伯努利方程习题参考(课后给学生)

3
v3
3
180N
对平板冲击力 F R 180 N
【例2】 有一贮水装置如图5-4所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)。
1
沿流向取为x 方向 列动量方程
2
d1
v1 p1
1
R d 2 R
2
2
v2
R′
d1 Q2 d2 2 R p1 0 Q(v2 x v1x ) ) [1 ( ) ] 2 4 d1 d 2 4
2 25 2 4 0.02 2 0 . 05 5 R 1000( ) [ 1 ( ) ] 2 . 38 10 2 3600 0.02 0.05 4
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(5-6)
3
考虑到实际情况
qV实 Cd qV Cd

4
d
2 2
2 g ( 液 )h液
式中Cd为流量系数，通过实验测定。
[1 ( A2 / A1 ) 2 ]
(5-7)
文特里流量计是节流装置中的一种，除此之外还有孔 板，喷嘴等，其基本原理与文特里流量计基本相同，不再 叙述。
将式(5-4)代入到式(5-3)，则
(5-4)
(5-5)
V2
2 g ( 液 )h液 [1 ( A2 / A1 ) 2 ]
式(5-5)表明，若ρ液， ρ ，A2，A1已知，只要测量出h 液，就可以确定流体的速度。流量为：
2 2 g ( 液 )h液 qV A2V2 d 2 4 [1 ( A2 / A1 ) 2 ]
2 p A p B V B2 V A 0.76 0.2 g g 2 g 2 g （a）
由连续性方程
所以
VA AA VB AB
dB AB VA VB VB d AA A
2
（b）
水银差压计1—1为等压面，则有
pA （z 0.36）g p B （0.76 z）g 0.36 Hg g
图5-6离心泵装置示意图
【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变 流截面列伯努利方程，并以 1—1为基准面，则得 2 p a V1 p 2 V 22 0 hg hw g 2 g g 2 g
因为吸水池面积足够大，故 V1 0 。且
V2 4qV 4 60 0.94 2 （m/s） 3600 3.14 0.15
则
p1 Hg h h1 13.6 0.2 0.72 2 (mH2O) g
列1-1和2-2断面的伯努利方程
Hg gh p1 gh1 p1 Hg gh gh1
p1 V12 p 2 V 22 z1 z2 g 2 g g 2 g
1
d1
v1 p1
1
R d 2 R
2
2
v2
Rx′
解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程
p1
pa v2 v1 0 0 2g 2g 2 2 2 p1
(v 2 v1 )
2
2
( p a 0)
d2 4 v2 [1 ( ) ] 2 2 d1 d2 4 4Q 2 ( 2 ) [1 ( ) ] 2 d d1 1000 4 25 / 3600 2 0.02 4 5 ( ) [ 1 ( ) ] 2 . 38 10 Pa 2 2 0.05 0.02
338N
喷嘴接头处拉力 F R 338N
3
1
v3
3
取2-2,3-3面及射流表面 为控制面
d1
v1 p1
1
R d 2 R
2
2
v2
R′
R Q(v3 x v2 x ) Q(0 v2 x )
1000( 25 4 25 / 3600 )( ) 2 3600 3.14 0.02 4
将式（b）和式（c）代入（a）中
解得
qV VB

4
2 dB 9.53

4
0.152 0.168 （m3/s）
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104页例题5-6
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图 5-4
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【例3】 水流通过如图5-5所示管路流入大气，已知： Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失 ，试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为 等压面，列等压面方程得：
代入数据, 得
1 R 9.8 1000 (52 6 12 6) 1000 30(5 1) 2 R 735000 29400 120000 585.6(kN )
水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律, 有
R R 585 .6(kN )
方向向右
例6 p1=98kpa , V1=4m/s , d1=200mm, d2=100mm, a=450 , 不计水头损失, 求: 水流作用于弯管上的力 解: 设管壁对水流的作用力 为Rx Ry 由连续性方程 , 有
( D)
例5 已知矩形平板闸下出流 B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s,不计水头损失 求:水流对闸门推力 解: 利用连续性方程,有
V0 Vc
P0 z 0 H hc 0 c R 0 c Pc x
Q 30 1m / s BH 65 Q 30 5m / s Bhc 6 1
代入到上式
0.6 p a 0.6 98060 （m/s） V2 2 g H 2 9 . 806 2 . 8 20 . 78 g 9806
所以管内流量
qV

4
（m3/s） d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235

4 d12V1
P1 1
2 d2 V2
2 V2
P2
y 0 1 V1 2
x
Ry Rx a

4
V2 4V1 16m / s 0.2 2 0.126m 3 / s
Q V1 A1 4

4
列1-2伯努利方程
p1 V12 p2 V22 g 2 g g 2 g p2 98000 42 162 2.24m g 9.8 1000 2 9.8 2 9.8 p2 21.95( kpa )
(D)
思考题
(3). 控制体是---------(A) 包含一定质量的系统 (B) 位置, 形状都变化的空间体 ( C) 固定的空间体 (D) 形状不变, 位置移动的空间体
( C)
思考题
(4). 在----------流动中, 伯努利方程不
成立
(A) 定常
(B) 理想流体
( C) 不可压缩
(D) 可—2处的绝对压强，其值为
p 2 p a 133000 0.45
133000 0.45 V 22 hg hw g 2g
将和值代入上式可得
133000 0.45 0.942 0.5 9806 2 9.806
5.56
（mH2O）
由一维流动连续性方程
V1
A2 V2 A1
(5-2)
1
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图 5-1 文特里流量计原理图
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将式(5-2)代入到式(5-1)，整理得
由流体静力学
V2 2( p1 p2 ) [1 ( A2 / A1 ) 2 ]
(5-3)
p1 p2 ( 液 ) gh液
文特里(Venturi)流量计
文特里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要 是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图5-1所示。 它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部 用Ｕ形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体 积流量。
以文特里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截 面1-1，2-2的伯努利方程 p1 V12 p2 V22 (5-1) 0 0 g 2 g g 2 g
设闸门对水流作用力为 R , 则X方向的动量方程为
Q(Vc V0 ) P 0 R P c RP 0 P c Q (Vc V0 )
R 1 1 2 gH 2 B ghc B Q(Vc V0 ) 2 2
z 0 P0 H R 0 c x Pc c
hc 0


4
（m3/s） 0.052 12.1 0.024
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图 5-5
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【例5-4】 有一离心水泵装 置如图6-4所示。已知该泵 的输水量 qV 60 m3/h，吸 水管内径 d 150mm，吸 水管路的总水头损失 hw 0.5 mH2O，水泵入口 2—2处，真空表读数为 450mmHg，若吸水池的 面积足够大，试求此时泵 的吸水高度 hg 为多少?
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5
【例】 有一文丘里管如图52所示，若水银差压计的 指示为360mmHg，并设 从截面A流到截面B的水头 损失为0.2mH2O， d A =300mm， d B =150mm， 试求此时通过文丘里管的 流量是多少?
图5-2 文丘里管
【解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 2 p A VA p B V B2 0 0.76 hw g 2 g g 2 g 由此得
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例题1：已知水枪喷嘴直径 d1=50mm,d2=20mm,流量 Q=25m3/h。 求：1.喷嘴接头拉力； 2.射流对平板冲力。
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由连续性方程：
d2 V1 V 2 d 1

2
将已知数据代入上式，得
2 2 V V 1 2 20 2 15 0 2 16 2 g 2g
管中流量
qV
19.6 7 16 V2 12.（ 1 m/s） 15

4
2 d2 V2
由上式可得
Hg g pA pB 133400 0.76 0.36 0.36 0.40 0.36 5.（ 3 mmH 2 O） g g g 9806 （c）
d 4 B 1 0.96 d A 2 g (5.3 0.96) 2 9.806 (5.3 0.96) VB 9.53 4 4 （m/s） d 150 B 1 1 300 d A V B2 5.3 2g
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
pa p a 0.6 p a V 22 H 0 0 g g 2g
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方程求出Ｈ值
p a gH p a 2.8 p a
则
2.8 pa 2.8 98060 H 28(mH2 O) g 9806
思考题
(1)欧拉法研究----------的变化情况 (A) 每个质点的速度 (B) 每个质点的轨迹
( C) 每个空间点的速度
(D) 每个空间点的质点轨迹
( C)
思考题
(2). 二元流动的速度分布为 u=2x+t, v=y2+2t, 则 t=0时, 点(1,2)的流体加 速度分量 ax 和ay 为---------(A) 1,2 ( C) 2,4 (B) 3,16 (D) 5,18