基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型及其应用

W = B′ V B
-1 2 [19 ]
,当自由度为 1 时 ,Wald 值 ( 10)
为变量系数与其标准误差比值的平方 ,对于两类以上的分类变量来说 ,其式如下 : 式中 : B 为极大似然估计分类变量系数的向量值 ; V 为 B 的转置阵 。 其检验的原假设和备择假设为 : H0 为回归模型的系数等于 0 , H1 为回归模型的系数不等于 0 。
214 基于聚类分析的水资源短缺风险分类 为了直观的说明水资源短缺风险程度 , 利用 Quick Cluster
- 1
为变量系数渐近方差 - 协方差矩阵的逆矩阵 ; B′
过程 ( 快速样本聚类) 对风险进行聚类
[19 ]
。快速样本聚类需要确定类数 ,利用 k 均值分类方法对观测量
进行聚类 ,根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程 ,计算观测量与各类中心的距离 ,根据距离最 小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去 。事先选定初始类中心 ,根据组成每一类的观测量 , 计算各变量均值 ,每一类中的均值组成第二代迭代的类中心 ,按照这种方法迭代下去 ,直到达到迭代次 数或达到中止迭代的数据要求时 ,迭代停止 ,聚类过程结束 。 对于等间隔测度的变量 , 一般用 Euclidean distance ( 欧式距离 ) 计算 , 而对于计数变量一般用 Chi2 2 squaremeasure (χ 测度) 来表征变量之间的不相似性 ,其表达式如下所示 :
— 813
—
糊与随机不确定性 ,使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度 。基于上述理由 设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型 。 211 基于模糊概率的水资源短缺风险 对于一个供水系统来说 ,所谓失事主要是供水量 Ws 小于需水 量 W n ,从而使供水系统处于失事状态 。基于水资源系统的模糊不确定性 , 构造一个合适的隶属函数来 描述供水失事带来的损失 。定义模糊集 Wc 如下 :
3 3 3
水资源的人均占有量约 300m ,是世界人均的 1/ 30 ,远远低于国际公认的人均 1000m 的下限 ,属重度缺 水地区 。水资源短缺已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素
[21 - 22 ]
3
3
。 — 815 —
图1 水资源短缺风险评价的算法流程
312 北京市水资源短缺风险影响因子分析 北京市水资 ( ) 源开发利用中存在的问题主要有 : 1 上游来水衰减趋势
( 3)
1,
式中 : Ws 、 W n 分别为供水量和需水量 ; W a 为缺水系列中最小缺水量 ; W m 为缺水系列中最大缺水量 ; p 为大于 1 的正整数 。 将水资源短缺风险定义为模糊事件 Af 发生的概率 ,即模糊概率为
P ( Af ) =
n
μ ( y) d P ∫
R
n
A
f
( 4)
式中 : R 为 n 维欧氏空间 ;μ A 为模糊事件 Af 的隶属函数 ; P 为概率测定 。 f 如果 d P = f ( y ) d y ,则
311 研究区概况 依据北京市 1979 — 2005 年的可利用水资源量 、 地下水位埋深 、 用水总量 、 工农业用
水量 、 污水排放总量等基础资料来研究北京水资源短缺风险及其变化 。 北京位于华北平原西部 ,属暖温带半干旱半湿润性季风气候 ,由于受季风影响 ,雨量年际季节分配 极不均匀 ,夏季降水量约占全年的 70 %以上 ,全市多年平均降水量 575mm 。属海河流域 ,从东到西分布 有蓟运河 、 潮白河 、 北运河 、 永定河 、 大清河五大水系 ( 见图 2) 。北京是世界上严重缺水的大城市之一 , 当地自产水资源量仅 39199 亿 m ,多年平均入境水量 16150 亿 m ,多年平均出境水量 11160 亿 m ,当地
213 Logistic 回归模型拟合度检验和系数检验 建立 Logistic 回归模型后 , 常用 Hosmer2Losmer χ 统计
量
[18 ]
进行模型的拟合度检验 ,其表达式为
Chi - square =
∑(x
1
n
s
- x y ) Πx y
2
( 9)
— 814
—
其中 : xs 和 x y 分别是实际观测量和预测数量 。检验的原假设和备择假设为 : H0 为方程对数据的拟合良 好 , H1 为方程对数据的拟合不好 。 对于较大样本的系数检验 ,常用基于 χ 分布的 Wald 统计量进行检验
P ( Af ) =
μ ( y) f ( y) d y ∫
R
n
A
f
( 5)
其中 f ( y ) 是随机变量 y 的概率密度函数 。 水资源短缺风险的定义可表示为
+∞
R =
μ ( x) f ( x) d x ∫
w W
a
( 6)
从式 ( 3) —( 6) 可知 : 上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起 ,其中 ,随 机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率 ,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。 依据概率密度函数 f ( x ) 和隶属函数的形式计算水资源短缺风险 R 。 212 水资源短缺风险的模拟概率分布 模拟系列的概率分布一般有 MC ( 蒙特卡罗) 、 MFOSM ( 均值一次 两阶矩) 法 、 SO ( 两次矩) 法 、 最大熵风险分析方法 、 AFOSM ( 改进一次两阶矩) 法以及 J C 法等 ,这些模拟方 法在实际应用时可能会存在一些问题 ,如对因变量分布的假设过于敏感 、 计算结果不唯一 、 模型精度低 、 收敛性不能得到证明 、 理论体系不完善等等 。而 Logistic 回归方法具有对因变量数据要求低 、 计算 结果唯一 、 模型精度高等优点 ,本文采用 Logistic 回归模型来模拟缺水量系列的概率分布 。 一个自变量的 Logistic 回归模型可写为 :
摘要 : 本文基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型 ,可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度 给予综合评价 。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性 ; 其次利用 Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺 风险发生的概率 ; 而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型 ; 最后利用判别分析识别出水资源短缺风 险敏感因子 。作为实例对北京市 1979 — 2005 年的水资源短缺风险研究表明 ,水资源总量 、 污水排放总量 、 农业用水 量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子 。再生水回用和南水北调工程可使北京地区 2010 和 2020 年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平 。 关键词 : 模糊概率 ;Logistic 回归模型 ; 判别分析 ; 水资源短缺风险 ; 敏感因子 ; 北京 中图分类号 :TV213 文献标识码 :A
十分明显 ; ( 2) 长期超采地下水导致地下水位下降 ; ( 3 ) 水 污染加重了水危机 ; ( 4 ) 人口膨胀和城市化发展加大了生 活用水需求等 。因此 ,导致北京水资源短缺的主要原因有 [23 ] 资源型缺水和水质型缺水等 。影响北京水资源短缺风 险的因素可归纳为以下两个方面 : ( 1 ) 自然因素 : ①人口 数; ② 入境水量 ; ③ 水资源总量 ; ④ 地下水位埋深 ; ( 2) 社会 经济环境因素 : ① 污水排放总量 ; ② 污水处理率 ; ③ COD 排 放总量 ; ④ 生活用水量 ; ⑤ 农业用水量 。 313 北京水资源短缺风险评价 图2 北京水系 31311 Logistic 回归模型的建立 建立 Logistic 回归模型 , 将 1979 — 2005 年的用水总量 、 可利用水资源总量等系列代入模型 , 模拟缺水系列的概率分布 。对构建 的模型进行 Hosmer2Losmer 检验 ,检验结果见表 1 ,模型的预测效果见表 2 ,模型中各变量的相关统计量
[14 ] [1 - 4 ]
2 基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型的建立
借鉴 Kaplan 的定义 ,本文认为水资源短缺风险是指在特定的环境条件下 , 由于来水和用水存在模
收稿日期 :2008210216 基金项目 : 国家科技支撑计划项目 (2006BAD20B06) ; 北京市自然科学基金 (8083027) 作者简介 : 王红瑞 (1963 - ) ,男 ,副教授 ,博士 ,主要从事水文水资源和环境规划评价研究 。 E2mail :henryzsr @bnu. edu. cn
1 研究背景
近年来 ,受气候变化和经济社会不断发展的影响 ,水资源短缺问题日趋严重 ,对水资源短缺风险的 研究已引起了广泛的重视 。国外的许多学者开展了这一方面的研究 ,如探讨优化调度模型中参数 [5 - 6 ] 的模糊不确定性引起的水资源短缺风险问题 ,以及有关河流水质管理 、 水库灌溉等引起的短缺风险 [7 - 10 ] [11 ] 问题 。最具代表性的风险定义是由 Kaplan 提出的 ,并得到国际社会广泛的认可 ,即 ( 1) Risk = { 〈 si , pi (φi ) , pi ( x i ) 〉 } 式中 : si 为第 i 个有害事件 ;φi 表示第 i 个事件发生的频率 ; pi (φi ) 表示第 i 个有害事件发生的可能性为 φi 的概率 ; x i 表示第 i 个事件的结果 ; pi ( x i ) 表示第 i 个事件结果为 x i 的概率 ,风险模型采用了向量的 表示形式 。 国内这方面具有代表性的工作有 ,如阮本清等建立了水资源短缺风险性能指标 ,研究了水资源短缺 [12 ] 风险的模糊综合评价方法 ; 刘涛等利用层次分析法确定风险指标的权重并建立供水风险综合评估模 [13 ] 型 ; 黄明聪等将风险评价归纳为一个支持向量回归问题 ,建立了基于支持向量机的水资源短缺风险 评价模型 。 上述研究的共同特点是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题 。而水资源系 [15 ] 统是一个复杂的大系统 ,广泛存在着随机性和模糊性 ,由于随机性是因果律的破缺 、 模糊性是排中率 的破缺 ,所以应在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响 。