24.1.2垂直于弦的直径

垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平 分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧; ⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就 可以推出其它三个结论（“知二推三”）
两条辅助线： 连半径，作弦心距
基本图形及 构造Rt△利用勾股定 变 式 图 形 理计算或建立方程.
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d
·O
（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题
时，常常通过连半径或作弦心距构造直角 A C
B
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三角形，利用垂径定理和勾股定理求解. C
弓形中重要数量关系
h
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r A
D
B
之间有以下关系：
rd
d+h=r
r2
d2
a 2
2
O
课堂小结
垂径定理
内容 推论 辅助线
垂直于弦的直径
二 垂径定理及其推论
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为
E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
线段: AE=BE
C
弧: A⌒C=⌒BC,⌒AD=B⌒D
理由如下：
·O
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的
两个半圆重合，点A与点B重合，AE与 A E
B
BE重合，AC⌒和BC⌒,AD⌒与BD⌒重合．
D
归纳总结
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. C
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE, A⌒C =⌒BC, A⌒D =B⌒D.
·O AE B
D
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种
语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
归纳总结
涉及垂径定理时辅助线的添加方法