24.1.2垂直于弦的直径一课的说课材料

《24.1.2垂直于弦的直径》说课材料
各位老师，今天我说课的内容是：义务教育课程标准试验数学教科书九年级上册第二十四章第一单元第二节24.1.2垂直于弦的直径的第一节课
下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学流程、设计思想六个方面对本课的设计实行说明。

【教材分析】：
本节内容是前面初步理解圆后的第一个重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为实行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。

另外，本节课通过“实验——观察——猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手水平，观察水平，分析、联想水平、与人合作交流的水平，同时利用圆的轴对称性，能够对学生实行数学美的教育。

所以，这节课无论从知识上，还是在从学生水平的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

通过度析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决相关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,所以，本节课的教学重点是：垂直于线的直径的性质、推论及其应用。

因为垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。

所以，本节课的难点是：对垂直于线的直径的性质、推论的说明过程的理解。

而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

【目的分析】
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。

新数学课程数理念下的数学教学不但是知识的教学，技能的训练，更应重视水平的培养及情感的教育，所以根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
1.学生经历折纸等活动，进一步理解圆，了解圆是轴对称图形。

2.学生能够利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，
并能初步应用它解决相关的证明、计算和作图问题。

3.培养学生方程的思想和添加辅助线解决问题的水平。

4.在问题的探索过程中培养学生动手实践、观察分析和归纳问题的水平。

【教学方法与教材处理】
鉴于教材特点及我所教初三学生的特点及情感教育，所以确定教学目标学生的认知水平，我选用折纸发现法和直观演示法。

让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作理解事物的过程来实行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提升教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维水平，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。

另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。

关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同折纸演示的方法。

(2)定理讲完后实行辨一辨训练然学生体会到在使用时要注意：直径和直径垂直
于弦这两个条件缺一不可。

（3）然或实行推论的讨论探究活动，通过变换命题条件，探索能够得到的结论，加深对垂经定理的理解。

（4）变式练习，把课本的一道练习体改成例1，并实行变式，使问题更加具有层次性，总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，把问题转化成解直角三角形问题。

【学法指导】
通过本节课的教学，我引导学生学会观察、归纳的学习方法。

培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。

鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。

【教学流程】整个教学过程分4个环节来完成。

1、创设情境：教师使用多媒体展示赵州桥。

提出问题：“赵州桥的主桥拱是一个圆弧形，全长50.82米，桥面宽约为10米，跨度为37.4米，拱高为7.2米，你能求出这个主桥拱的半径吗？”这样课前设疑引发学生进一步学习的兴趣。

带领学生进入新课。

2、做一做、说一说、辨一辨：使用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

（出示教具演示）。

然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。

（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD 是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题。

让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。

接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。

最后师生共同演示、验证猜想的准确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方法。

为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后实行定理变式。

3、定理的应用：
（1）为了即时巩固，协助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计把教材88页的练习1作为例题实行训练，并作了三次变式练习，实为题更具有层次性和探索性，并把垂经定理与勾股定理一起考虑，总结出7字口诀，这样把问题转化成解直角三角形的问题来解决。

（2）学生经过合作讨论完成平分已知弧的例题，达到直接应用的目的。

4.小结：至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同实行小结
【设计思想】
本节课借助探索赵州桥桥拱半径，对学生实行教育，因为利用现有知识解决不了，就更激发了学生进一步学习的兴趣，让学生动手折纸猜测并发现圆是一个轴对称图形，在在纸上标出字母要求学生进一步地找出图中的相等的线段和弧，，并尝试通过轴对称性说明和归纳，学生在学习新知识中，从感性到理性，实现从形象直观到抽象的思维过程。

为了加深学生对垂经定理的理解，将课本的两个练习题改为例题实行讨论，并对其中的一个问题实行变式，使问题更加具有层次性和探索性，学生经历了证明的过程，经历了合作探索的过程，经历了猜测讨论的过程，找到解决问题的方法，更深入的理解了垂经定理，切实在学习过程中提升学生的分析问题、解决问题的水平。