25.3 用频率估计概率 同步练习 2022-2023学年上学期河南省九年级数学期末试题选编

25.3 用频率估计概率同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和
个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是()
A．4B．5C．6D．7
2．（2022秋·河南郑州·九年级期末）下列说法正确的是（）
A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D．抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
3．（2022秋·河南商丘·九年级期末）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相
同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（）
A．4B．6C．9D．15
4．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，
则估计木箱中蓝色卡片有（）
A．6张B．8张C．10张D．4张
6．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
D．从装有大小和质地都相同的1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
7．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
8．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线
．．．．
2022秋九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色
8912
二、填空题
率稳定在附近，则袋子中红球约有
2022秋
16．（2022秋·河南南阳·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球
外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在
个．
17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中装有
其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，
种子数
发芽数
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（2022
后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是个
九年级期末）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小
黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，
三、解答题
（精确到）
）请估计：当
）试估算口袋中黑球有　
柑橘损坏的频率（精确到
，b
柑橘完好的概率约为 （精确到
参考答案：
1．C
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，蓝球出现的频率稳定于0.6，
∴，
解得：（经检验是原方程的解）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
2．D
【分析】根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
【详解】解：A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．
【详解】解：∵多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，
∴估计摸到白球的概率为，
设口袋里原有白球个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程．解题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概
率约为．
＝，
稳定在左右．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定并且摆动的幅度越来越小，
=0.6
解得：
经检验，
则估计木箱中蓝色卡片有
点朝上的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花的概率为，不符合这一结果，不符
个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率为，符合这一结果，符合题【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
的概率是＞
的概率＝＝，故此选项不符合要求；
个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67
的概率＝≈0.17
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：
实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件
综上有：，解得．
．
中白球的个数约为(个
详解：根据题意得:
点睛：根据概率的求法,找准两点
．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
【分析】设袋子中红球约有个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为，由此根据概率公
通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
从袋子中随机摸出一个球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中红球约有
【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个）
由题意得：=0.2
x=13，
x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有
【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．
，则黄球和白球一共有
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，，
解得：，
则黄色小球的数目是
故答案为20．
∴=40%
（一红一白）＝
）通过表格中的数据，可以发现摸到白球的频率越稳定在概率，最后利用概率的计算公式即可计算红球的个数；
，
解得：x≈2，
经检验：x=2
故答案为：
（一红一白）＝．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、运用树状图法或列表法求概率以及概率公式的应用．估算出摸到白球的概率是解答本题的关键．
）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
）统计表中第三行的数据分别为：
0.6
则，解得，即口袋中白球个数为
黑球的个数为（个）
故答案为：，3；
个球依次标记为，其中
种，如下表所示：
它们每一种结果出现的可能性相等
种，即
故所求的概率为.
【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键
0.102。