高二(文)期末测试题(必修3：概率、统计;选修1—2：导数、复数).doc

公安二中高二数学期末测试题（文科）
一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题给出的4个选项中，只有一选 项是符合题目要求的．)
1．某单位有职工150人，其中业务员有100人，管理人员30人，后勤服务人员20人，现用 分层抽样法从中抽取一容量为30的样本，则抽取管理人员( )
A ． 3人
B ． 4人
C ． 5人
D ． 6人 2．为了了解年段半期考数学的测试成绩，我们抽取了三班学生的 数学成绩进行分析，各数 据段的分布如右图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不少于80分）为( ) A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =( ) A ．10 B ．22 C ．46 D ．94
（第2题） （第3题）
4． 复数
2
5
-i 的共轭复数是( ) A ．2-i
B ．-2-i
C ．2+i
D ．-2+i
5． 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为
93.7319.7+=∧
x y ．用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A ．身高一定是145.83cm
B ．身高在145.83cm 以上
C ．身高在145.83cm 左右
D ．身高在145.83cm 以下
第9题
6． 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的( )
A ．白色
B ．黑色
C ．白色可能性大
D ．黑色可能性大 7．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于( )
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27 8．下面框图属于( )
A ．流程图
B ．结构图
C ．程序框图
D ．工序流程图
9．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16，14，12，8时，通过观测得到y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )
A ．16
B ．17
C ．15
D ．12 10．一段12米得绳子，在中间用剪刀随意的剪两次，分成了三段，则三段长度都不小于2米得概率为( )
A ．1/2
B ．1/4
C ．1/9
D ．1/16
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必过定点 ． 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多 的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作 业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是 ．
13．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径
为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ． （用分数表示）
14．阅读右边的程序，其中①该填语句为 ，若输入153，119则输出的m ＝ ．
(第13题)
(第14题)
15．从2
2
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是 ． 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）复数i m m m z )76()5(2
--+-=在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）甲．乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数．方差或标准差中选两 个考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 18．（本小题满分12分）有5张大小相同的卡片分别写着数字1，2，3，4，5，甲．乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回），试求：
(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； (2)甲．乙二人至少抽到一张奇数字卡片的概率．
19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
(1)两数之和为8的概率； (2)两数之和是3的倍数的概率；
(3)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y)在圆x 2+y 2=25 的内部的概率．
20．（本小题满分13分）设函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数．求证：0)(=x f 无整数根．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R ．
(1)若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；
(2)若a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
公安二中高二数学期末测试题（文科）
一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题给出的4个选项中，只有一选 项是符合题目要求的．)
1．某单位有职工150人，其中业务员有100人，管理人员30人，后勤服务人员20人，现用 分层抽样法从中抽取一容量为30的样本，则抽取管理人员（ D ）
A ． 3人
B ． 4人
C ． 5人
D ． 6人 2．为了了解年段半期考数学的测试成绩，我们抽取了三班学生的 数学成绩进行分析，各数 据段的分布如右图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不少于80分）为（C ） A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =（C ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．94
（第2题） （第3题）
4． 复数
2
5
-i 的共轭复数是（ D ） A ．2-i
B ．-2-i
C ．2+i
D ．-2+i
5． 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为
93.7319.7+=∧
x y ．用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( C )．
A
．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 以上 C ．身高在145.83cm 左右 D ．身高在145.83cm 以下
第9题
6． 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ A ）
A ．白色
B ．黑色
C ．白色可能性大
D ．黑色可能性大 7．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于
（ B ）
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
8．下面框图属于
（ A ）
A ．流程图
B ．结构图
C ．程序框图
D ．工序流程图
9．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16，14，12，8时，通过观测得到y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过（C ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 10．一段12米得绳子，在中间用剪刀随意的剪两次，分成了三段，则三段长度都不小于2米得概率为（ B ）
A ．1/2
B ．1/4
C ．1/9
D ．1/16
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．已知x 与y 之间的一组数据：
则必过定点 (1.5，4) ． 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多 的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作 业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是 97.5% ．
13．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径 为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为
4
4π
-．（用分数表示）
14．阅读右边的程序，其中①该填语句为r<>0 ，若输入153，119则输出的m ＝ 17 ．
(第13题)
(第14题)
15
．从2
2
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是
2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈．
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）复数i m m m z )76()5(2
--+-=在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．
解：由题意得：⎩⎨⎧>--<-07605|m |2
m x 解得⎩⎨⎧>-<<<-7m 15
5或m m
所以m 的取值范围是-5＜m ＜-1．
17．（本小题满分12分）甲．乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数．方差或标准差中选两 个考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 解：
（2） ()()()()()()()()22222
2222
1
787981828488939585
81
=7583929585
81s 788579858185828584858 88859385958535.5
x x ⎡=-+-+-+-+-+
⎣
⎤-+-+-=⎦
甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()22222
21s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣
乙
()
()()2
22
90859285958541⎤-+-+-=⎦
∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
18．（本小题满分12分）有5张大小相同的卡片分别写着数字1，2，3，4，5，甲．乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回），试求：
(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； (2)甲．乙二人至少抽到一张奇数字卡片的概率． 解：甲乙二人抽卡片的树状图为：
51234
41235312452134523451
∴甲乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的概率相等，共有20个基本事件． （1）甲抽到奇数，乙抽到偶数的基本事件共有6个，∴ 概率162010
P 3
=
=； （2）甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的对立事件为甲乙二人抽到的都是偶数，而甲乙二人抽 到的都是偶数的基本事件共有2个，故概率121
2010
P =
=， 所以甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的概率为3219111010
P P =-=-
=． 19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
(1)两数之和为8的概率； (2)两数之和是3的倍数的概率；
(3)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y)在圆x 2+y 2=25 的内部的概率．
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
(1)记“两数之和为8”为事件A ，则事件A 中含有5个基本事件，所以P （A ）=
536
； (2)记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有12个基本事件，所以P （B ）=1
3
；
(3)基本事件总数为36，点（x ，y ），在圆x 2+y 2=25的内部记为事件D ，则D 包含13个
基本事件，所以P （D ）=
36
13． 20．（本小题满分13分）设函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数．求证：0)(=x f 无整数根．
证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则2
0,()an bn c n Z ++=∈
因为)1(),0(f f 均为奇数，
所以c 为奇数，a b +为偶数，即,,a b c 同时为奇数 或 ,a b 为偶数c 为奇数， (1)当n 为奇数时，2an bn +为偶数； (2)当n 为偶数时，2an bn +也为偶数， 即2an bn c ++为奇数与20an bn c ++=矛盾． 所以假设不成立．所以0)(=x f 无整数根．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R ．
(1)若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；
(2)若a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
解：(1)∵a 取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b 取集合{0，1，2}中任一个元素，
∴a ，b 的取值的情况有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，
(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．
其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12． 设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，
当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a ＞b ．
当a ＞b 时，a ，b 取值的情况有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)， 即A 包含的基本事件数为6．
∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率P (A )＝612＝1
2．
(2)∵a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2，0≤b ≤3}， 这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6．
由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率P (B )＝S M S Ω＝46＝23
．。