2008年高考数学三角函数

2008年高考数学三角函数、三角恒等变换试题（二）
一.填空题:
1.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是_________
2.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=
y 的交点个数是_________
3.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =__________
4.(2008重庆文)函数f (x
(0≤x ≤2π)的值域是__________
5. (2008重庆理)函数f(x)
(02x π≤≤) 的值域是_________
6.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 .
7.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－
22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.
其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .
8. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是____.
9. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为
5π，其中0ω>，则ω= ． 10．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
11．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________．
12.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2
+x )的最大值是
13.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,5
3)2sin(则 .
14．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π
=+图像的对称轴方程是______________(写出一个)
二、解答题：
1．(2008江西文) 已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈
（1）求tan()αβ+的值；
（2）求函数())cos()f x x x αβ=
-++的最大值．
2.(2008山东文)已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． (Ⅰ)求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值；
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移
π
6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单
调递减区间．
3.(2008陕西文) 已知函数()2sin cos 442x
x
x
f x =+．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
4．(2008天津文)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π
．
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。