内蒙古自治区赤峰市市新惠中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市新惠中学2019-2020学年高二数
学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
直接利用诱导公式求解即可.
【详解】因为且，
所以，故选C.
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
2. 参数方程（为参数）表示的曲线是（）
A．一条射线 B．一条直线C．两条直
线 D．两条射线
参考答案：
D
3. 已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）
A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0
参考答案：
C
【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】对式子两边求导，令x=0即可得出答案．
【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，则f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，
∴f′（0）=﹣4034，
又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，
∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，
∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．
故选C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循
环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．
【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，
因此S=++=（此时k=6），
因此可填：S≤．
故选：C．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
参考答案：
B
略
6. 已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．
【解答】解：∵ab=1
g（x）=﹣log b x=log a x
则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数
故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x 对称
故选B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．
7. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能
为（）
参考答案：
D
8. 函数是减函数的区间为（）
A．B．C．D．（0，2）
参考答案：
D
略
9. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．
【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．
∴===﹣1+2i，
复数对应的点位于第二象限．
故选B．
【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．
10. △ABC中，已知，如果△ABC 有两组解，则的取值范围( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为.
参考答案：
24
12. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则
z1z2= ．
参考答案：
-2
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．
【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，
则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．
故答案为：﹣2．
13. 棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．
参考答案：
14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则
，角C的最大值为．
参考答案：
2，
15. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
参考答案：
解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。

16. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．
参考答案：
【分析】
先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.
【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为
所以焦点到渐近线的距离为.
故答案为：
【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离
.
17. 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．
参考答案：
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．
【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），
∴cosα=﹣，sinα==，
∴tanα=﹣，
则tan2α===．
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
----------①
------②由①+② 得 ------③
令有
代入③得．
（1）利用上述结论，试求的值。

（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
参考答案：
（1）由题可得=。

（2）因为，①
，②
①-② 得. ③
令有，
代入③得.
略
19. 已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点
在椭圆外，若为真命题，求的取值范围．
参考答案：
因为为真命题，所以是真题并且是假命题--------2分
由真，解
得---------6分
由假，得，即---------10分
综上，
----------12分
20. （本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．
参考答案：
解：（Ⅰ）=…………6分
（Ⅱ）
…………9分
因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值.…………12分
略
21. (10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，
底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角余弦值的大小。

参考答案：
证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.
、
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.
22. 已知函数,，其中且，e为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，
，无极小值;
当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，
，无极大值.
（2）存在满足题意.
【分析】
(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.
(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.
【详解】（1）（且）.
当时，由可得且；由可得, 函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，
，无极小值.
当时，由可得；由可得且, 函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，
，无极大值.
综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，
，无极小值;
当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，
，无极大值.
（2）由题意，只需.
由（1）知当，时，
函数在上单调递减，在上单调递增，
故.
，.
当，时，
由可得；由可得.
函数在上单调递增，在上单调递减，
故，不等式两边同乘以，得，
故.
，.
存在满足题意.
【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再利用导数求解.。