的基础，对于提高生产效率、降低风险具有重要意义。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
随机事件的概率计算(1)
几何概型计算方法
样本空间
确定所有可能的基本事件 ，构成样本空间，通常是
一个区域或体积。
等可能性
几何概型中，每个基本事 件的发生也是等可能的。
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于 事件A包含的度量（如长度 、面积、体积等）与样本 空间的度量之比，即P(A) = m(A)/m(Ω)，其中m(A) 为事件A的度量，m(Ω)为
02
古典概型与几何概型
古典概型计算方法
01
样本空间
02
等可能性
确定所有可能的基本事件，构成样本 空间。
古典概型中，每个基本事件的发生是 等可能的。
03
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于事件A包含 的基本事件个数与样本空间的基本事 件个数之比，即P(A) = m/n，其中m 为事件A包含的基本事件个数，n为样 本空间的基本事件个数。
条件概率的性质
条件概率满足概率的所有性质，如非负性、规范性、 可加性等。
事件独立性判断方法
1 2 3
事件独立性定义
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有 影响，则称事件A与事件B相互独立。
事件独立性判断方法
通过比较P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判断事件A 与事件B是否相互独立。如果P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独立。
对立关系
如果两个事件中必有一个发生，且只有一个发生，则称这 两个事件是对立的。
概率定义及性质
概率定义
在相同条件下，随机事件A发生的可能性大小的度量。
概率性质
非负性、规范性、可加性。其中，非负性指任何事件的概率都不能是负数；规 范性指样本空间的概率等于1；可加性指对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A+B)=P(A)+P(B)。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计一、教学目标：1. 知识与能力：让学生掌握随机事件、概率的基本概念，了解概率的计算方法和应用。
2. 过程与方法：通过教学设计，引导学生使用数学的思维方式解决实际问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对概率的认识和应用能力。
二、教学内容：1. 随机事件的概念：介绍随机事件的定义和特征，引导学生了解随机事件的概念和分类。
2. 概率的基本概念：通过例题和实例，让学生了解概率的含义和基本性质，引导学生学会计算简单概率。
3. 概率的计算方法：介绍古典概率和几何概率的计算方法，通过实例让学生了解概率计算的基本步骤和技巧。
4. 概率的应用：通过实际问题和案例，引导学生了解概率在现实生活中的应用场景，培养学生运用概率解决问题的能力。
三、教学过程：1. 导入环节：通过引入一些有趣的概率问题，引起学生的兴趣，如投硬币的概率问题，随机抽奖的概率问题等。
5. 练习与检测：设计一些练习题和测试题，让学生熟练掌握概率计算方法，检测学生的学习效果。
6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，展望下一节课的内容，引导学生对概率知识进行深入学习和探索。
四、教学方法：1. 启发式教学法：通过提出问题和引导思考，启发学生对概率问题的思考和解决。
2. 实例分析法：通过具体的例题和实例，引导学生掌握概率的计算方法和应用技巧。
3. 讨论交流法：通过小组讨论和师生互动，引导学生积极参与教学活动，共同解决难题。
五、教学手段：1. 多媒体教学：利用多媒体教学手段，向学生展示生动有趣的例题和案例，提高学生的学习兴趣和参与度。
2. 实物教具：通过一些实物教具，如纸牌、硬币等，进行概率实验和展示，让学生直观地感受概率问题。
3. 教学软件：利用一些数学软件，如Geogebra、MathType等，进行概率计算和图形展示，帮助学生更好地理解概率知识。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论活动，促进学生之间的思想碰撞，激发学生学习兴趣和动力。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握随机事件的概率概念和基本原理，能够利用概率公式解决简单的概率问题。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、实验和计算，了解随机事件的规律，并能够运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强他们对数学的信心，使他们了解数学在日常生活中的应用。
二、教学内容1. 随机事件的概念，随机事件的分类2. 概率的基本原理和性质3. 概率的计算方法4. 概率在日常生活中的应用三、教学重点和难点重点：随机事件的概念和概率的计算方法难点：概率的计算方法的运用四、教学方法和手段1. 讲授法：通过简单清晰的语言和例题，让学生了解随机事件的概念和基本原理。
2. 实验法：通过实际的实验操作，让学生亲自感受随机事件的规律。
3. 综合法：通过案例分析和讨论，让学生了解概率在日常生活中的应用。
五、教学过程1. 创设情境教师通过介绍某次抽奖活动的中奖规则，引出随机事件概率的概念。
让学生通过猜测自己中奖的概率，引发对概率的思考。
2. 教师讲解教师通过简单明了的语言，向学生介绍随机事件的概念、概率的基本原理和性质。
3. 实验操作教师设计一些简单的实验，让学生通过实际操作，了解随机事件的规律。
比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。
4. 计算概率教师向学生介绍概率的计算方法，并通过例题进行讲解，让学生掌握概率的计算方法。
5. 案例分析教师通过日常生活中的一些实例，让学生了解概率在现实生活中的应用，如购彩、抽奖、比赛等。
6. 练习教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并通过批改作业的方式检查学生的学习情况。
七、教学工具1. 实验器材：硬币、骰子等2. 教学课件：包括随机事件的概念、概率的计算方法等内容3. 教学案例：购彩、抽奖等实际案例八、教学评价1. 学生的日常表现：学生在课堂上的表现及实验操作的情况2. 练习成绩：学生完成的练习题的成绩3. 教学效果：学生对概率概念和计算方法的掌握情况九、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际动手操作能力，让他们通过实验和计算，探究随机事件的规律。
《随机事件的概率》的说课稿
随机事件的概率》的说课稿各位老师，下午好，今天我要说的课题是：随机事件的概率一、教材分析1.教材所处的地位和作用《随机事件的概率》是高中数学教材人教版教材必修3、第三章、第1节内容，是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。
就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。
概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。
就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。
2•重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的意义。
难点：①理解频率与概率的关系；②正确理解概率的含义。
二、学情分析1．学生心理特点虽然高中学生有一定的抽象思维能力，但是概率的定义过于抽象，学生较难理解。
2．学生已有的认知结构（1）初中已经学习过随机事件，不可能事件，必然事件的概念（2）学生在日常生活中，对于概率可能有一些模糊的认识。
（3）学生思维比较灵活，有较强的动手操作能力和较好的实验基础。
3．动机和兴趣概率与生活息息相关，这部分知识能够引起学生的兴趣。
三. 教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1、知识与技能：（1）由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件等概念。
（2）通过抛掷硬币实验，正确理解频率、概率概念，及其两者关系。
（3）利用概率知识，正确理解生活中的实际问题。
2、过程与方法：学生在课堂上经历试验、统计等活动过程，进一步发展合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观：（1）通过试验，培养学生观察、动手和总结的能力，以及同学之间的交流合作能力。
（2）通过教学，培养学生把实际问题与数学理论相结合的能力，提高学生的探究能力。
3）强化辨证思维，通过数学史渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．四、教学策略为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
在教学过程中计划进行如下操作：1.教学手段（1）精心设计教学结构，使学生经历质疑——解惑——应用的体验探究过程。
随机事件的概率
随机事件的概率概率理论是一门研究随机事件发生的可能性的数学学科。
通过计算和统计，我们可以了解随机事件发生的概率。
在这篇文章中，我们将探讨随机事件的概念、概率的定义和计算方法，以及一些实际问题中与概率相关的应用。
一、随机事件的概念随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果。
每个结果都有一定的概率发生。
例如，掷骰子时，1到6的点数出现的概率都是相等的，并且总和为1。
我们用事件的符号表示随机事件。
例如，事件A表示掷骰子出现点数为2的结果。
事件B表示掷骰子出现点数为偶数的结果。
事件的发生取决于试验的结果。
如果一个事件发生了，我们称之为该事件发生。
二、概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
在数学中，我们用P(A)表示事件A的概率。
例如，P(A)表示掷骰子出现点数为2的概率。
概率的计算需要考虑事件发生的可能性和总体样本空间的大小。
三、概率的计算方法1. 经典概率经典概率是指在一次试验中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生概率的方法。
假设一个袋子里有红、蓝、绿三种颜色的球，每种球的数量相等。
从袋子中随机抽取一球，事件A表示抽到红球的结果。
由于每种颜色出现的概率相等，所以P(A) = 1/3。
2. 统计概率统计概率是通过实验和统计数据来计算事件发生概率的方法。
例如，我们抛硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果。
通过大量的实验数据，我们可以统计出正面出现的次数与总实验次数的比值，从而得到事件A的概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
例如，事件A表示抛一次硬币出现正面的结果，事件B表示抛一次硬币出现的是铜币。
我们知道铜币的一面是正面，因此在已知抛出的是铜币的情况下，事件A发生的概率为1。
四、概率的应用1. 游戏与赌博概率理论在游戏和赌博中扮演着重要的角色。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解何为随机事件、概率的概念。
2. 能力目标：学生能够应用概率计算随机事件发生的可能性。
3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点难点1. 随机事件、概率的概念2. 概率的计算方法四、教学方法1. 情境教学法：通过实际生活中的例子引入概率的概念，增加学生的兴趣和参与度。
2. 案例教学法：通过实际问题，让学生在解决问题的过程中体会概率的应用方法。
3. 合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、合作，提高学生的学习效果。
五、教学过程1. 导入（10分钟）教师通过抛硬币、掷骰子等活动，引入随机事件的概念。
可以让学生分组自行进行抛硬币、掷骰子的活动，然后回答相关问题，引导学生了解随机事件的概念。
2. 概念讲解（20分钟）教师通过教材或PPT讲解概率的基本概念和性质，引导学生了解概率的含义，以及概率的规律和特点。
3. 示例分析（20分钟）教师选择一些实际问题，引导学生分析问题并应用概率计算方法解决问题。
例如：抽奖问题、生日悖论等。
4. 拓展活动（20分钟）教师出示一些实际生活中的问题，让学生自行分组讨论并解决问题，鼓励学生之间相互交流，提高学生的综合应用能力。
5. 练习与检测（20分钟）教师布置相关练习题，让学生进行练习并相互交流，巩固所学知识，并及时发现和纠正错误。
6. 总结与反思（10分钟）教师引导学生进行总结，回顾本节课所学内容，并引导学生思考概率在生活中的应用，以及概率的重要性。
六、教学手段1. 教学PPT2. 抛硬币、掷骰子等实际物品3. 教学案例七、教学评估1. 学生课堂表现评价2. 练习与作业评价3. 学生综合应用能力评价九、教学反思教学中要注重理论联系实际，让学生在实际问题中应用所学知识，加深学生对概率的理解和掌握。
要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导学生主动学习，提高学生的自主学习能力。
《随机事件的概率》(第一课时)教学设计-北师大版数学必修3
（3）概率在实际问题中的应用：学生难以将概率知识运用到实际问题的解决中，对于如何从实际问题中抽象出随机事件及其概率计算存在困惑。
举例说明：
对于随机事件的定义与分类，可以通过具体实例来帮助学生理解。比如，抛硬币实验中，正面朝上和反面朝上都是随机事件，而抛出Heads则是一个必然事件。通过这种实例，学生可以更好地理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
至少有两个人生日相同的概率是1减去所有人生日都不同的概率：
P(至少有两个人生日相同) = 1 - P(所有人的生日都不同)
= 1 - (365/365) × (364/365) × ... × (362/365)
= 1 - (362/365)^9
≈ 0.970
所以，至少有两个人生日相同的概率大约是0.970。
接着，我们考虑第三个人与前两个人生日不同的概率。第三个人不能与前两个人的生日相同，所以他的生日有364种选择。
因此，第三个人与前两个人生日不同的概率是364/365。
以此类推，对于第四个人，他与前三个人的生日都不同的概率是363/365。
对于第10个人，他与前9个人的生日都不同的概率是362/365。
准备教学用具和多媒体资源，确保随机事件的概率教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习随机事件的概率的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入随机事件的概率学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的随机事件的定义和分类，帮助学生建立知识之间的联系。
2.数据分析：让学生掌握随机事件概率的计算方法，培养学生从大量数据中获取有价值信息的能力，提高数据分析的素养。
《随机事件的概率》公开课教案
《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二，第四章第二节《随机事件的概率》。
具体内容包括：随机事件的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的概念；随机事件的概率及其计算方法；以及如何利用概率解决实际问题。
二、教学目标1. 理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 学会计算随机事件的概率，并能运用概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：随机事件的定义，随机事件的概率计算方法。
难点：如何利用概率解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：笔记本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：抛硬币实验教师通过抛硬币实验引入随机事件的概念，让学生观察实验结果，引导学生发现随机事件的规律。
2. 讲解与演示教师讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并通过实例进行演示，让学生理解和掌握这些概念。
3. 随堂练习教师给出几个判断题，让学生判断给出的事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明原因。
4. 概率计算方法的讲解教师讲解如何计算随机事件的概率，并通过例题进行演示，让学生理解和掌握概率计算方法。
5. 例题讲解教师给出一个实际问题，让学生运用所学的概率知识解决，并讲解解题过程。
6. 课堂小结教师对本节课的主要内容进行小结，帮助学生巩固所学知识。
六、板书设计必然事件、不可能事件、随机事件的概念随机事件的概率计算方法七、作业设计1. 判断题：判断给出的事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明原因。
2. 计算题：计算给出的随机事件的概率。
3. 应用题：运用所学的概率知识解决实际问题。
八、课后反思及拓展延伸教师对本节课的教学进行反思，分析教学效果，找出需要改进的地方。
同时，鼓励学生课后深入学习随机事件的相关知识，拓展延伸。
《随机事件的概率》公开课教案到此结束。
重点和难点解析一、教学难点与重点重点：随机事件的定义，随机事件的概率计算方法。
2024年《随机事件的概率》公开课教案
2024年《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《概率与统计》第二章《随机事件的概率》第1节。
内容包括：随机事件的定义，事件的关系与运算，概率的定义及其性质，等可能事件的概率计算。
二、教学目标1. 理解并掌握随机事件的定义，能区分不同类型的随机事件。
2. 掌握事件的关系与运算，能正确进行事件的并、交、补运算。
3. 理解概率的定义及其性质，掌握等可能事件的概率计算方法。
三、教学难点与重点重点：随机事件的定义，事件的关系与运算，概率的定义及其性质，等可能事件的概率计算。
难点：事件的并、交、补运算，等可能事件的概率计算。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示抛硬币、掷骰子、抽签等实际情景，引导学生思考这些活动中包含的随机现象。
2. 知识讲解（10分钟）介绍随机事件的定义，通过示例使学生理解并区分不同类型的随机事件。
讲解事件的关系与运算，通过例题使学生掌握并、交、补运算。
3. 概率定义及其性质（10分钟）引出概率的定义，讲解概率的三个性质。
结合具体例子，使学生理解概率的含义。
4. 等可能事件的概率计算（10分钟）介绍等可能事件的概率计算方法，通过例题讲解，使学生掌握如何求解等可能事件的概率。
5. 随堂练习（5分钟）出示练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列事件是否为随机事件，并说明理由。
抛掷两枚硬币，求得到两个正面的概率。
从一副扑克牌中随机抽取一张，求得到红桃的概率。
（3）某班有30名学生，其中有男生18名，女生12名。
随机选取3名学生，求选取的学生中至少有一名女生的概率。
2. 答案：（1）略。
（2）1/4；1/4。
（3）19/20。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对随机事件的定义、事件的关系与运算掌握较好，但在等可能事件的概率计算上存在一定难度，需要在课后加强巩固。
《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《概率论与数理统计》第二章第一节“随机事件的概率”。
详细内容包括：1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法，包括古典概率、几何概率和统计概率；4. 概率的基本运算，如加法公式、乘法公式等。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念，能对实际问题进行分类和分析；2. 掌握概率的定义及其性质，了解不同类型概率的计算方法；3. 学会运用概率的基本运算，解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：概率的定义及其性质，概率的基本运算；2. 教学重点：随机事件的分类，概率的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解随机事件的概念，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：详细讲解随机事件的定义与分类，引导学生学习概率的定义及其性质；3. 例题讲解：结合实际例子，讲解概率的计算方法，让学生掌握不同类型概率的计算；4. 随堂练习：设计具有代表性的习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固课堂所学；6. 布置作业：布置具有挑战性的作业，培养学生独立思考和解决问题的能力。
六、板书设计1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法；4. 概率的基本运算。
七、作业设计1. 作业题目：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上；B. 一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃；C. 从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中，随机抽取一个球，抽到红球。
2. 答案：（1）随机事件；（2）A. 0.5；B. 1/4；C. 3/5。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际例子引入，让学生充分理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法。
但在讲解概率的基本运算时，可能存在学生难以理解的情况，今后教学中需加强此处的内容；2. 拓展延伸：引导学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如彩票中奖概率、游戏胜负概率等。
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（1）完成上面表格： （2）该油菜子发芽的概率约是多少？ 4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90% ，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能 给出解释吗？
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
课堂小结：
①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规 律性； ③理解事件A出现的频率的意义，概率的概念
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
概率用来度量随机事件A发
生的可能性大小
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考：随机事件A在重复试验中出现的 频率 f (A) 是不是不变的？随机事件A的概
n
率是不是不变的？它们之间有什么区别与 联系？
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 10 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率 20 50 100 200 500
8
19
44
92
178
455
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ 分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生 的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的数据为： 概率实际上是频率的科学抽象， 0.80，0.95，0.88，0.92，0.89， 0.91. 求某事件的概率可以通过求该事件 （2）由于频率稳定在常数0.89，所 的频率而得之 以这个射手击一次，击中靶心的概率 约是 0.89。 2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
于条件s的确定事件，简称确定事件。
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
在条件s下可能发生也可能不 随机事件：
发生的事件，叫做相对于条件 s的随机事件，简称随机事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一 般用大写字母A、B、C……表示。
2014-11-18
班级 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
历史上有人曾经做过大量重复
掷硬币的试验，如下表所示：
试 验 者 试验次数 正面朝上的次数 棣莫佛
蒲 费 丰 勒
正面朝上的比例 0.5181
0.5069 0.4979
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．下列说法正确的是（ ） A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
nA
为事
0 f n(A) 1
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
试验者 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 棣莫佛 蒲 丰 2048 4040 1061 2048 0.5181 0.5069
费
勒
10000
12000 24000
4979
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
（一）事件的分类
必然事件：在条件s下, 一定会发生的事件，
叫做相对于条件s的必然事件， 简称必然事件。
不可能事件： 在条件s下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件s的不可 能事件，简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下： 1年内 2年内 9607 4970 3年内 13520 6994 4年内 17190 8892
时间范围
新生婴儿数 男婴数 5544 2883
男婴出生的频 率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 2.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环， 有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次， 试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
称为事件A的概率，简称为A
的概率。
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例如：P(正面朝上)= 0.5
P（反面朝上）= 0.5
不可能事件的概率为 0 必然事件的概率为 1
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
第二步：每个小组把本组同学的试验结果 统计一下，填入下表：
组次 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
第三步：把全班同学的试验结果统计一下， 填入下表：
皮尔逊 皮尔逊
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
（三）频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事 件A出现的次数 nA 为事件A出现的频数。 频率：事件A出现的比例 f n(A) n 件A出现的频率。
（二）试验
我们来做抛掷一枚硬币的试 验，观察它落地时哪一个面朝上。
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，
做10次掷硬币的试验，每人记录
下试验结果，填在表格中：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
2014-11-18
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问：
随机事件发生或者不发生是
不是没有任何规律呢？
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
6019 12012
0.4979
0.5016 0.5005
皮尔逊 皮尔逊
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
（四）随机事件A的概率
事件A的概率 ：对于给定的随机事件A,如
果随着试验次数的增加，事件
A发生的频率 fn(A) 稳定在某个
常数上，把这个常数记作P(A)，
2014-11-18
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考：
问题：
1.在标准大气压下，且温度低于0℃时，雪 会融化吗？
2.木柴燃烧在常温下,这块石头会被风化吗？ 4.某地明年1月1日刮西北风? 5.一个电影院某天的上座率超过 50% ?
（1）大量重复进行同一试验时，随机事件发 生与否呈现出规律性：频率总在P(A)附近摆 动，当试验次数越多时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0， 必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0 而小于1。
（3）在实际问题中，通常随机事件的 概率未知，常用频率作为它的估计值。
2014-11-18 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
2048
4040 10000
1061
2048 4979
皮尔逊
皮尔逊
2014-11-18
12000
24000
6019
12012
0.5016
0.5005
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例 棣莫佛 蒲 费 丰 勒 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005