山东省2020届高三数学10月教学质量监测试题

高三数学教学质量监测试题
考试时间：90分钟；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题（本题共计10道小题，每题5分，共50分) 1．（5分）全称命题“2
1
x R,x x 04
∀∈-+
≥”的否定是（ ） A ．2
1
,04x R x x ∀∉-+
< B ．2
1
,04x R x x ∃∈-+
< C ．2
1,04
x R x x ∃∈-+≥
D ．2
1,04
x R x x ∀∈-+<
2．（5分）设集合{
}
24A x N x =∈-<<，集合}
{
2
20B x x x =+-≤，则A B =（ ）
A ．}
{
24x x -≤< B ．{}2,1,0,1,2,3-- C ．}
{
21x x -<≤
D ．}{
0,1
3．（5分）若
，则“
”是“
”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4．（5分）已知()()4,f x g x =-函数()g x 是定义在R 上的奇函数,若(2017)2017,f =则
(-2017)f =（ ）。

A ．-2017
B ．-2021
C ．-2025
D ．2025
5．（5分）函数()()
2
ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（5分）设,x y R +
∈,且191x y
+=,则x y +的最小值为（ ）
A ．6
B ．12
C ．14
D ．16
7．（5分）函数()2
32=||f x x x -+的单调递增区间是( )
A ．3
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．31,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
和[)2,+∞
C ．(],1-∞和3,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
和[)2,+∞
8．（5分）若函数(),y f x =的定义域是[0,4]
，则函数()g x =的定义域是（ ）。

A ．(1,8)
B ．(1,2)
C ．(1,8]
D ．(1,2]
9．（5分）若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．lg()0a b ->
C ．
11
a b
< D ．a b 22>
10．（5分）已知函数在区间
上单调递减，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本题共计4道小题，每题5分，共20分)
11．（5分）已知集合{}2,1,0M =--，122x
N x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则M
N =________．
12．（5分）已知函数()()
2231lg 11
x x x f x x x ⎧
+-≥⎪=⎨
⎪+<⎩
，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦________，()f x 的最小
值是________.
13．（5分）若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x
f x -=-，则当0x <时，
()f x =______.
14．（5分）若0a >，0b >，()lg lg lg a b a b +=+，则+a b 的最小值为_________．
三、解答题（本题共计3道小题，每题10分，共30分) 15．（10分）已知关于x 的不等式ax 2
+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}。

（1）求a 的值；
（2）求关于x 的不等式ax 2-5x+a 2-1>0的解集。

16．（10分）已知()
f x =的定义域为集合A ，集合B={|26}x a x a -<<-. （1）求集合A ；
（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.
17．（10分）已知函数f (x )＝1112x
a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭
x 3 (a ＞0，且a ≠1)． （1）讨论f (x )的奇偶性；
（2）求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立．
高三数学参考答案
1．B【详解】全称命题的否定是将全称量词换为存在量词，“大于或等于”变为“小于”.故答案为“，”.故本题正确答案为B.
2．D【解析】
选D
3．A【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.
4．C【详解】，可得
又因为函数是定义在R上的奇函数，可知，
所以，故答案选C。

5．A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.
6．D【详解】因为，
等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.
7．B【详解】，
当或时，；
当时，，
如图所示，函数的单调递增区间是和.故选B.
8．D【详解】由函数的定义域是，函数得，
解得，故答案选D。

9．D【详解】对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；
对于选项D, 因为a>b,所以，所以该选项是正确的.故选：D
10．D【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线，其对称轴左侧的图像是下降的，，故，
因此，实数的取值范围是，故选：D．
二、填空题
11．【详解】由于指数函数在上为减函数，
由，得，，，故答案为：.
12．0
【详解】①由题意，，则；
②当时，，当且仅当时，取等号，此时
；
当时，因为，所以，当时，取等号，此时
.故函数的最小值为.
13．【详解】因为，所以，则；
又因为是奇函数，所以，则.
14．.【详解】，即，，
等式两边同时除以得，
由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：. 三、解答题
15．解：（1）依题意，可知方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2，
由韦达定理得：+2=-，解得：a=-2。

（2）a=-2时，ax2-5x+a2-1=-2 x2-5x+3=-(x+3)(2x-1)>0,解得：{x| -3<x<}。

16．解：
（1）由已知得即∴
（2）∵∴解得∴的取值范围.
17．解：（1）由于a x－1≠0，则a x≠1，得x≠0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
对于定义域内任意x，有
f(－x)＝(－x)3＝(－x)3
＝(－x)3＝x3＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
（2）由（1）知f(x)为偶函数，
∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，
则x3＞0，即＋＞0，即＞0，则a x＞1. 又∵x＞0，∴a＞1.
∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.。