【湘教版】高中数学必修三期末模拟试卷带答案(2)

一、选择题
1．从[]2,3-中任取一个实数a ，则a 的值使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ）
A ．
45
B ．
35 C ．2
5 D ．15
2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成
一个三角形的概率（ ） A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
3．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(22)P X ≤=（ ）． A ．
23 B ．
512
C ．
56 D ．
518 4．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．
16
B ．
13
C ．12
D ．
23
5．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为
5
11
，则判断框内可填入的条件是（ ）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．5i <
D ．6i ≤
6．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）
A ．4?k <
B ．5?k <
C ．6?k <
D ．7?k <
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )
A ．[)6,24
B ．[)24,120
C ．(),6-∞
D ．()5,24
9．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[)9,11的学生人数为25，则n 的值为（ ）
A ．40
B ．50
C ．80
D ．100
10．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2
s 甲,2
s 乙的关系为( )
A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙
B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙
C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙
D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2
s 乙
11．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
12．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50
B ．70和67
C ．75和50
D ．75和67
二、填空题
13．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 14．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
15．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
16．执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值是_______.
17．如图所示的伪代码，最后输出的S 值为__________．
18．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．
19．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．
20．总体由编号为01，02， ，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．
三、解答题
21．某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投中则该队得3分；若只有1人投中，则该队得1分若没有人投中，
则该队得－1分．A队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为3
5
，乙投球一次
投中的概率为3
4
，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响．
（Ⅰ）求A队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；
（Ⅱ）若共进行五轮比赛，记“A队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有X次，求X的期望和方差；
（Ⅲ）若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望．
22．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔
离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组
[0,40]，(40,80]，(80,120]，(120,160]，(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.
全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：
（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；
（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率. 23．程序框图如图,运行此程序,试求输出的b 的值.
24．设计一个算法，已知函数2x y =的图象上，任意给定两点的横坐标1x 和212()x x x ≠，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图．
25．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h 至350kW·h 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I ）求a 的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·
h 的户数； （III ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h ）的建议，并简要说明理由．
26．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：
（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；
（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考公式及数据：回归直线的系数()()
()
11
2
2
21
1
ˆn
i
i
i
i
i i n
n
i i
i i x y nxy x x y y b
x nx
x x ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-，1
54900n i i i x y ==∑，()
5
2
1
1000i i x x
=-=∑，
()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.()2 6.6350.01P K ≥=， ()2
10.8280.001P K ≥=.
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一、选择题 1．C
解析：C 【分析】
先利用导数求出函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增时a 的范围，然后再由几何概型的知识解决问题． 【详解】
∵()'1cos f x a x =+，要使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增，则1cos 0a x +≥对任意实数x 都成立.∵1cos 1x -≤≤，∴①当0a >时，cos a a x a -≤≤，∴1a -≥-，∴01a <≤；②当0a =时适合；③当0a <时，cos a a x a ≤≤-，∴1a ≥-，∴
10a -≤<，综上11a -≤≤，∴函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为
2
5P =
.选C ． 【点睛】 本题主要考查已知函数的单调性求参数的范围及几何概型问题，属中等难度题．
2．B
解析：B 【分析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】
所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、
()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、
()5,7,9，共3个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
3．C
解析：C 【分析】
X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，则
((0)(1)(2)P X P X P X P X ≤==+=+=．由此计算可得结论．
【详解】
X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，
42(0)105P X ===， 644
(1)10915
P X ⨯==
=⨯， 21643101
(2)6
A A P X A ===，
所以2415
((0)(1)(2)51566
P X P X P X P X ≤==+=+==++=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
4．D
解析：D 【分析】
设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】
设正品为12,a a ，次品为b ,
任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23
P =， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.
5．B
解析：B 【分析】
模拟运行程序1i =，满足条件，1
013
S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出5
11
S =，核对满足的条件即可. 【详解】
1i =，满足条件，1
013
S =+⨯； 2i =，满足条件，111335
S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557
S =
++⨯⨯⨯；
4i =，满足条件，111113355779
S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111
S =
++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出5
11
S =
. 故选：B. 【点睛】
本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.
6．C
解析：C 【分析】
最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 【详解】
0S =，1k =；110121S -=+⨯=，
2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，
4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，
6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”. 故选：C ． 【点睛】
本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 7．C
解析：C 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k
，故选C.
【点睛】 本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．
【详解】
模拟程序的运行，可得
n ＝1，x ＝1
不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2
不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3
不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4
不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5
此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．
可得：6≤a ＜24．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
9．B
解析：B
【分析】
由频率分布直方图的性质，求得0.25x =，再结合频率分布直方图的频率的计算方法，即可求解.
【详解】
由频率分布直方图的性质，可得()20.050.150.051x +++=，解得0.25x =，
所以学习时长在[)9,11的频率2520.5x n
==
，解得50n =. 故选：B .
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图性质及其应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了数据分析能力，以及计算能力. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】 利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.
【详解】 甲班平均身高1691621501601591605x ++++=
=甲， 乙班平均身高1801601501501651615
x ++++=
=乙， 所以x x <甲乙，
方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，
甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，
所以22s s >乙甲， 故选C.
【点睛】
该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.
11．A
解析：A
【分析】
根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.
【详解】
根据频率分布直方图可列下表：
故选A.
【点睛】
这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其
异同，然后整体代入即可求解．
【详解】
设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50，
则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70，
（a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75，
即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝
150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝
150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝
150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150
×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ．
【点睛】
本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．
二、填空题
13．【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度从而得到所有弦长为整数的直线条数从中找到长度不超过的直线条数根据古典概型求得结果【详解】由题意可知最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为： 解析：932
【分析】
根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过14的直线条数，根据古典概型求得结果.
【详解】
由题意可知，最长弦为圆的直径：221326r =⨯=
()
0,0O 在圆内部且圆心到O 12=
∴最短弦长为：210=
∴弦长为整数的直线的条数有：()22510232⨯-+=条
其中长度不超过14的条数有：()2141019⨯-+=条
∴所求概率：932p =
本题正确结果：932
【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况. 14．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：
解析：38
【解析】
【分析】
根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．
【详解】
正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ，
∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，
∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000
S ， 即S ＝0.38，
故答案为：0.38．
【点睛】
本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础． 15．78【分析】求得4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动周六周日都有同学参加公益活动的情况利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有24=16种 解析：
【分析】
求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．
【详解】
4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，
周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，
∴所求概率为
=．
故答案为：．
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
16．110【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据顺序可知：该程序的作用是累加并输出的值利用等差数列的求和公式计算即可得解【详解】分析程序中各变量各语句的作用根据顺序可知：该程序的作用是累加并输出满足 解析：110
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出24620S =++++的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.
【详解】 分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出满足条件24620S =++++的值， 由于10(220)246201102
S +=++++==， 故输出的S 的值为：110，
故答案是：110.
【点睛】
该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.
17．21【解析】分析：先根据伪代码执行循环直到I<8不成立结束循环输出S 详解：执行循环得结束循环输出点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪 解析：21
【解析】
分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.
详解：执行循环得
3,23+3=95,25+3=137,27+3=179,29+3=21;8I S I S I S I S I ==⨯==⨯==⨯==⨯>；；；结束循环，输出21S =.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输 解析：0
【解析】
第一次循环：1cos 32
n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03
n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：
cos
13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32
n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos
13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos
03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos 32
n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.
19．【解析】【分析】先求出这个数据的平均数为此时这个数据的方差为由此求出结果【详解】某个数据的平均数为方差为现又加入一个新数据则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数 解析：83
【解析】
【分析】
先求出这9个数据的平均数为5，此时这9个数据的方差为()22183559S ⎡⎤=
⨯+-⎣⎦，由此求出结果
【详解】
某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，
则这9个数据的平均数为85559
⨯+= ∴此时这9个数据的方差为()2218835593S ⎡⎤=
⨯+-=⎣⎦ 故答案为
83
【点睛】 本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。

20．【解析】依次选取两个数字为237593211504……所以选出来的第个个体的编号为15
解析：15
【解析】
依次选取两个数字为23，75，93，21，15，04，……
所以选出来的第3个个体的编号为15.
三、解答题
21．（Ⅰ）
910；（Ⅱ）92，920；（Ⅲ）分布列见解析，()175E Y =. 【分析】
（Ⅰ）利用相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.
（Ⅱ）利用二项分布期望和方差计算公式，计算出方差和期望.
（Ⅲ）利用相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.
【详解】
（Ⅰ）设事件“A 队在一轮比赛中的得分不低于1分”为B ，“甲在一轮中投中”为C ，“乙在一轮中投中”为D ，则C 、D 相互独立，B 包含CD ，CD ，C D ，且CD ，CD ，C D 两两互斥，()35P C =，()34
P D =， ∴()()()()()910
P B P CD CD CD P CD P CD P CD =++=++=
. （Ⅱ）由（Ⅰ）知“A 队在一轮比赛中的得分不低于1分”的概率为910， 故95,10X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，X 可以取0，1，2，3，4，5， ∴()995102E X =⨯
=，()99951101020D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. （Ⅲ）Y 可以取2,0,2,4,6-，
()2121125454100
P Y =-=⨯⨯⨯=， ()213121902545454100
P Y ⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭， ()2
312333211172254545454
400P Y ⎛⎫==⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， ()3123338142545454200P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()23381654400
P Y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭. 所以Y 的分布列为
∴()175
E Y =
． 【点睛】 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件概率计算，考查二项分布期望和方差公式，考查分布列和数学期望的求法，属于中档题.
22．（1）225人；（2）
1415 【分析】
（1）根据频率分布直方图，分别算出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数求和即可.
（2）根据频率分布直方图可得选4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任选2人的基本事件的数，再找出没有男生的基本事件数，最后用对立事件的概率求解.
【详解】
（1）男生自主学习不超过40分钟的人数：0.0025401500150⨯⨯=人，
女生自主学习不超过40分钟的人数：0.0012540150075⨯⨯=人，
所以估计全区高三学生网上学习时间不超过40分钟的人数为225人.
（2）在80名学生中，男生网上学习不超过40分钟的人数：400.0025404⨯⨯=人， 女生网上学习不超过40分钟的人数：400.00125402⨯⨯=人，
所以选4名男生，2名女生.
4名男生设为1a ，2a ，3a ，4a ，2名女生设为12,b b ，任选2人有：12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，12b b ，11a b ，21a b ，31a b ，41a b ，21b a ，22b a ，23b a ，24b a ，共15种.
没有男生的有12b b ，共1种. 所以至少有一名男生的概率11411515P =-
=. 【点睛】
本题主要考查频率分布直方图样本估计总体以及古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
23．6
【解析】
试题分析：依次运行程序各次结果可得i=3,a=7>6, 故可得输出b 的值.
试题
运行程序各次结果分别为i=10,a=1012,b=a=1012
; i=9,a=9
47,b=a=947
;…; i=5,a=613,b=a=613;
i=4,a=6<61
3,b=a=6; i=3,a=7>6, 此时程序结束,故输出b 的值为6.
24．见解析
【解析】
试题分析：输入12,x x ，然后计算112x y =，222x y =和1212
y y k x x -=-，最后输出，利用顺序结构的程序框图表示即可.
试题
算法如下：
第一步：输入12,x x ．
第二步：计算112x y =．
第三步：计算222x y =．
第四步：计算1212
y y k x x -=-． 第五步，输出k ．
程序框图下：
25．（I ）0.006；（Ⅱ）18；（III ）245.5 kW·h.
【分析】
（1）根据频率和为1计算出a 的值；
（2）根据频率分布直方图计算出“用电量大于250kW·h”的频率，再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果；
（3）根据频率分布直方图计算出频率刚好为0.8时对应的月用电量，由此可得到第一档用
电标准.
【详解】
（1）因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a +++++⨯=，所以0.006a =； （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250k W·h”的频率为
()0.00240.0012500.18+⨯=，
所以用电量大于250kW·
h 的户数为：1000.1818⨯=， 故用电量大于250kW·
h 有18户； （3）因为前三组的频率和为：()0.00240.00360.006500.60.8++⨯=<，
前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++⨯=>，
所以频率为0.8时对应的数据在第四组， 所以第一档用电标准为：0.80.620050245.50.22
-+
⨯≈kW·h. 故第一档用电标准为245.5 kW·h. 【点睛】
本题考查频率分布直方图的综合应用，主要考查利用频率分布直方图进行相关计算，对学生读取图表信息和计算能力有一定要求，难度一般.
26．（Ⅰ）ˆ0.918y
x =-，估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分；（Ⅱ）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．
【分析】
（Ⅰ）由已知求得ˆb
与ˆa 的值，可得y 关于x 的线性回归方程，取90x =求得y 值即可； （Ⅱ）由题意填写22⨯列联表，求得2K 的值，结合临界值表得结论．
【详解】
解：（Ⅰ）1(140130*********)1205
x =++++=， 1(110901008070)905
y =++++=． 51
5
222221()()2020100010(10)(10)(20)(20)900ˆ0.92010(10)(20)1000
()i
i i i
i x x y y b x x ==--⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-====++-+--∑∑， ˆˆ900.912018a
y bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ0.918y x =-，
取90x =，得ˆ0.9901863y
=⨯-=． ∴估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分；
（Ⅱ）由题意填写22⨯列联表：
260(2418612)
10 6.635 36243030
K
⨯-⨯
==>
⨯⨯⨯
，
∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．。