2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)

2 时， g'(x) 0 ，
函数 g(x) 单调递减，故函数 g(x) 在 (0,) 内有唯一的极大值点 x 2 ，即最大值点，所以
g (x)max

g (2)

4 e2
，所以当 m

4 e2
时，
f
(x)

0 在 (0,) 上恒成立，故选
C．
则 S△OAB
S△OAC
S△OBC
的面积为 1 1 4 1 2 4 2 ． 2 32 3
文科数学 第 3页（共 11页）
14． 2 1 【解析】由已知得 p 2 ，假设点 P 在第一象限，则点 P 坐标为 (1,2) ，代入双曲线方程
x2 a2
y2 b2

1(a

0,
b

0)
，得
1 a2
4 b2
1 ，又 a 2
CEC F

20

4 ，故
| CF | 5
选 A．
文科数学 第 1页（共 11页）
7．B 【解析】由三视图可知，该几何体为半圆柱及两个大小形状一样的直三棱柱的组合体，故体积为
1 22 4 2 1 2 3 4 8 24 ，故选 B．
2
2
b2
1 ，联立得 a 4
6a2
1 0 ，则
a 2 ( 2 1)2 ，即 a 2 1，又 c a ，所以 a 2 1，则 e c 1 2 1． a 2 1
16． 9 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为 2，宽为 1，高为 2，由三棱锥四个顶点均为 2
|m|
9 | m | 4 ，即 m 2 时取等号，故 △OAB 面积的最大值为 3 ，故选 B．
|m|
3
2
13．2 【解析】作出不等式组表示的平面区域 D ，如图中阴影部分所示，可知所求面积为三角形的面积， 其中直线 y 3x 1 与 x 轴的交点坐标为 ( 1 ,0) ，直线 y 3x 1 与直线 x y 1 的交点坐标为 3 P(1, 2) ，点 P 到 x 轴的距离为 2 ，由于 x 轴将所求三角形分成两个同底的小三角形，故所求三角形
3
3
sin(
)

cos


6 ，故选 D．
2
3
5．C 【解析】由题意，知 a (
3
)
4 3

(
1
)
2 3
，b
1
3 2

(
1
)
1 2
，c

(
6
3) 5

(
1
)
3 5
，又指数函数
y

(1)x
3
3
3
3
3
在R
上单调递减，且
2

3

1
，得
(
1
)
2 3

(
1
)
3 5

(
1
)
1 2
，即 a
4
4
得 的最小值为线段 DE （点 D 到 AB 边的距离）的长，最大值为线段 AD 的长，且
DE BDsin B 15 ， AD2 AB2 BD2 2 AB BD cos B 34 ，所以 的取值范围为 4
[ 15 , 34] ，故选 A． 4 A
E
BD
C
11．C
8
8
16
16
各选项，可知选 D．
10．A 【解析】由已知， A 2B 即 B C 2B ，所以 B C ，则 b c ，又 b 2a 6, 所以
b c 6, a 3 ，由余弦定理得 cos B 1 ，则 sin B 15 ，又 D 为 BC 边上的三等分点，如图，易
8．D 【解析】运行该程序，S 2, n 2, a 1 , A 2 ，S 4 1 , 继续运行，n 3, a 1 , A 4 ，S 8 3 ,
2
2
4
4
继续运行， n 4, a 1 , A 8 ， S 16 7 , 继续运行， n 5, a 1 , A 16 ， S 32 15 ，由题意观察

c
b
，故选
C．
352
333
6．A【解析】设正方形 ABCD的边长为 4，建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知可得 C(4,4) ，E(2,0) ，
F(0,1) ，所以 CE

(2, 4) ， CF

(4, 3) ，则 CE 在 CF
方向上的投影为
① ② ，得 an Sn Sn1 3n 1 (3n1 1) 2 3n1 ，（4 分）
当 n 1 时， a1 S1 31 1 2 满足上式，（5 分）
∴数列{an} 的通项公式为 an 2 3n1 ．（6 分）
（II）由（I），得 bn [3 log3 an ] [4 log3 2 n] ，（8 分）

1 | OC | | 2
y1
|

1 2

|
OC
|

|
y2 |
1| 2
y1
y2 | 2 |
y2
|
18 | m | 9m2 4
18 9|m|
4
，又 9 | m | 4 2 |m|
94
12 ，所以 S△OAB

S△OAC
S△OBC

18 12

3 2
，当且仅当
【解析】若
f (x) 0 在 (0,) 上恒成立，则 m
x2 ex
在 (0,) 上恒成立，令 g(x)
x2 ex
（ x 0 ），
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则 g'(x)

2x ex
x2
，可知当 0

x

2 时，
g' ( x)

0 ，函数 g(x) 单调递增，当 x
长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为 2R ，则
(2R)2 12 22 22 9 ，则 R 3 ，即长方体外接球的半径为 3 ，故所求球的体积为
2
2
4 (3)3 9 ． 322
17．（本小题满分 12 分）
【解析】（I）∵ Sn 3n 1 ①，∴当 n 2 时， Sn1 3n1 1 ②，（2 分）
2018 年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
D
B
D
C
A
B DCACB
1．C 【解析】由题意知，集合 B 为不小于 0 的偶数集，故 A B {0,2,4} ，故选 C．
4．D 【解析】 cos 2 2 cos2 1 1 ， 为第三象限角，解得 cos 6 ，所以