八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固)(K12教育文档)

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三角形证明题
1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

（1)已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线，求BD的取值范围。

（2）在△ABC中,AC=5，中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A。

1〈AB〈29 B。

4<AB<24 C.5〈AB〈19 D.9<AB〈19
(3)在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。

2、如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点,CE⊥BD于E．
(1)若BD平分∠ABC,求证CE=错误!BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化,求它的变化范围；若不变，求出它的度数,并说明理由。

C
E
D
B A
3、在△ABC中，,AB=AC, 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE 交BC于点F，求证DF=EF 。

B
4、如图，取一张长方形纸片,用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠,使点D与点B重合。

图中有没有全等的三角形,如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

5、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D 。

求证：（1)AE=CD ；（2）若AC=12cm,求BD 的长.
E
D
C
B
A
F
6、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 是中线，AF ⊥BD ，F 是垂足，过点C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点E 。

求证：(1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE
D
7、如图所示，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50,而AB+BD+AD=40，则AD
为多少？
A
D
8、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且FD ⊥ED ，求证:BE+CF ﹥EF
A B
C
D
F E
9、ABCD 为正方形，CE 平分∠DCF ，M 为线段BC 上的点，连接AM 、ME ，
问：AM 和ME 有何大小关系？当M 点在射线BC 上运动时，AM 和ME 的大小关系改变吗？
10、如图，
在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4,则CH 的长是多少?为什么？
H E B
11、如图， 已知△ABC 中， ∠BAC=900
， AB=AC, AE 是过A 的一条直线， 且B 、C 在A 、E 的异侧， BD ⊥AE 于D ， CE ⊥AE 于E (1)试说明： BD=DE+CE 。

（2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时（BD 〈CE ）, 其余条件不变， 问BD 与DE 、CE 的关系如何？ 为什么?
(3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时（BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果，不需说明.
12、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H,且AE=BE；
(1）求证:AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
13、如图所示，已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM ⊥AB，垂足为M，请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
E
D C
B
A
M
F 14、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
(2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN,试判断△OMN形状，并证明你的结论。

H
E
A
B
C
15、如图22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变,那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由。

16、在△ABC 中，AD 平分∠BAC,DE ∥AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F ，求证:∠FAC=∠B
G
B
F
C
D
E
17、（易错题）在△ABC 中,已知∠A=13∠B=1
5
∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．
18、如图19所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,AB+BD=AC ，求∠B:∠C 的值.
(19)
C
B
A
19、已知：如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF ， 垂
足为E ,点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ．
（1）求证：AB =CD ；
（2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD
的数量关系,并说明理由．
20、如图,在△ABC 中，∠ABC=450
，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AB 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(1)求证:BF=AC
（2）求证：CE=2
1
BF
（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

21、如图,已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，
F
M
P
E D
C
B
A
B
A
C
D
E F
G
H
A
求△ABC的面积．
22、已知：在四边形ABCD中，BC〉BA，AD=DC，BD平分∠ABC. (1）求证:∠A+∠C=180°
（2）作DH⊥BC ，求证：BH=1/2（AB+BC)
B A。