材料力学复习(含答案)

总复习
例2－2，例2－4，例2－5，例2－6，例2－9，例3－1，例3－3，例3－4，例3－7，例3－8，例4－1，例4－7，例4－8，例4－9，例5－2，例5－4, 例5－5，例5－8，例5－10，例5－11，例6－8，例6－9，例6－10，例6－15，例7－2，例7－3，例8－4，例8－5，例9－1，例9－3，例9－4，
补充练习：
一、选择题
1.构件正常工作时应满足的条件是指：（D）
A、构件不发生断裂破坏；
B、构件原有形式下的平衡是稳定的；
C、构件具有足够的抵抗变形的能力；
D、构件具有足够的强度、刚度和稳定性。

2.下列关于平面弯曲正应力公式的应用范围的说法，哪种是正确的：（C）
A、细长梁、弹性范围内加载；
B、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
C、细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
D、细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

3.外径为D，内径为d的空心圆截面，其抗扭截面系数等于；（C）
A、
3
16
P
D
W
π
=
B、
33
1616
P
D d
W
ππ
=-
C、
34
4
1
16
P
D d
W
D
π⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭D、
34
4
1
32
P
D d
W
D
π⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
4．如右图所示B端作用有集中荷载P的悬臂梁，在利用积分法求解
梁的挠曲线方程时，所采用的边界条件为：(C) Ａ．00==A A ,y θ B ．00==B B ,y θ C ．00==B A y ,y D ．0,0==B A θθ
5、在图1中，若板和铆钉为同一材料，且已知[σbs ]＝π[τ]，为了充分提高材料的利用率。

则铆钉的直径d 应该为（ B ） (A) d=2t ； (B) d=4t ； (C) d ＝4t ／π； (D) d ＝8t ／π。

6、在连接件挤压实用计算的强度条件[]Pc
c c c
F A σσ=
≤中，A C 是指连接
件的：(B)
A 、横截面面积；
B 、有效挤压面积；
C 、实际挤压部分面积；
D 、最大挤压力所在的横截面面积。

7、图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：
(D) A 、
3r σ= B 、 3r στ= C
、3r σ= D 、 32r στ= 8、有A 、B 两种不同材质的杆件，受到相同
的轴向拉力，若两杆的抗拉刚度相同，长度一样，则两杆内各点：(A) A 、应力不同，但应变相同； B 、应力不同，应变也不一样； C 、应力相同，应变不相同； D 、应力相同，应变也一样。

9、两根圆轴，一为实心轴，一为空心轴，若它们的长度、横截面面积、所用材料及所受扭矩均相同，则有结论：
(C)
图1
A 、ϕϕ=空实；
B 、ϕϕ>空实；
C 、ϕϕ<空实；
D 、有待具体计算，才能作出ϕϕ空实与的比较。

10、对于抗拉强度明显低于抗压强度的材料所做成的受弯构件，其合理的截面形式应使：(A)
A 、中性轴偏于截面受拉一侧；
B 、中性轴与受拉及受压边缘等距离；
C 、中性轴偏于截面受压一侧；
D 、中性轴平分横截面面积。

11、下列论述中，只有哪个是正确的：(D)
A 、内力不但与梁的长度方向的尺寸和外力（包括支座反力）有关，而其与材料性能有关；
B 、应力不但与内力有关，而其与材料性能有关；
C 、内力和应力均与材料性能有关；
D 、内力只与梁的长度方向的尺寸和外力（包括支座反力）有关，与其他无关；而应力只与内力及截面形状和尺寸有关，与其他无关。

12、实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半，则圆轴的扭转角是原来的多少倍：(D) A 、2倍 B 、4倍
C 、8倍
D 、16倍
13、图示应力状态，用第一强度理论校核时，其相当应
力为：(B)
A 、 1r σ=
B 、 1r στ=
C 、1r σ=
D 、 12r στ=
14、某一圆形截面杆，当其截面面积增加一倍时，从稳定性观点来看，其承载能力将等于原来的：( C ) A 、1倍 B 、2倍
C 、4倍
D 、8倍
15、构件的强度是指( C )
(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力 (B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力
(C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力
16、阶梯形杆AC 如图所示，在A 、B 截面分别作用大小相等的力P 。

设AB 段、BC 段的轴力分别为N l 和N 2，应力分别为σ1和σ2，BC 段的横截面积是AB 段横截面积的的2倍。

则下列答案哪个是正确的（D ）
(A) N 1=N 2 σ1=σ2； (B) N 1≠N 2 σ1≠σ2； (C) N 1=N 2 σ1≠σ2； (D) N 1≠N 2 σ1=σ2。

17、插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力P ．该插销的剪切面面积和挤压面积分别等于（ B ）
(A) πdh ，πD 2/4； (B) πdh ，π(D 2-d 2)/4；
(C) πDh ，πD 2/4； (D) πD h ，π(D 2-d 2)/4。

18、当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的（ A ）
(A) 8和16倍；(B) 16和8倍；(C) 8和8倍；(D) 16和16倍。

19、T 形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值。

则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？( A )
P
20、图示悬臂梁，给出了
1、2、3、4点的应力状
态。

其中哪个所示的应力状态是错误的（ D ）
21、四根相同的杆件受力情况如图所示，其拉压弹性模量相同，问其中哪一根杆的变形最大？（B）
22、构件的刚度是指( A )
(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力(B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力
(C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力
23、任一单元体,以下结论中哪个是正确的。

（C）
(A) 在最大剪应力作用面上，正应力为零；
(B) 在最小正应力作用面上，剪应力最大；
(C) 在最大正应力作用面上，剪应力为零；
(D) 在最小剪应力作用面上，正应力最大。

24、一根空心轴的内、外径分别为d、D，当D＝2d时．其抗扭截面模量为（C）
(A) 15πd3/32；(B) 7πd3/16；(C) 15πd4/32；(D) 7πd4/16。

25、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为负值。

则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？( C )
26、图示外伸梁，1、2、3、4点的应力状态如图所示。

其中哪个所
示的点的应力状态是错误的( 2 )
27、材料相同的四个等长直杆如图所示，其拉压弹性模量相同，问其中哪一根杆的变形最大？（D ）
28、构件的稳定性指( B )
(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力 (B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力
(C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力
29、外径为D ，内径为d 的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T 作用，轴内的最大剪应力为τ。

若轴的外径改为D/2，内径改为d/2，则轴内的最大剪应力变为（ B ）
(A) 16τ； (B) 8τ； (C) 4τ； (D) 2τ。

30、若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为（ C ）。

(A) x=0，v=0； x=a+L ，v=0； x=a ， v 左=v 右，θ左=θ右。

(B) x=0，v=0； x=a+L ，v=0，θ=0； x=a ， v 左=v 右，θ左=θ右。

(C) x=0，v=0； x=a+L ，v=0，θ=0； x=a ， v 左=v 右。

(D) x=0，v=0； x=a+L ，v=0，θ=0； x=a ，θ左=θ右。

31、图示两个单元体的应力状态( D )
(A)a 是纯剪切应力状态，b 不是； (B) b 是纯剪切应力状态，a 不是；
(C) a 、b 均是纯剪切应力状态； (D) a 、b 均不是纯剪切应力状态。

32、材料相同的四个等长直杆如图所示，其拉压弹性模量相同，下列
q
y
x
答案哪个是正确的？（ C ）
(A)、（1）杆变形最大 (B)、（2）杆变形最大 (C)、（3）杆变形最大 (D)、(2)、(3) 杆变形相等
33、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆。

若组合截面的形状分别如图a 、b 所示，则两种情况下( C )
(A) 稳定性不同，强度相同； (B) 稳定性相同，强度不同； (C) 稳定性和强度都不同；
(D) 稳定性和强度都相同。

34、外径为D ，内径为d 的空心圆截面，其抗弯截面系数等于；( D ) A 、
3
32z D W π=
B 、
3
3
32
32z D d W ππ=
-
C 、
344116P D d W D π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭ D 、344132P D d W D π⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
35、剪应力定理只适用于：( c )
A 、纯剪切应力状态；
B 、线弹性范围；
C 、单元体上两个相互垂直平面上的剪应力分析；
D 、受剪切的构件。

36、图示应力状态，用第四强度理论校核时，其相当应力为：(c )
A 、
4r σ= B 、 4r στ= C
、4r σ= D 、 42r στ=
37、实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半，则圆轴的扭转角是原来的多少倍：(A) A 、16倍
B 、4倍
C 、8倍
D 、2倍
38.空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。

其抗扭截面系数为（D ）。

A. )1(163
απ-=
D W P ； B. )1(16
23
απ-=
D W P ；
C. )1(163
3απ-=D W P ； D. )1(16
43απ-=D W P ；
39.杆件维持其原有平衡形式的能力称为（ C ）。

A.强度；
B.刚度；
C.稳定性； Ｄ.正常工作能力； 40.脆性材料的极限应力是（ C ）。

A.屈服极限；
B.比例极限；
C.强度极限； Ｄ.弹性极限； 41.若两等直杆的横截面面积为Ａ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，则下列结论正确的是（ A ）。

A.两者应力相同； B.两者应变相同； C.两者伸长量相同； Ｄ.两者刚度相同； 42.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C ）旋转。

A.梁的轴线； B.截面对称轴； C.中性轴；
D.截面形心
43.根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的哪一量在各方向都相同：（ B. ）
A.应力；
B.材料的弹性常数；
C.应变；
D.位移； 44.现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是( A ) A. 1杆为钢，2杆为铸铁；
B
B. 1杆为铸铁，2杆为钢；
C. 2杆均为钢；
D. 2杆均为铸铁；
45.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。

A.杆的长度；
B.扭矩；
C.材料性质；
D.截面几何性质。

46.直径为D的实心圆轴，最大容许扭矩为T。

若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（C）。

Ａ.2T； B.2T； C.22T； D.4T；
46.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C ）旋转。

A.梁的轴线；
B.截面对称轴；
C.中性轴；
D.截面形心
47、下列关于扭转剪应力公式
()x
P
M
I
ρ
τρ=
的应用范围的说法，哪种是
正确的：（B）
A、等截面圆轴；
B、等截面圆轴，弹性范围内加载；
C、等截面圆轴与椭圆轴；
D、等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载二．填空题：
1、图1拉杆头部将发生剪切与挤压破坏，剪切面面积大小为лdh ，
挤面积为
22 44
D d
ππ
-。

z
y
y
z1
图1 图2 2、如图2所示圆形截面，对z 、z 1轴的惯性矩分别为Z
I 、
1
Z I ，
则Z I 等于
1
Z I （大于、小于、等于）。

3、如图3所示外伸梁，发生小变形，已知216B z Pl EI θ=-，则
2
16C z Pl EI θ=-
，y C = Pl 2a /（16EI Z ） 。

y
z
图3 图4
4、如图4所示应力圆，τmax = 50，若用第三强度理论校核，则σr3=
100 。

5、如图5所示矩形截面梁，最大压应力发生在 b 点。

图5
6、如图6所示4根圆轴截面压杆，若材料和截面尺寸均相同，试判断 d 图临界应力最小, c 图临界应力最大。

7
l
(a)(b)(c)(d)
图6
7、工程上将延伸率大于5% 的材料称为塑性材料。

8、图7所示杆1-1截面的轴力为3P 。

9、一受扭圆棒如图8所示，其m—m 截面上的扭矩等于-M。

10、图9示矩形木接头连结处将发生挤压与剪切破坏，剪应力大小为
P/ab，接触面上的挤压应力为 P/cb 。

y
图9 图10
11、如图10所示圆形截面，对z1、z轴的惯性矩分别为1Z
I
、Z
I
，则1
Z
I
小于Z
I（大于、小于、等于）。

12、如图11所示外伸梁，发生小变形，已知3
B
z
Ml
EI
θ=-
，则θC= 图7
图8
3B z Ml
EI θ=-
，y C = Mla /(3EIz ) 。

y
z
图11 图12 13、如图12所示应力圆，τ
max = 40 ，若用
第三强度理论校核，则σr3= 80 。

14.从低碳钢的拉伸应力-应变曲线我们可以看出,在整个拉伸过程中,存在三个特征点,其相应应力依此为σp 比例极限 ，σs _屈服极限_，
σb _强度极限__。

15. 拉压杆件横截面上正应力计算公式为σ= N/A ，扭转杆件横截面上最大剪应力计算公式为τ
max
= T/W P 。

16. 拉压杆件轴向变形计算公式为Δl = _N l/EA _，扭转杆件扭转角计算公式为φ=_T l/GI P _，梁弯曲时中性层曲率半径计算公式为1/ρ=_M/EI Z _。

17.梁弯曲时正应力沿截面高度呈__ 线性_ ____分布，中性轴处
正应力为_ 0 ___，上下边缘处正应力为__ 最大 _ __。

三.判断题：（打√或×）
1.衡量材料塑性变形的重要指标是延伸率和截面收缩率。

（ √ ）
2.受扭圆轴横截面积上，半径相同的点的剪应力大小也相同。

（√ ）
3.两根静定梁的跨度、荷载和支承相同，但材料和横截面积不同，因而这两根梁的内力也不同。

（ × ）
4.在变截面梁中，最大正应力一定出现在弯矩值最大的截面上。

（ × ）
5.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（ √ ）
6.设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）
7.中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）
8．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（ √ ）
9．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。

（ √ ）
10． 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ × ）
11．因εσ/=E ，故E 随应力的增大而提高。

（ × ） 四、作图分析题:
1拉压杆，作轴力图。

q
3kN
5kN
4kN
2扭转轴，作扭矩图。

3.作图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出最大弯矩Mmax 。

2
max M qa
4.绘出剪力图和弯矩图。

P = 8kN
4kN·m
6kN·m
解：①支反力求解，如图
, 02185.012 , 0=⨯+⨯-⨯⨯-=∑C A
R M
∑=+-⨯-=0812 , 0C A y R R F
kN 5.5=A R
②列剪力弯矩方程 图 2
AB 段：1m )(0 , 5.52)(<<+-=--=x x qx R x F A S )m 10( , 5.52/)(22<≤+-=-=x x x qx x R x M A
BC 段：m )2(1m , 5.4)(<<-=-=x R x F C S
)m 2(1 , 95.4)2()(≤≤+-=-=x x x R x M C ③绘剪力图、弯矩图
5.作应力圆，求最大剪应力及其所在平面的方位。

P = 8kN
A F S
M
˚
6.作梁的Q 、M 图。

7.作应力圆，求图示单元体受力状态的主应力。

解：据单元体受力状态作应力圆如下图，D 1（20，20），D 2（20，-20），则圆心C （20，0）。

则主应力的大小分别为140MPa s =，MPa 02=σ，
MPa 03=σ；最大主应力方向为使x 轴正向顺时针旋转 45=α可得。

“Q ” “M ”
τ
O 2
)
(3σ
五、综合计算题
1．已知钢圆轴传递的功率为P=300kW,转速n=300r/min ，许用剪应力[τ]=80MPa ；许用扭转角[]m /. 30=θ，材料的剪切弹性模量为G=80GPa 。

试问钢轴的直径至少多大？
解：（1）钢圆轴受外力偶m kN n P M T ⋅=⨯==559300
30095509550.， 则圆轴扭矩m kN T ⋅=559.。

（2）圆轴截面最大剪应力16
3
/max d T
I TR P πτ==
， 据剪切强度条件][max
ττ≤，则3
6
33
10608.010
801055.916][16-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥πτπT d ，mm d 784.≥。

（3）据扭转变形的刚度条件，][/θπθ≤==
32
4
d G T
GI T P ， 则493
4
103252180
143301431080105593232-⨯=⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=≥
.....]
[θπG T
d ，
mm d 5123.≥。

（4）综合可得钢轴直径至少应是mm d 5123.≥
2.一矩形截面梁所受载荷如图，已知h=2b ，材料的许用应力[σ]=100Mpa 。

试求截面尺寸b 和h 的值。

解：（1）研究梁AB ，受力图如下图所示，据平衡方程求解约束反力
∑=0A
M
，05224=⨯⨯-⨯-⨯q P R B ，kN R B 45=
D
∑=0B
M
，01224=⨯⨯-⨯+⨯-q P R A ，kN R A 15=
（2）画梁AB 的弯矩图如下图示，m kN M ⋅=30max
发生在C 截面。

(3) ][m a x
m a x σσ≤=
Z
W M
其中，32516
1
b bh W Z .==，所以 ][.m a x σ≤3
51b M ， mm M
b 6010100
5110305133
3
3
≈⨯⨯⨯=≥-.]
[.max
σ，mm b h 1202==，
故梁AB 的横截面尺寸可取mm h mm b 12060==,。

3、如图10所示T 形截面外伸梁，已知截面对中性轴（z 轴）的惯性
矩
54
121.110m , 6.5,8.5z I y y -=⨯==cm cm 。

试求梁中横截面上的最大压应力，并指出最大压应力的所在位置。

解：①、外力分析：力荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。

荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲，中性轴为水平轴。

②、内力分析：作内力图，由此判断危险截面为B 、C 截面
R M 图 30kN·m
20kN·m
y
图10
+
--34KN 18KN
16KN
9KN.m
③、应力分析：C 截面上压下拉,最大压应力在截面上边缘；B 截面下压上拉，最大压应力在截面下边缘。

④、正应力强度计算：
,max
61512
810 6.510471.11010c C a
Z M y MP I σ
-
-⨯==⨯⨯=⨯⨯ ,max
62512
9108.510701.11010B B a
Z M y MP I σ
-
-⨯==⨯⨯=⨯⨯
所以最大压应力在B 截面下边缘各点处。

4．图示悬臂梁，截面为矩形，尺寸为b=80mm ，h=140mm ，梁长l =2m ，作用均布荷载q =20kN/m ，材料许用应力[σ]=110MPa ，单位梁长的许用挠度[y /l]=0.001，E =200GPa 。

试校核梁的强度和刚度。

附表：
B
悬臂梁的最大弯矩2
8
3ql M =
max 最大正应力
MPa MPa W M
z
mzx 110186140806
11021583
26
2=<=⨯⨯⨯⨯⨯==][.max σσ，
满足强度要求。

（2）校核刚度
将悬臂梁作用荷载进行
分解如右图示，则 21B B B y y y y +==max
EI
ql y B 84
1
= ))/()/((
2
62823
4
2l
EI l q EI l q y B ⋅+-=
mm EI ql y 7384414==max
，][.l
y l y >==0035020007 不满足刚度要求。

5.图示悬臂梁,已知：a ，q ，EI 。

求自由端B 处的转角与挠度。

解：（1）图示悬臂梁作用载荷可分解为三种载荷叠加而成，分别各自引起相应的转角与挠度，然后叠加可得自由端B 处的转角和挠度。

q
y max =y B
y B1
y B2
（2）据单独载荷作用下引起悬臂梁自由端位移的公式，可知 在均布荷载q 作用下，EI a q y B 8241
)(-
=，EI
a q B 623
1)(-=θ； 在力偶qa 2
作用下，EI a qa y B 22222
)(-
=，EI
a qa B )
(222-=θ; 在集中力qa 作用下，EI
qa a EI a qa EI a qa a y y C C B 65234
2333
3-
=⋅-+-=⋅+=))(()(θ， EI
qa C B 23
3
3-==θθ;
（3）综上各式，可得B 处的转角和挠角分别为
EI qa y y y y B B B B 6294
3
21-=++= （ ）
EI
qa B B B B 6233
3
21-=++=θθθθ（ ）
6、如图8所示钢梁，截面为圆形截面，已知[]160,10a P MP F KN σ==，试按第三强度理论设计AB 轴的直径。

B 1
1
B B y θ2
2
B B y θ3
3
B B y
解：①、外力分析：AB 轴为弯扭组合变形
②、内力分析：危险截面为A 截面
max max 110.,220.e P P M F KN m M
F KN m =⨯==⨯=
③、确定直径
3112r d mm
====
7、如图8所示钢梁，截面为圆形截面，已知
[]1
60,
10,150a P MP F KN d mm σ===
，试按第三强度理论校核AB 轴的强
度。

解：①、外力分析：AB 轴为弯扭组合变形
②、内力分析：危险截面为A 截面
max max 110.,220.e P P M F KN m M F KN m =⨯==⨯=
③、强度校核
367.532
r MPa
σ=
=
=
[]367.5160r MPa MPa σσ=<=
所以该轴安全。

8.如图8所示钢梁，截面为圆形截面，已知[]160,150a MP d mm σ==，试按第三强度理论设计AB 轴的许可载荷。

解：①、外力分析：AB 轴为弯扭组合变形
②、内力分析：危险截面为A 截面
max max 1,22e P P P P M
F F M F F =⨯==⨯
=
③、确定许可载荷
[]332
160r W
MPa
σσ=
=
≤=
解之得F P =23.7KN
9．如图1所示结构，AB 杆为直径d =16mm 的钢杆，[1σ]=160MPa ，BC 杆是木杆，横截面积为100mm ×100mm ，[2σ]=4.5MPa ，试求容许荷载F 。

解：①分析节点A 的静力平衡 ∑-==+=F F F F F AC AC y
67.1 , 0sin , 0α
∑==+=F F F F F
AB AB AC x
33.1 , 0cos , 0α
②据AB 杆的强度条件 []160
104
/1633.11321=≤⨯==
σπσF
A F A
B AB
，则kN 18.24≤F
③据AC 杆的强度条件 []5.4101
.067.123
22=≤⨯==
-σσF A F AC AC
，则kN 95.26≤F
④综合以上结果取F =24.18kN 。

10、图示圆截面悬臂梁，直径＝130mm ，，在梁的水平对称面内受到P 1＝1.6KN 的作用，在竖直对称面内受到P 2＝0.8KN 的作用，许用应力[σ]=30MPa ，试校核该梁的强度。

解：（1）求内力
固定端弯矩最大
()()m
KN M M M m KN P M m KN P M y z y z .298.3.2.32.8.012
max 2max max 1max 2max =+=
=⨯==⨯=
A
（2）求应力
[]6max max
333232 3.2981015.2930130M MPa MPa
d σσππ⨯⨯===<=⨯
所以该梁满足强度条件。

图14。