2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：04 Word版含解析

集合与常用逻辑用语、函数及不等式03
20.若函数a ax x y --=
21在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--21,2上单调递增，那么a 的取值范围是（ ） A.1-≥a B.214<<-a C.2
11<≤-a D.21
>a
【答案】 B
【解析】若令a ax x x f --=2)( 只要2110)2()21(212<≤-⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧
>-⋅--≥a f f a 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。

讨论函数的单调性时要注意:必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。

21.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，
()()12
log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )
A ．是增函数且()0f x <
B ．是增函数且()0f x >
C ．是减函数且()0f x <
D ．是减函数且()0f x > 【答案】D.
【解析】已知(0,1)x ∈，()()12
log 1f x x =-单调递增；因为函数()f x 是偶函数所以
函数()f x 在(1,0)-上单调递减；又因为()f x 是以2为周期的函数，所以函数()f x 在(1,2) 上单调递减，选择D.[来源:学科网]
22.函数21
()log f x x x
=-
的零点所在区间为（ ）
A.1(0,)2
B.1
(,1)2
C.(1,2)
D.(2,3)
【答案】C
【解析】函数的定义域是(0,)+∞，2log y x =是增函数，1
y x
=
是减函数所以21()log f x x x =-为其定义域上的增函数，1
()302f =-<，(1)10f =-<，
1
(2)02
f =
>，所以(3)0f >,由函数零点存在条件知零点所在区间为(1,2).选择C 。

23.我们把形如()0,0>>-=
b a a
x b
y 的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当1=a ，1=b 时， （1）莫言函数的单调增区间为：
（2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为____________
【答案】（1）()(]0,1,1--∞-，；（2）π3.[来源:学科网]
【解析】(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线
所以，单调增区间为：()(]0,1,1--∞-，
(2)如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C 与“莫言眉毛”相切时，
圆面积最小。

在()1x 1
1
>-=
x y 上任取一点P(x,y),则 代人得：
把1
1y )1(222-=
-+=x y x R R 2
=22)111(x --+x 令t=
化简得：)0(11>-t x R 2=311t 2
+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-）（t ,3R 2≥∴ ∴面积的最小值为3π
()y f x =12
()
，log (2)f
A．
1
4 B．－
1
4 C．2 D．－2
25.设0.50.5
0.3
0.5,0.3,log0.2
a b c
===，则,,
a b c的大小关系是（）
A．a b c
>> B．a b c
<< C．c b a
<< D．b a c
<<
【答案】D
【解析】0.50.5
0.5,0.3,
a b
==考虑幂函数0.5
y x
=，所以0.50.5
10.50.30
>>>，又对数
0.30.3
log0.2log0.31
c=>=，故选择D.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
26.已知函数()20
30
x
x x
f x
x
log,
,
⎧>
=⎨
≤
⎩
, 则
1
4
f f
⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
的值是
A．9 B．
1
9
C．9
- D．
1
9
-
【答案】 B
【解析】2
22
11
log log22
44
f-
⎛⎫
===-
⎪
⎝⎭
，()2
11
23
49
f f f-
⎛⎫
⎛⎫
=-==
⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
27.设函数()2x
f x=，则下列结论中正确的是( )
A. (1)(2)(2)
f f f
-<<- B. (2)(1)(2)
f f f
-<-<
C. (2)(2)(1)
f f f
<-<- D. (1)(2)(2)
f f f
-<-<
【答案】D
【解析】由题意，()22()
x x
f x f x
-
===-，即()
f x为偶函数。

故(1)(1)(2)(2)(2)(2)
f f f f f f ⎧-=⎪
-=⎨⎪
-=⎩. 显然0()2x x f x ≥=时，单调递增。

所以(1)(1)(2)(2)(2)(2)f f f f f f -=<-=<-=
28. 指数函数,0()(>=a a x f x 且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（ ）
A.单调递增
B.单调递减
C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D .在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 【答案】B
【解析】由已知有10<<a ，显然函数3)2()(x a x g -=在R 上单调递减.
29.为了得到函数2log 1y x =-的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的（ ）
A ．纵坐标缩短到原来的1
2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B ．纵坐标缩短到原来的1
2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度[来源:
学科网ZXXK]
C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 【答案】A[来源:学*科*网] 【解析】221
log 1log (1)2
y x x =-=-所以可将函数2log y x =的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的
1
2
倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度. 30.设a b <，函数()()2
y x a x b =--的图象可能是
【答案】B
【解析】由图象可知0a b <<。

()()2
()y f x x a x b ==--，则2(0)0f a b =-<，排除A,C.，当a x b <<时，()()2
()0f x x a x b =--<，排除D,选B.[来源:Z 。

xx 。

][来源:学科网] 31.
【答案】B
【解析】易排除C,D.当H h →时,S 减小的速度变小.由图象确定B 符合.
32. 已知函数f （x ）=lnx ，0<a<b<c<1，则
f(a)a ， f(b)b ，f(c)
c
的大小关系 是 [来源:学科网]
33. 设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(
+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是
A B C D 【答案】C[来源:]
【解析】1
()x x x x f x ka a ka a
-=-=-
是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1
,x x y a y a
==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数
可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，选C. 33.
【答案】 C
【解析】早晨后小明体温上升，呈上升趋势。

吃过药后体温下降，中午基本正常，趋势先下降，最低点为37℃，下午即12时至18时内体温上升，呈上升趋势。

在半夜体温又下降，即在8—24时内趋势下降。

故选C 。

y
y
2
1 2 1
y
-1
-1
y。