(必考题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题
1．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120
销量/把801001101008060
A．115元B．105元C．95元D．85元
2．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）
A．物体B．速度C．时间D．空气
3．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）
A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化4．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）
A．S B．πC．r D．S和r
5．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是()
A．①③B．②③C．③D．①②
6．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 ( )
A．从20 cm2变化到64 cm2B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2D．从64 cm2变化到20 cm2
7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）
A．B．
C．D．
8．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程
s(千米)之间的关系的是( )
A．A B．B C．C D．D
9．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（）
A．y=3n+1 B．y=4n-1 C．y=4+3n D．y=n+n+(n-1) 10．下列说法不正确的是（）
A．表格可以准确的表示两个变量的数值关系
B．图象能直观的反应两个变量之间的数量关系
C．关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法
D．当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应
11．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程收费(元)
3千米以下(含3千米)8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 12．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=2
x+D．y=
1
2 x+
二、填空题
13．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为____（不考虑利息税）．
14．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
15．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________
16．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是______．
17．由于地球引力和月球引力的不同，因此，同一物体在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的.同一物体在月球上的重量y（千克）与同一物体在地球上的重量x（千克）之
间的关系式为y=1
6
x,则在地球上重量为120千克的物体，在月球上重量减少了_______千克.
18．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200 kg,则他需要付托运费
____________.
19．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝9
5
x＋32.若某一温
度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.
20．函数f(x)=
+3
-2
x
x
的定义域是________.
三、解答题
21．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
22．观察下图，回答问题．
(1)反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
23．某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖
+⨯=；第3次拼成的图案如图4 4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖42412
+⨯+⨯=，…．
所示，共用地砖4242624
（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与n之间的函数表达式
24．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：
轿车行驶
的路程
010203040···
()
s km
油箱剩余5049.248.447.646.8···
油量
()w L （1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为 L
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()w L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式
w = .
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为
26L ，求,A B 两地之间的距离？
25．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．
26．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么? (2)A ,B 两点表示什么? (3)小蕊10岁时身高多少?
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．
【详解】
解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而
当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，
当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，
故定价约为80+（105-100）÷1=85元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．
2．C
解析：C
【分析】
根据函数的定义解答．
【详解】
解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选C．
【点睛】
本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3．C
解析：C
【分析】
此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．
【详解】
由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案选：C
【点睛】
本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．4．B
解析：B
【分析】
根据常量、变量的定义，可得答案．
【详解】
在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选B．
【点睛】
本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
5．C
解析：C
【分析】
根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】
①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．D
解析：D
【分析】
根据S=1
2
（底×高）计算分别计算得出最值即可．
【详解】
当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．7．A
解析：A
【解析】
根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系.故选A.
8．A
【解析】
由题意可知，符合实际情况的是A 选项中的图象，而选项B 、C 、D 中的图象都与实际情况不符. 故选A.
9．A
解析：A 【解析】 观察可知：
当n=1时，y=4=3×1+1， 当n=2时，y=7=3×2+1， 当n=3时，y=10=3×3+1， ……
所以有n 个正方形时，y=3n+1， 故选A.
【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
10．C
解析：C 【解析】
A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系，正确；
B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系，正确；
C. 两个变量间的关系能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应，正确， 故选C.
11．D
解析：D 【解析】
∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y 之间的关系式为： y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6. 故选D.
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；
C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；
D ．1
2
y x =
+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
二、填空题
13．【分析】根据题目所给的数据和利息公式即可得答案【详解】解：某种储蓄的月利率是02存入100元本金后则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为：y=02x+100故答案为：y=100+02x 【点睛】本 解析：1000.2y x =+
【分析】
根据题目所给的数据和利息公式，即可得答案． 【详解】
解：某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为： y=0.2x+100，
故答案为：y=100+0.2x ． 【点睛】
本题主要考查了函数关系式，利用利息公式和题目数据列出关系式是解题关键．
14．y ＝40﹣5x8【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x 小时消耗的油量可列出函数关系式进而得出行驶的最大路程【详解】依题意得油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为：y ＝40﹣5x 当y ＝
解析：y ＝40﹣5x 8
【分析】
根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x 小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程． 【详解】
依题意得，油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为：y ＝40﹣5x ， 当y ＝0时，40﹣5x ＝0， 解得：x ＝8，
即汽车最多可行驶8小时． 故答案为：y ＝40﹣5x ，8． 【点睛】
本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x 小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
15．4πS 和R 【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S 和R 故答案是:4π;S 和R 【点睛】本题
解析：4π S和R
【解析】
【分析】
变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.
【详解】
解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.
故答案是: 4π;S和R.
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.
16．y=x﹣4【解析】要用含x的代数式表示y就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可解：移项得：﹣3y=12﹣x 系数化为1得：y=x﹣4故答案为y=x﹣4
解析：y=1
3
x﹣4
【解析】
要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
解：移项得：﹣3y=12﹣x，
系数化为1得：y=x﹣4．
故答案为y=x﹣4．
17．100【解析】当x=120时y=x==20120-20=100即在月求上重量减少了100千克故答案为：100
解析：100
【解析】
当x=120时，y=1
6
x=
1
120
6
=20，
120-20=100，即在月求上重量减少了100千克，
故答案为：100.
18．340元【解析】根据题意可知行李质量的大小为自变量x托运费为因变量y 结合图形可知当行李质量为200kg时y=2×200-60=340即他需要付托运费340元故答案为340元
解析：340元
【解析】
根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y,
结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340
即他需要付托运费340元.故答案为340元
19．－40【详解】试题分析：当y=x时解得x=-40故答案为-40考点：求代数式的值
解析：－40
【详解】
试题分析：当y=x时，
9
32
5
x x
=+，解得x=-40．
故答案为-40
考点：求代数式的值．
20．x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0即x≥-3且x≠2
解析：x≥-3且x≠2
【解析】
由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.
三、解答题
21．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
22．(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析
【分析】
（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；
（2）根据图象进行判断即可；
（3）根据图象进行判断即可；
（4）根据图象写出一个实际情境即可．
【详解】
（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；
（2）A 点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；
（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；
（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h 用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
23．（1）40；（2）()21y n n =+．
【分析】
（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据()4212=⨯⨯，()12223=⨯⨯，()24234=⨯⨯，()40=24⨯⨯5，……，进而得到y 与n 之间的函数表达式．
【详解】
（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖
42412+⨯=；第3次拼成的图案，共用地砖4242624+⨯+⨯=，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖424262840+⨯+⨯+⨯=．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即()4212=⨯⨯，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即()12223=⨯⨯，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即()24234=⨯⨯，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即()40=24⨯⨯5，
……
第n 次拼成的图案共用地砖：()21y n n =+，
∴y 与n 之间的函数表达式为：()21y n n =+．
【点睛】
本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
24．（1）50，42；（2）500.08w s =-；（3）A 、B 两地之间的距离是300km.
【分析】
（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求油箱剩余油量；
（2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求w 与s 的关系式； （3）把w =26代入（2）中的关系式求得相应的s 值即可.
【详解】
解：（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为100500.84210
-
⨯=（L ）； 故答案是50,42； （2）观察表格在的数据可知，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可得w 与s 的关系式为500.08w s =-；
故答案为500.08w s =-；
（3）当w =26时，50－0.08s =26，解得s =300.
答：A 、B 两地之间的距离是300km.
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，关键是读懂题意，找出规律，正确列出w 与s 的关系式，明确行驶路程为0时，即为油箱的容量.
25．详见解析.
【解析】
第一阶段匀速行驶1.5小时的时候，这段时间路程是时间的正比例函数；修车，用了半个小时，这段时间路程不随时间的变化而变化；然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地，这一段应是一个一次函数，函数图象与第一段平行．利用描点法即可求解． 解：如图
（4分）
26．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A 点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B 点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm ；（3）127cm
【解析】
试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；
（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；
（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．
试题
解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；
（3）小蕊10岁时身高127厘米．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．。