华东师大版八年级数学下全册教案

华东师大版八年级数学
下全册教案
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第17章 分式
§ 分式的概念
教学目标：
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透
数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；
二、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，
分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式哪些是分式
（1）x 1； （2）2
x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式
a S 中，a ≠0；在分式
n m -9中，m ≠n. 例2
当x 取什么值时，下列分式有意义 （1）11－x ； （2）3
22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.
所以，当x ≠1时，分式
1
1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2
3. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：
P5习题第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2
38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 五、小结：
什么是分式什么是有理式
六、作业：
P5习题第1、2题，第3题（2）（4）
教学反思：
§ 分式的基本性质
教学目标：
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）43
22016xy
y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）4322016xy
y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．
.
3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）
4、例4 通分
（1）b a 21，21ab
； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 4522--x x
x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --2
21
解 （1）b a 21与21ab
的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝2
2b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与y
x +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y
x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

5、练习P5 练习 第2题：通分
6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规
律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通
分。

分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。

通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

7、作业：
P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题第4题
8、课后反思：
§ 分式的运算
§ 分式的乘除法
教学目标：
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算
教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分约分的根据是什么
(2)：下列各式是否正确为什么
2、尝试探究：计算：
（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷. 回忆：如何计算10965⨯、4365÷从中可以得到什么启示。

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）
二、例题：
例1计算：
（1）x
b ay by x a 22
22⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷. 解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33
b
a . （2）222222x
b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x . 例2计算：4
93222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝2
3+-x x . 三、练习：P7 第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢试计算：
（1）（m n ）3 （2）（m
n ）k （k 是正整数） （1）（m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =
个
k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.
五、小结：
1、怎样进行分式的乘除法
2、怎样进行分式的乘方
六、作业：
P9习题第1题 P7练习：第2题：计算
七、课后反思：
§ 分式的加减法
教学目标：
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式
通分，培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点：
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点：
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

回忆：如何计算5251+、6
141+， 一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试：
计算：（1）a a b 2+；（2）ab
a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法
概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题 1、例3计算：xy
y x xy y x 2
2)()(--+ 2、例4 计算：
1624432---x x . 分析．．
这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16
24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)
4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝4
3+x 三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）
四、小结：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底
的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是
最简公分母。

②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。

③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。

④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。

⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。

五、作业：
P9习题第2、3、4题
六、课后反思：
§ 可化为一元一次方程的分式方程(1)
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分 析
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得
3
60380-=+x x . （1） 概 括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思 考
怎样解分式方程呢有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得
80（x -3）=60(x +3).
解这个整式方程，得
x =21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1 解方程：1
2112-=-x x . 解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得
x +1=2.
解这个整式方程，得
x =1.
解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢细心的同学可能会发现，当x =1
时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意
义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2、例2 解方程：7
30100-=x x . 解 方程两边同乘以x (x -7)，约去分母，得
100（x -7）=30x .
解这个整式方程，得
x =10.
检验：把x =10代入x (x -7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x =10是原方程的解.
三、练习：P14第1题
四、小结：
⑴、什么是分式方程举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根怎样进行验根
五、作业：
P14 习题第1题（1）（2）、第2题
六、课后反思：
§ 可化为一元一次方程的分式方程(2)
教学目标：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

教学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学过程：
一、复习并问题导入
1、复习练习
解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x （2）6
272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。

这节课，我们将学习列分式
方程解应用题。

二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得
x 22640＝6022640⨯-x
. 解得 x ＝11.
经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
三、练习：
P14 第2、3题
四、小结：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。

五、作业：P14 习题第1题（3）（4），第3题
六、教学后记
§零指数幂与负整指数幂
§零指数幂与负整指数幂
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n
n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

教学重点、难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难
点。

教学过程：
一、复习并问题导入
问题1 在§中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指
数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢
二、探索1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0
(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]:
由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
三、探索2：负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4
.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝5255＝322555⨯＝351 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 [概 括]：
由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝410
1. 一般地，我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3-2； （2）101031-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）×10-5.
解（1）10-4＝4
101＝. （2）×10-5＝×5101＝×＝. 五、练习：P18 练习：1
六、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）)3(232-+-=⋅a a
a ； （2）(a ·
b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a
七、小结：
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。

同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m >n )
当m = n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =
2、任何数的零次幂都等于1吗(注意：零的零次幂无意义。

)
3、规定n
n a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制。

八、作业：P18 习题第1题，练习第2题。

九、课后反思：
§科学记数法
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

教学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。

教学过程：
一、复习并问题导入
=0)21( ；1)3(--= ；2)41(--= ，3)10
1(--= 二、探索：科学记数法
在§中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝
对值大于10的数表示成a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成×
105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2（2）中
的可以表示成×10-5.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米请用科学记数法表示.
分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝
9101米. 由910
1＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为×10-8米.
三、练习：P18 第3、4题
四、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．。

五、作业：P18 习题 第2、3题
六课后反思：
第17章 分式复习（1）
教学目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2、能熟练地进行分式的运算。

3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

教学过程：
一、复习、注意事项
1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，
要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.
2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
3.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示.
二、练习：复习题 P20 A 组
三、作业：P21 复习题 第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题
七、教学后记
18章函数及其图象
18、1 变量与函数
第一课时变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中，最高气温是多少最低气温是多少
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m）300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量分别指出两个问题中的各个量
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T 因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t 是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf ＝300000，即l ＝30000f
，给出一个f 的值，就可以得到变量l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是f 的函数)。

函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X 与Y ，对于X 的每一个值，Y 都有惟一的值与它对应，那么就说X 是自变量，Y 是因变量，此时也称 Y 是X 的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X 的每一个值，Y 都有唯一的值与它对应，如
果Y 有两个值与它对应，那么Y 就不是X 的函数。

例如y 2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s ＝30t 、V=2 R3、l ＝30000f
，这些表达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l 中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m 2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中
的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y 是x 的函数为什么
(1)y ＝3x ＋2 (2)y 2＝x (3)y ＝3x 2＋x ＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

六、作业
课本第28页习题第1、2题。

七、教后记
第二课时 变量与函数
教学目标
使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

教学过程
一、复习
1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向加数用y 表示，试写出y 关于x 的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y 与底角x 之间的函数关系式．
3．如图(三)，等腰直角三角形ABC 边长与正方形MNPQ 的边长均为l0cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合。

试写出重叠部分面积y 与长度x 之间的函数关系式．
二、求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗如果有．各是什么样的限制
问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1
3 18＋2
示，另一方面可以用m表示，所以……
m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)
n的取值怎么限制呢显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。

请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1．求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1
x＋2
(4)y=x－2
分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．
3．函数值
例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少
请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．
三、课堂练习
课本第28页练习的第1、2、3题
四、小结
通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．
五、作业
课本第29页的第3、4、5、6题．
六、教后记
七、教学后记
18、2 函数的图象
1．平面直角坐标系
第一课时平面直角坐标系
教学目标
使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

教学过程
同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。

1．分别请一些同学说出自己的位置
例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。