2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷(九)文科数学

2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷（九）
文科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数
25i
34i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()4,3 B ．()4,3- C ．()4,3-
D ．()4,3--
2．{}1,2,3=A ，{}
3,0x B y y x ==>，则A
B =（ ）
A ．{}2,3
B ．{}1,2,3
C ．{}1x x >
D ．{}0x x >
3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若
4
2
5S S =，则62S S =（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21
4．已知某内部挖空的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．()36416cm -π
B ．36464cm 3
π⎛
⎫- ⎪⎝⎭
C ．31664cm 3π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
D ．3464cm 3π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
5．若变量x ，y 满足约束条件6,
32,1,x y x y x +⎧⎪
--⎨⎪⎩
≤≤≥则23z x y =+的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．函数()()
22log 23f x x x =++有（ ）
A ．最大值2
B ．最大值1
C ．最小值1
D ．最小值2
7．()A ϕ表示正数A 的整数部分的位数，若对正实数1x ，2x ，()11x n ϕ=，()22x n ϕ=，则（ ）
A ．()12121x x n n ϕ+-≤
B ．()1212121n n x x n n ϕ+-+≤≤
C ．()1212121n n x x n n ϕ+++≤≤
D ．()12121x x n n ϕ++≥
8．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
9．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，直线2
a x c =与一条渐近线交于点
A ，OAF △的面积为22a （O 为原点）
，则抛物线24a
y x b
=的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
10．在ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a c >．若ABC △的面
积为1
cos 3
B =，3b =，则()cos B
C -的值为（ ） A ．2327 B
C
．
3
D
11．设函数()32f x ax bx cx d =+++
是奇函数，且x =为()f x 的极值点，()20f <，则()f x 的极大值点为（ ）
A
． B
C ．1-
D ．1
12．在面积为2的ABC △中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则
2PC PB BC ⋅+的最小值是（ ）
A ．0
B ．1 C
D
．二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中的横线上．
13．已知函数()y f x =是偶函数，当0x ≥时，有()24f x x x =-，则()1f -=________． 14．已知函数()sin cos 6f x x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭则函数()f x 的最大值为________．
15．底面边长为6
，体积为________．
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()2
2:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，
AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．
课后提升
1．设变量x ，y 满足约束条件0,2,22,x y x y x y -⎧⎪
+⎨⎪+⎩
≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
2．已知各项为正的等比数列{}n a 中，1a 与2017a 的等比中项为22，则42014
2a a +的最小
值为（ ） A ．16 B ．8 C ．22
D ．4
3．双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>与抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，
公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．12+
C ．22
D ．22+
4．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ ）
A ．1
4t ≥
B ．1
8t ≥
C ．14
t ≤
D ．1
8
t ≤
5．设[]x 表示不大于x 的最大整数，若[]1
3
x x =+，则（ ）
A ．[][]441x x =+
B ．[][]441x x <+
C ．[][]44x x =
D ．[][]44x x <
6．已知向量()6,4a =-，()0,2b =，c a b λ=+，若C 点（即c 的坐标）在函数sin 12
y x π
=的图象上，则实数λ等于（ ） A ．
52
B ．
32
C ．52
-
D ．32
-
7．已知曲线()1ln 1f x x x =+-，1,e 2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
与直线y k =有两个交点，则k 的取值范围为（ ）
A ．01ln2k <<-
B ．01ln2k <-≤
C ．1ln2k >-
D ．1ln 2k -≥
8．在ABC △中，已知4
A π
=，cos B =，若BC =D 为AB 的中点，则CD 的长为
（ ）
A ．1
B
C ．2
D
文科数学参考答案
1．B
-4，3）． 2．A {}1,2,3=A ，{}
3,0x B y y x ==>，则{}2,3A
B =．
3．D 由题意和等比数列的性质可得：2S ，42S S -，64S S -成等比数列，故
6
2
21S S =． 4．C 由三视图知该几何体是一个正方体的内部挖去一个圆锥后的剩余部分，根据三视图给
出的有关的数据可得所以44464V =⨯⨯=正．
116π
π4433V =⨯⨯⨯=
圆锥， 所以剩余部分的体积16π
643
V =-
，所以选C ． 5．D 作出可行域，当目标函数过点()1,1A 时取最小值，故21315min z =⨯+⨯=． 6．C 2232x x ++≥，∴()2log 21f x =≥． 7．B ∵12121121010n n n n x x +-+≤≤，
∴()1212121n n x x n n ϕ+-+≤≤．
8．C 由程序框图知：算法的功能是求1350lg lg lg lg 3572
i
S i =++++⋅⋅⋅++的值，
∵1371
lg lg lg lg 13599S =++⋅⋅⋅+=>-，
而1391
lg lg lg lg 1351111
S =++⋅⋅⋅+=<-，
∴跳出循环的i 值为9，∴输出9i =．
9．A 依题意知，双曲线渐近线方程为：b
y x a
=±，
根据对称性可知，A 点在x 轴上方和下方的解是一样的，
故令A 在x 轴上方，联立方程，2
,,b y x a
a x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 求得ab
y c
=．∴2122OAF ab a S c c =⋅⋅=
△， ∴a b =，∴抛物线的方程为24y x =， 即24p =，2p =．
10．A 在ABC △
中，sin 3B ==．
又1
sin 2ac B =6ac =． 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+， 又3b =，所以2292213a c +=+⨯=．
联立22
6,13,ac a c =⎧⎨+=⎩
解得2a =，3c =或3a =，2c =． 因为a c >，所以3a =，2c =．
在ABC △
中，由正弦定理，得2sin sin 3c C B b ===
因为a b c =>，所以C 为锐角，
所以7cos 9C ===． 所以()cos cos cos sin sin B C B C B C -=+
1723
3927
=⨯=
． 11．B ()f x 为奇函数()()f x f x ⇒-=-，
即3232ax bx cx d ax bx cx d -+-+=----， 对于x ∈R 恒成立，∴0b d ==．
又∵0f ⎛'= ⎝⎭
，∴0a c +=， ∴()260f a =<
，故易得x =
为()f x 的极大值点． 12．D 取BC 中点为D ，2
PC PB BC ⋅+
22
2
234344
BC PD BC BC =++≥≥．
13．3- 由题意知，()()113f f -==-．
14 ()πsin cos 6f x x x ⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
1
cos cos 2
x x x ++
3
cos 2
x x + π
3x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭．
()
f x
15．49π 底面边长为6，设棱锥的高为x ，
则11
66sin6032
x ⨯⨯⨯⨯⨯︒=3x =， 设外接球体的半径为R ，
则()(2
2
23R R -+=，得72
R =
， 所以外接球的表面积为2
74π49π2⎛⎫
⨯= ⎪⎝⎭
．
16 设PCA θ∠=，所以PQ θ=．
又cos AC
θ=
，[)3,AC ∈+∞，
所以cos θ⎛∈ ⎝⎦
，所以22cos 0,9θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 227sin 1cos ,19θθ⎡⎫
=-∈⎪⎢⎣⎭，
所以sin θ⎫
∈⎪⎪⎣⎭，
所以3PQ ⎡∈⎢⎣． 课后提升
1．C 作出可行域，如图阴影部分（包括边界）所示，
平移直线50x y +=，可得当它过点()2,0M 时， z 取得最大值，max 52010z =⨯+=．
2．B 因为(2
1201722
8a a ==，
即420148a a ⋅=，则42014420142228a a a a +⋅=≥．选B ．
3．B ∵4
22b pc a
=，2p c =，21e =．
4．B 第一次循环，2n =，2x t =，211a =-=；
第二次循环，4n =，4x t =，413a =-=； 第三次循环，6n =，8x t =，633a =-=，
此时满足条件输出83x t a =，由题意知833x t a =≥，
解得81t ≥，即1
8t ≥，选B ．
5．A 由[]4
443
x x =+
得[][]441x x =+． 6．A ()6,42c a b λλ=+=-+，
代入π
sin 12
y x =得421λ-+=， ∴52
λ=
． 7．B ()1
ln 1f x x x
=
+-， 此时()f x 在区间[
1
2
，1]上单调递减， 在区间[]1,e 上单调递增， 又112ln 11ln 222f ⎛⎫
=+-=- ⎪⎝⎭
，
()1
1ln1101
f =+-=，
()11e lne 1e e
f =+-=，
且因为1ln210.6930.307-≈-=， 110.368e 2.718≈≈，所以11ln 2e
-<． 所以01ln2k <-≤时，在1,e 2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，
使曲线()y f x =与直线y k =有两个交点．
8．D
∵cos B =
且()0,πB ∈，
∴sin B ==
， ()3πcos cos πcos 4C A B B ⎛⎫
=--=- ⎪⎝⎭
3π3π
cos cos sin sin 44
B B =+
==， 由正弦定理得sin sin BC AB
A C
=
，
=
6AB =．
在BCD
中，(
2
2
23235CD =+-⨯⨯=，
所以CD ．。