2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(3)及答案
2015年苏州市中考数学试卷与答案
2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28 小题，满分130 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．2 的相反数是A．2 B．12C． 2 D．122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为6 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105A．1.738×104．若2m 2 ，则有2A．0＜m＜1 B．- 1＜m＜0 C．- 2＜m＜-1D．- 3＜m＜- 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数y 2x的图像上，则代数式a b- 4 的值为A ．0 B．- 2 C． 2 D．- 67．如图，在△ABC 中，AB= A C，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠ C 的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°ABD C（第7 题）8．若二次函数y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2+ b x=5 的解为A ．x1 0, x2 4 B．x1 1, x2 5 C．x1 1, x2 5 D．x1 1, x2 5 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO，AO 与⊙O 交于点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A ．433 B．432 3 C． 3 D．233北C B西东南22.5 °OC A45°lAB DD（第9 题）（第10 题）10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东22.5°的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ．4 km B． 2 2 km C．2 2 km D． 4 2 km二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分．把答案直接填在答题．卡．相．应．位．置．上．．．11．计算： 2a a = ▲．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为▲°．a1c羽毛球30%其他10%乒乓球篮球20% 240%b（第12 题）（第13 题）13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解： 2 4 2a b = ▲．15．如图，转盘中8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为▲．1 82 73 64 5（第15 题）16．若a 2b 3 ，则9 2a 4b 的值为▲．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点A、D 关于点 F 对称，过点 F 作FG∥CD，交AC 边于点G，连接GE．若AC =18，BC=12，则△CEG 的周长为▲．CA DGA B C F EF E D B（第18 题）（第17 题）18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF ，DF =4．设AB= x，AD =y，则 22 4x y 的值为▲．三、解答题：本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：0 9523．20．（本题满分5分）解不等式组：x12,3x1＞x 5.21．（本题满分6分）先化简，再求值：121x2x1x2x2，其中x31．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=A C．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求D?E、D?F的长度之和（结果保留）．ABCED（第24题）F25．（本题满分8分）如图，已知函数y kx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；y（2）若BC∥AE，求BC的长．AD F BxE OC（第25题）26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S，△ADC的面积为S2，且12S116S240，求△ABC的面积．EAOB D C（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数21y x m x m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P 为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．ylPxA O BC（第27题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B →C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．B P CPB CO O O1A D A D（图①）（图②）（第28题）2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11． 3a 12．55 13．60 14． a 2b a 2b15．1416．3 17．27 18．16三、解答题22.6解：原式＝3+5 1 ＝7．22.7解：由x 1 2，解得x 1，由 3 x 1 ＞x 5 ，解得x＞4 ，∴不等式组的解集是x＞4 ．x1x 1 x 2 x 2 2＝x 1 x 2 12x 2 x 1 x 122.8解：原式＝．当x 3 1时，原式＝1 1 33 1 1 3 3．22.9解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60 50x 5 x．解这个方程，得x=25．经检验，x=25 是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗．22.10解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次红球1 红球2 白球黑球第一次红球 1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球 2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能．∴P（两次都摸到红球）= 212 = 16 ．22.11证明：（1）由作图可知B D =C D．在△ABD 和△ACD 中，AB AC,BD CD ,AD AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD 平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，BAC =50°，∴∠ABC＝∠ACB= 65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB= 60°．∴∠DBE＝∠DCF= 55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴D?E的长度= D?F的长度= 55 6 11180 6 ．∴D?E、D?F的长度之和为11 11 116 6 3 ．25．解：（1）∵点B（2，2）在y kx的图像上，∴k=4，y 4x ．∵BD⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC⊥x 轴，AC= 32OD，∴AC =3，即 A 点的纵坐标为3．∵点A 在y 4x 的图像上，∴ A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b 的图像经过点A、D，∴43a b 3, a解得34, b 2. b 2.（2）设A点的坐标为（m， 4m ），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形B CED 为平行四边形．∴CE= BD =2．∵BD∥CE，∴∠ADF =∠AEC．4AF m2∴在Rt△AFD 中，tan∠ADF =，DF m4在Rt△ACE 中，tan∠AEC= AC m EC 2，∴4 42m mm 2，解得m=1．∴C 点的坐标为（1，0），BC= 5 ．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C．∴ED∥AC．解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．∵∠E =∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k BD 2DC ．··················∴S1S22k 4 ，即S1 4S2 ．∵ 2S1 16 S2 4 0 ，∴216S 16S 4 0 ，即2 224S 2 0 ．2∴ 1S ．22∵S BC BD CD 3CDV ，∴ 3ABC3S V ．ABCS CD CD CD 2 227．解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=- m，C 点坐标为（0，- m）．2 1 0令y=0，则x m x m ，解得x1 1 ，x2 m．∵0＜m＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m，0）．∴OB =OC= m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．（2）解法一：如图①，作P D⊥y 轴，垂足为D，设l 与x 轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2设点P 坐标为（ 12m ，n）．∵PA= PC，∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．∴2 21 m 1 m221 n n m ．2 2解得1 mn ．∴P 点的坐标为21 m 1 m,2 2．解法二：连接P B．由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P 在BC 的垂直平分线y x上．∴P 点即为对称轴 1 mx 与直线y x的交点．2∴P 点的坐标为1m 1 m,2 2．y yl lPDPQDx xA Q EB A E O BOC C图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为1m 1 m,2 2，∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=2 2 2 21 m 1 m 1 m 1 m21 m 1 m ．2 2 2 22∵AC2=1 m ，∴PA2+ PC2= A C2．∴∠APC＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（- m，0）或（0，m）．①如图①，当Q 点的坐标为（- m，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则 1若PQ 与x 轴不垂直，2 mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PE EQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．∵1010＜13，∴当2m ，即Q 点的坐标为（525，0）时，PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m）时，若PQ 与y 轴垂直，则 1若PQ 与y 轴不垂直，2mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PD DQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当 2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．10 1 ∵＜，10 3∴当2m ，即Q 点的坐标为（0，525）时，PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25 ，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧A?C，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为 a 2b cm，圆心O 移动的距离为 2 a 4 cm，由题意，得 a 2b 2 a 4 ．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了bcm，点P 继续移动3s，到达BC 的中点，即点P 用3s移动了12a cm．∴1ab22 3．②由①②解得ab24,22.12∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，b∴⊙O 移动的速度为 42（cm/s）．∴这5s时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v1cm/s，⊙O 移动的速度为v2cm/s，由题意，得v a 2b 20 2 10 51v 2 a 4 2 20 4 42．PB CHEO O1FA DG如图，设直线OO1与AB 交于点E，与CD 交于点F，⊙O1 与AD 相切于点G．若PD 与⊙O1 相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB =∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB =∠CBD．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP=DP．设BP=xcm，则D P =xcm，PC =（20- x）cm，在Rt△PCD 中，由勾股定理，可得 2 2 2PC CD PD ，即 2 2 220 x 10 x ，解得25 x ．2∴此时点P 移动的距离为10 25 452 2∵EF ∥AD，∴△BEO1∽△BAD．（cm）．∴EO1 BEAD BA ，即E O1 820 10．∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm，45452∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为14 28．∵45 528 4 ，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），4545 52∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为18 36 4．∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452 cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），v1v254，45 4 2 5∴⊙O 应该移动的距离为18（cm）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452 cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由v1v254可设点P 的移动速度为5k cm/s，⊙O 的移动速度为4k cm/s，45∴点P 移动的时间为925k 2k（s）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为∴此时PD 与⊙O1不可能相切．14 7 94k 2k 2k，②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为2 (20 4) 14 94k 2k，∴此时PD 与⊙O1 恰好相切．。
苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCBA8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C8．D9．A10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴DE的长度=DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴DE、DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12mm -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =， ∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(三)
2015年苏州市九年级数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. - 212. 函数y =的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x >－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x >0且x ≠－13. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°6. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则2x 1－x 1x 2＋2x 2的值为（ ） A ．8 B ．－12 C ．12 D ．－87. 下列计算或化简正确的是 （ ）A 3±B ．235a a a += C +=．2()a ab ab a ---=- 8. 抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤2110.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
江苏省2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(含答案) (2)
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（2）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与－3互为倒数，则a 等于 ( ) A ．－3B ．－13C ．13D ．32．下列各等式成立的是 ( ) A ．a 2＋a 5＝a 7 B ．(－a 2)3＝a 6 C ．a 2－1＝(a ＋1) (a －1) D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 3．国家统计局的统计数据显示：2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为 ( ) A ．61.093×107吨 B ．6.1093×107吨 C ．0.61093×109吨 D ．6.1093×108吨 4．使分式1xx 有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ＝－1 D ．x ＝15．若⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6．如图，将Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a >c >b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 L ，到B 地后发现油箱中还剩油4 L ，则从出发后到B 地油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间函数的大致图像是 ( )10．如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A 1第一次滚动到图②位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A 423a +B 843a +C 43a +D 23a + 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一组数据－2，1，0，－1，2的极差是_______．12．如图，已知AB ∥CD ，∠EFA ＝50°，则∠DCE ＝_______．13．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值是_______．14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中其他颜色的球有_______个．15．如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，若∠BAO ＝18°，则∠C 的度数为_______． 16．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围_______． 18．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，且分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）11272cos30232-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程组：33219x y x y -=⎧⎨+=⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．22．（本题满分6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①②(1)求格点三角形ABC的面积；(2)在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；(3)画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．24．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；(3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．26．（本题满分8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10 m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）(1)写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BCDAC DCCBA11．412．130°13．114．10 15．72°16．65π17．m>2且m≠3 18．419．320．52 xy=⎧⎨=⎩21．3．22．(1)200人．(2)43%．(3)344(人)．23．(1)2．(2)～(3)略24．(1)略(2)略(3)菱形．25．(1)列表如下：(2)3 526．(5＋3．27．(1)相切328．(1)W＝－2x2＋136x－1800．(2)当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．29．(1)y＝－x2＋6x－5．(2)相离．(3)存在．。
2015苏科版数学中考模拟试卷及答案
一、填空题（每空？分，共？分）1、使有意义的的取值范围是 .2、计算= .3、一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 .4、若，，则的值是 .5、若函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的值可以是 .(写出一个即可)6、如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .7、如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°.(精确到0.1)8、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=二、选择题（每空？分，共？分）9、下列实数中，是无理数的为A．-1 B． C． D．3.1410、计算的结果是A． -3 B．3 C．-9 D．911、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标为A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，-3）12、“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为A．0．41×106 B． 4.1×105 C．41×104 D．4.1×10413、一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，214、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为、，则A ．B ．C ．D ．15、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.A．①② B．①④C．②④ D．③④16、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤ B．6≤≤10C．2≤≤6 D．2≤≤三、简答题（每空？分，共？分）17、我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。
2015年苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ． ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为 ❍， 这个数用科学记数法可表示为✌． × ． × ． × ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌． ． ． ． ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ． ． ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ， ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若 ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若 ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ． ． ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝ ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知 ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °． ， 为等边三角形． ＝ °． ☜＝ ☞ °． ， ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ）， ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜ ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴ ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌ ，即✌☜ ☜ ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且 ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌ ✌☜ ☜ 222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌ ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线 与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得 ☝≌ ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设 ⌧♍❍，则 ⌧♍❍， （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴ ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一）， ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠ ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±22．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4 4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1 6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为•12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a，中位数为b，则a+b＝．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）分解因式：2x2+x﹣6＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC＝OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？23．（6分）解分式方程：．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±2【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n＝x m+n，故错误；D．x8÷x2＝x6，故错误；故选：B．4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1【解答】解：∵直线x＝0与x轴的夹角是90°，∴将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y＝x．∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y＝x+1．故选：C．6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，3【解答】解：设绳长x米、井深y米，依题意有，解得．答：绳长36米、井深8米．故选：A．7．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3＝0，∵两个交点的横坐标为a、b，∴a+b＝﹣5，ab＝﹣3，∴＝＝＝．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB 上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EF作∥AC，交BC于点F，∴∠BFC＝∠C＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB＝＝＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝DA，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠EDF在△ADC和△DEF中，，∴△ADC≌△DEF（AAS），∴DF＝AC＝1，设CD＝x，所以EF＝x，BF＝﹣1﹣x∵EF∥AC∴＝，即＝，解得：x＝2﹣，∴BE＝2x＝4﹣2．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，二次函数y＝x2﹣6x的对称轴为直线x＝＝3，当x＝，解得x＝±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，当x＝2时，y＝x＝2，而y＝＝0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x＝3时，y＝x＝3，而y＝≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选：D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：当x≤2时，x⊕2＝﹣2x+2，此时当x＝2时有最小值﹣2；当x＞2时，x⊕2＝＝﹣，此时没有最小值，综上，最小值为﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6•【解答】解：0.000 001＝1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a ，中位数为b ，则a +b ＝ 70 ． 【解答】解：∵35出现的次数最多， ∴众数a ＝35，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝35，则中位数为b ＝35， 则a +b ＝35+35＝70； 故答案为：70．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 14．（3分）分解因式：2x 2+x ﹣6＝ （2x ﹣3）（x +2） ． 【解答】解：原式＝（2x ﹣3）（x +2）． 故答案为：（2x ﹣3）（x +2）15．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC ＝OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ， ∴∠OBBA ＝90°，∵AC ＝OC ，⊙O 的半径为5， ∴AC ＝5，AB ＝5，∴∠A ＝30°，则∠BOC ＝60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA ﹣S 扇形BOC ＝×BO ×AB ﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是2．【解答】解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①不正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确；③图象经过点（1，0），∴a+b+c＝0，③不正确；④图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵ac＜0，∴b2＞5ac，④正确，故答案为：2．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为t≤0．【解答】解：，①+②得，4x+2y＝4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0，故答案为：t≤0．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是﹣≤m≤5．【解答】解：∵M（m，0），C（0，3），∴圆心N的坐标（，），圆N的半径为：，圆心到EF的距离为：|1﹣|，由题意得，|1﹣|≤≤，解得：﹣≤m≤5．故答案为：﹣≤m≤5．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+1+3﹣2×＝4+2．20．（5分）解不等式组．【解答】解（1）由①得，x≤4，由②得，x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤4．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝﹣，把x＝+2代入原式＝﹣＝﹣＝﹣1﹣．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解答】解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10＝2×[（10﹣10x）÷﹣10]，解得x＝40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10＝5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．23．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣6x+12，移项合并得：17x＝34，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”【解答】解：（1）a＝100﹣（8+16+32+20）＝24；（2）根据题意补图如下：（3）根据题意得：600×＝120（人），答：该校九年级有120人可以获得“乒宝”．25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）【解答】解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM＝BN＝24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM＝60°，∴AM＝＝8米，在Rt△BNC中，由题意∠NCB＝45°，∴DN＝DC﹣NC＝45×5﹣24＝201米，∴AB＝AM+MB＝8+201＝214.8米，答：A、B两点的距离214.8米．26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2即32+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BF＝；（2）四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF＝NE，＝NE•MQ＝NF•PQ，∵S平行四边形MNPQ∴MQ＝PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t＝8，解得：t＝4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP＝t，OQ＝2t，∴OP＝OA﹣AP＝6﹣t，∵△POQ的面积＝•OP•OQ，即△POQ的面积＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．∵a＝﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t＝﹣＝3时，△POQ的面积的最大值＝＝9，即当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即＝，解得：t＝；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t＝．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．【解答】（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB＝90°，∵CN＝AN，∴∠NCA＝∠NAC，∴∠MCA＝∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC＝∠DAC，∴∠MCA＝∠ABC，∵∠CAB＝∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC＝90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，∴△CMB≌△CEB，∴BM＝BE，CM＝CE，∵C是弧AD的中点，∴AC＝CD，在R t△ACM与R t△CED中，，∴R t△ACM≌R t△CED，∴AM＝DE，设AM＝x，则BM＝BE＝BD+DE＝2+x，∴AB＝AM+BM＝2+2x，∵∠ACB＝∠AMC＝90°，∴AC2＝AM•AB，∴12＝x（2+2x），解得：x＝2，∴AB＝6．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝45°；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．【解答】解：（1）∵AE＝m﹣3﹣（﹣3）＝m，CE＝m，∴AE＝CE，∴∠EAC＝45°．（2）设E点横坐标为x E，D点横坐标为x D，则ED＝x D﹣x E＝m，又C（﹣3，m），∴EC＝ED，即∠CDE＝45°，∴OA＝OD＝m﹣3，即A（0，m﹣3），设抛物线的方程为y＝a（x+1）2，则，解得，a＝1，m＝4，故抛物线方程为y＝（x+1）2．（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得y N＝﹣2（x+1），由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM＝，∴EM•（EC+y N）＝•（﹣2x﹣2+4）＝8（为定值）（﹣3＜x＜﹣1和﹣1＜x＜1两种情况完全相同）．②有最小值．记y＝EM+EC+y N，s＝EM，t＝EC+y N，由①st＝8，∴y＝s+t＝t+＝（﹣）2+4，此时，（﹣）2＝0，化简得t＝2，即x＝1﹣时，取到最小值．。
江苏省苏州市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
启用前绝密江苏省苏州市2015年中考中考模拟百校联考数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题4分，共32分）1．于四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab ＝cd ，那么( ).A. b a ＝d cB. a d ＝c bC. a c ＝b dD. b a ＝d c2．乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同 B ．甲射击成绩比乙稳定 C ．乙射击成绩的波动比甲较大 D ．甲、乙射中的总环数相同3．如图，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）． A ．8 B ．6 C ．64 D ．344．P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( ).A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年11月份用电量的调查结果：6．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ).7．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、 （1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是( ).A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）8．已知正比例函数y ＝（k -2）x 的图经过第一、三象限，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是( ).A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定 二．填空题（每小题4分，共32分）9．如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似, 需添加的条件是 .10．方程x 2=-2x 的根是 .11．点C 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．12．设a 、b 是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b 的值为 ．13．小明在一次以“四礼八仪”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 。
苏州市三区2015届中考模拟数学试题及答案
2015届初三中考模拟考试试卷数 学 2015. 5一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a-+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x =22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案佚名【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】2页(P59-60)【正文语种】中文ADCBC CBBAD11．2.45×106． 12．x≥-1． 13．y=2x2-1．14．800． 15．4． 16．10． 17．4．18．①②③④.19．原式=3+2-1=4．20．由①得x-3x+6≤6，故x≥0．由②得1+2x>3x-3，故x<4．因此0≤x<4．21．原式当时，原式22．两边同乘x(x-1)，得x2-3(x-1)=x(x-1)，x2-3x+3=x2-x，故经检验，是原方程的解．23．(1)因为AB∥DC，所以∠ABD=∠EDC．又因为∠1=∠2，BD=DC，所以△ABD≌△EDC． (2)因为△ABD≌△EDC，所以∠DEC=∠A．又∠A=135°，所以∠DEC=135°．又因为BD=DC，∠BDC=30°，所以∠DBC=∠BCD=75°，故∠BCE=∠DEC-∠DBC=60°．24．25．过C作CG⊥BE，CH⊥AB(图1)．因为CD=6，∠CDE=60°，可得又BD=10，所以HC=BG=13．又因为∠ACF=45°，所以AH=13．故26．(1)因为E(3,a)在一次函数x+2的图象上，所以又因为在一次函数y=2x+m的图象上，所以(2)①方法1 解方程组得故又因为E在第一象限，所以故-8<m<2．方法2 如图2，数形结合法(略)，由C(0,2),D(4,0), F(0,-8)，可得-8<m<2．②方法1 如图3，过E作EG⊥x轴，易得，所以，故m=-3．方法2如图3，过D作DH⊥x轴，交y=2x+m于H，易得△AEC≌△HED，H(4,8+m)，HD=8+m，CA=2-m，易得HD=CA，8+m=2-m，故m=-3．27．(1)①因为BG2=BD·BC，所以又∠GBD=∠CBG，所以△GBD∽△CBG，故∠BGD=∠BCG．② 连结ED．因为∠BGD=∠BED，且∠BGD=∠BCG，所以∠BCG=∠BED，故∠BCG+∠HBC=∠BED+∠HBC．因为BE为直径，所以∠BDE=90°，故∠BCG+∠HBC=∠BED +∠HBC=90°，所以∠BHC=90°，因此AB⊥CG．(2)① 连结OF，设⊙O的半径为r，因为AC为⊙O的切线，所以OF⊥AC．易证∠A=∠BED=∠BGD，因为，所以，故，解得r=4．② 易证∠CFI=∠HIB=∠CIF，故CI=CF．易求，所以28．(1)BM=t，CM=8- t，∠BMN=∠CDM．△BMN∽△CDM，故 (2)如图5，过Q作，故当t=4时，S的最大值为8． (3)分三种情况讨论．情况1 如图6，当P在AD边上时，BN+AN=6，通过△BMN∽△CDM，可得，可得AN=t．故，所以(舍)，情况2 如图7，当Q在AD边上时，此时△BMN≌△MCD，可得BM=CD，故t=6．情况3 当N在AD边上时，或用根的判别式Δ<0无解，不成立．综上所述，当或6时，正方形MNPQ的一个顶点恰好落在矩形ABCD的边AD上．29．(1)A(m,0),D(1,-1+m), E(4,-16+4m)．(2)①15．②分三种情况考虑，如图8．情况1 当∠ADE=90°时，可判断△HDE为等腰直角三角形．因为HD=EC-BD=4m-16-(m-1)=3m-15，根据HD=EH，易得3m-15=3，故m=6>4，成立．情况2 当∠AED=90°时，易得△HDE∽△CAE，所以，故，从而，成立．情况3 当∠EAD=90°时，因为∠EAD<∠EAC=90°，所以∠EAD不可能等于90°．综上所述，当△ADE为直角三角形时，m=6或 (3)方法1 易得AB=BD=2MB，即；同时NC=2AC，即因为△ABM与△AMN相似，所以△AMN必为直角三角形，接下来与第(2)小题类似，分情况讨论.情况1 当∠AMN=90°时，△ABM∽△MGN，易得GM=6，可求得从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况2 当∠ANM=90°时，△ACN∽△MGN，易得，可求得m=6．从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况3 ∠MAN不可能等于90°．综上所述，△ABM不可能与△AMN相似．方法2 易得△ABM∽△NCA，从而判断出∠BMA=∠CAN．∠MAN的对应角不可能是∠ABM，因为∠MAN<∠NAC<90°；∠MAN的对应角也不可能是∠AMB，因为BM与AN不可能平行．这样一来，∠MAN的对应角只可能是∠BAM，而当∠MAN=∠BAM时，必然有，易得∠BAM=30°，∠AMB=60°，此时，与矛盾．故△ABM不可能与△AMN相似．。
2015年苏州市中考数学预测试卷附答案
2015年中考数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是（）A．－9；B．0 ； C．9 ； D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．54x的取值范围是（）A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 ；B．x2＋x＋1＝0；C．(x－1)(x＋2)＝0 ；D．(x－1)2＋l＝0 8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5，底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲ ．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲ ．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21． 22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--． 23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．(1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y ＝k x（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．(1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，»»AD BC ，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ．延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧»BD的长；(2)求证：BF＝12BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同．时．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲ °；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2015年苏州市中考数学预测试卷一、选择题：1．﹣的例数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）C．a•a=2a D．a3÷a=a2 A．π﹣3.14=0 B．+=3．为了丰富学生课余活动，我校开展的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.604．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3D．x≤35．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°（第5题）（第7题）（第8题）6．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+1x）=4最小，因此x+1x（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．107．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．140°B．150°C．160°D．120°8．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别由A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．69．下列命题是假命题的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE ＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论个数是（）．A、4个；B、3个；C、2个；D、1个。
2015苏州中考数学试题及答案
2015苏州中考数学试题及答案2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（2015年6月16日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2015年是抗日战争胜利70周年，下列年份中属于抗日战争胜利的年份是（）A. 1945年B. 1937年C. 1931年D. 1949年答案：A2. 一个数的绝对值是3，这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上答案都不对答案：C3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，这个三角形的周长是（）A. 18B. 21C. 26D. 234. 将下列各数从小到大排列：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（）A. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9B. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9C. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9D. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9答案：A5. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：B6. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c7. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：A8. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：C9. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：B10. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是60°。
苏州市2015-2016学年初三上期末数学模拟试卷(三)及答案
苏州市2015-2016学年第一学期期末初三数学模拟试卷三（范围：苏科版2013年九年级上下两册；分值：130分；时间：120分钟）2016年1月一、选择题（每小题3分，共24分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差2．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2（4题）（5题）（6题）5．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．96．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D．47．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1（7题）（8题）二、填空题（每小题3分，共30分）9．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201人数/名 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．10．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为．（10题）（11题）11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．13．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛．14．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．15．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．16．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．（结果精确到1米）（参考数据：，）（16题）（18题）17．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6则当y≤0时，x的取值范围为．18．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题（共76分）（19、20题5分）19．计算：﹣22﹣3×3﹣1+（﹣1）0+2sin30°．20．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．21．（6分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）22．（6分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23．（9分）2014年5月31日是世界卫生组织发起的第27个“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级（1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．25．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；27．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．2．解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．3．解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故选A．4．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．5．解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．（5题）（6题）6．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．7．解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．（7题）（8题）8．解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）9．187．10．解：∵频数=×组距，∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x＜60，频数=9，60≤x＜70，频数=9，80≤x＜90，频数=15，90≤x＜100，频数=3，∴70≤x＜80，频数=60﹣6﹣9﹣9﹣15﹣3=18，∴这次测试的及格率=×100%=75%．11．解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．12．解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①如果x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．13．解：假设共有x人进入半决赛．∴x（x﹣1）=6，解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去），答：共有4人进入半决赛．故答案为：4．14．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．15．解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=50°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，即当C在D处时，∠ACB=65°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．于是∠ACB的度数为65°或115°．（15题）16．解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴假设CD=x，AC=2x，∴AD=x，tanB==，∴=，解得：x=150，∴AD=x=×150≈260米．故答案为：260米．17．解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），根据表格确定y≤0的是x的取值范围﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．18．解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm三、解答题（共76分）19．（5分）解：原式=﹣4﹣1+1+1=﹣3．20．（5分）解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．21．（6分）解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AE=135≈190.4米22．（6分）解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．23．（9分）（1）调查的总人数=126÷42%=300，决定戒烟，远离烟草危害的人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30=54人，如图，故答案为：300人；（23答图）（26答图）（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是78÷300=26%，×360°=36°，故答案为：26%，36°．（3）估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38×=1.52（万人）建议：吸烟有害身体健康．24．（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC ﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．25．（6分）解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．26．（9分）解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；27．（10分）（1）证明：连接OE。
历届中考数学一模卷
2015年苏州市区初三一模卷数 学一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．) 1．2015(1)-的值是A ．-1B ．IC ．2015D ．-20152．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a -=D ．222()ab a b = 3．一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是A ．0B ．1C ．2D ．34．下列函数中，自变量的取值范围是x ≥2的是A ．2y x =-B ．12y x =-C ．2y x =-D ．2y x =- 5．若等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为A ．9B ．12C ．9或12D ．106．下列关于x 的一元二次方程中一定有实数根的是A ．2240x x -+=B ．2240x x ++=C ．2240x x --=D ．240x +=7．己知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点p (2，3-)，则这个函数的图象位于 A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限8． 如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB 等于A ．30°B ．50°C ．70°D ．60°9．如图，△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°， 则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．9：4B ．3：2C 32D ．33210．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于两个不同点A(1x ，0)，B(2x ，0)；且二次函数化为顶点式是2()y a x h k =-+，则下列说法：①240b ac -> ②122x x h +=③二次函数 22(0)y ax bx c a =++≠化为顶点式为2()2y a x h k =-+ ④若c k =，则一定有h b = 正确的有A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．)11．若关于x 的方程25x a +=的解为1x =-，则 a = ▲ ．12．2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口(常驻人口加流动人口)跨入千万行列， 达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 ▲ ．13．己知m 是关于x 的方程2270x x --=的一个根，则22(2)m m -= ▲ ． 14．在Rt △ABC 中，斜边AB=4cm ，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 ▲ cm(保留π)．15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有 10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学 成绩达110分以上的约有 ▲ 名学生．16．在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取得一点及点A 、B 为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 ▲ ．17．如图，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，已知AC=2，AB=，点P 射线BD 上一动点，以CP 为直径作⊙O ，点P 运动时，若⊙O 与线段AB 有公共点，则BP 最大值为 ▲ ．18．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，．DE=CE ，连接AE ，则sin ∠AED= ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答 时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题5分)0119(3)2()3π---+ 20．(本题5分)解不等式组：1334(1)1x x +≤⎧⎨--<⎩21．(本题5分)先化简，再求值：22121()122a a a a a a -+-÷---其中21a =22．(本题6分)解分式方程：221211x x x =--+ 23．(本题7分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，CE ⊥BD 于E ，AB=EC·(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数；3)若AD=3，AB=4，求DC 的长．24．(本题6分)某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开(1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选掉有多少种不同的结果？(2)小明从入口A 进入并从出口1离开的概率是多少?25．(本题6分)如图，在直角坐标系xOy 中，一直线2y x b =+经过点A(一1，O)与Y 轴 正半轴交于B 点，在X 轴正半轴上有一点D ，且OB=OD ，过D 点作DC ⊥X 轴交直线2y x b =+ 于c 点，反比例函数(0)k y x x=>经过点C ． (1)求b ，k 的值； (2)求△BDC 的面积；(3)在反比例函数(0)k y x x=>的图像上找一点P(异于点C)，使△BDP 与△BDC 的面积相等，求出P 点坐标．26．(本题8分)如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆(垂直于地面)，夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子，己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，．EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB(结果保留根号)．27．(本题8分)如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C 点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．(1)求证：DC为⊙O切线；(2)若DC=1，5O半径长；②求PB的长．28．(本题10分)如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒(t>0)·(1)当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；(2)如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，若存在，求出此时的运动时间t，若不存在，说明理由．29．(本题10分)如图，己知抛物线(1)(3)(0y k x x k k =+->且）与x 轴分别交于A 、B 两点，A 点在B 点左边，与Y 轴交于C 点，连接BC ，过A 点作AE ∥CB 交抛物线于E 点，0为坐标原点．(1)用k 表示点C 的坐标(0, )；(2)若k=1，连接BE ，①求出点E 的坐标；②在x 轴上找点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形与△ABE 相似，求出P 点坐标；(3)若在直线AE 上存在唯一的一点Q ，连接OQ 、BQ ，使OQ ⊥BQ ，求K 的值·。
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2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（3）
（满分：130分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2015的相反数是( )
A．2015 B．－2015 C．
1
2015
D．－
1
2015
2．下列计算错误的为( )
A．20＝1 B．2－3＝1
8
C．(a3)2＝a5D．(－2a)2＝4a2
3．下列各式中，是3a2b的同类项的是( )
A．2x2y B．－2ab2C．a2b D．3ab
4．下列说法正确的是( )
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
C．－组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5
D．若甲组数据的方差s2
甲＝0.05，乙组数据的方差s2
乙
＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )
6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝50°，∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．35°B．65°C．85°D．95°
8．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于( )
A．3 B．4．C．5 D．6
9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB ＝90°，AO ＝2BO ，当点A 在反
比例函数y ＝
2
x (x>0)的图像上移动时，点B 的坐标满足的函数解析式为 ( ) A ．()10y x x =-< B ．()102y x x =-< C ．()104y x x =-< D ．()1
08y x x
=-<
10．如图，已知点A 1、A 2、…、A 2014在函数y ＝2x 2
位于第二象限的图像上，点B 1、B 2、…、B 2014在函数y ＝2x 2位于第一象限的图像上，点C 1、C 2、…、C 2014在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2、…、C 2013A 2014C 2014B 2014都是正方形，则正方形C 2013A 2014C 2014B 2014的边长为 ( )
A ．1007
B ．
C ．
2013
2
D ．
20132
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384 400公里远的月球上自主唤醒，将384 400精确到万位用科学记数法表示为_______．
12．函数y x 的取值范围是_______．
13．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是_______．
14．两圆的半径分别为2 cm 、3 cm ，圆心距为2 cm ，这两个圆的位置关系是_______． 15．已知圆锥的底面圆的半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则侧面展开图面积为_______cm 2．（结果保留π）
16．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝56°，则∠B 的度数为_______°．
17．已知a ＋3a －2＝0，a －b ＝2，则
12
1a b
++的值为_______．
18．如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）
计算：2022cos302014-+︒+．
20．（本题满分5分）
先化简，再求值：22
2111
x x x x x
-∙++，其中x
21．（本题满分5分）
解不等式组：()2130
3112
x x x ⎧-+>⎪
⎨-+≥⎪
⎩
22．（本题满分6分）
甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______°； (2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整；
(3)经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
23．（本题满分6分）
小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
(1)请用树状图或表格分别求出小伟、小欣获胜的概率；
(2)当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性大？为什么？
24．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD＝AF；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．（本题满分7分）
如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯
角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1P、
H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；
(2)求A、B两点间的距离．(结果精确到0.1 m 1.73)
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若CE＝1，sinF＝3
5
，求⊙O的半径．
27．（本题满分8分）
某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2014年3月份用水20 t，交水费52元；4月份用水25 t，交水费69元．（温馨提示：水费＝水价＋污水处理费）
(1)求m、n的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%．若小张的月收人为6500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？
如图，二次函数y ＝ax 2＋
3
2
x ＋c （a ≠0）的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （－1，0），点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标； (2)若点D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点， ①当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；
②若E 为BC 的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接写出点D 的纵坐标y 的范围．
29．（本题满分10分）
对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，若点P'的坐标为（a ＋
b
k
，ka ＋b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：P(2，4)的“2属派生点”为P'(2＋
4
2
，2×2＋4），即P'(4，8)． (1)①点P(2，－1)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
②若点P 的“k 属派生点”P'的坐标为(－2，－2)，请写出一个符合条件的点P 的坐标_______．
(2)若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P'，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为_______．
(3)如图，点Q 的坐标为（0，，点A 在函数y ＝
(x<0)的图像上，且点A 是
点B ，当线段BQ 最短时，求点B 的坐标．
参考答案
1—10 BCCCD ADCBB
11．3.8×105
12．x≥－1
13．1 2
14．相交15．15π16．34
17．－3 4
18 19．－3．
20
21．－1≤x<5 2
22．(1)144°．(2)略(3)中位数是7分．甲校成绩较好．
23．(1)1
2
(2)小欣获胜的可能性大．
24．(1)略(2)正方形．25．(1) 30 (2)34.6 m．
26．(1)略(2)5 2
27．(1)m＝1.80，n＝2.60．(2)40 t．
28．(1)（3
2
，
25
8
）(2)
13
9
≤y≤
25
8
29．(1)①（3
2
，3）②答案不唯一(2)±1 (3)B(－
9
4
)。