江苏省苏州市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
2014年江苏省苏州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前江苏省苏州市2014年中考数学试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(33)⨯-的结果是( ) A .9-B .0C .9D .6- 2.已知α∠和β∠是对顶角,若30α∠=,则β∠的度数为( ) A .30B .60C .70D .150 3.有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为( ) A .1B .3C .4D .5 4.,则x 的取值范围是( ) A .4≤-xB .4≥-xC .4≤xD .4≥x5.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( ) A .14B .13C .12D .23(第5题)(第6题)6.如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,==AB AD DC ,80B ∠=,则∠C 的度数为( ) A .30B .40C .45D .60 7.下列关于x 的方程有实数根的是( ) A .2+10x x =-B .21++0x x =C .2)10()(x x -+=D .2(11)0x -+=8.二次函数2()10y ax bx a =+-≠的图象经过点(1,1),则代数式1--a b 的值为( )A .3-B .1-C .2D .59.如图,港口A 在观测站O 的正东方向,4=OA km ,某船从港口A 出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB 的长)为 ( )A .4 kmB. kmC.kmD.1) km(第9题) (第10题)10.如图,△AOB 为等腰三角形,顶点A的坐标,底边OB 在x 轴上.将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△'''AO B ,点A 的对应点'A 在x 轴上,则点'O 的坐标为( ) A .2010(,)33B.16(3 C.20(3 D.16(3第Ⅱ卷(非选择题 共114分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）11.32的倒数是 .12.已知地球的表面积约为510 000 000 2km ,数510 000 000用科学记数法可表示为 .13.已知正方形ABCD的对角线AC 则正方形ABCD 的周长为 .14.某学校计划开设A ,B ,C ,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解个门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C 课程的学生有 人.(第14题)(第15题)15.如图,在△ABC 中,5==AB AC ,8=BC .若12∠=∠BPC BAC ,则tan ∠=BPC .16.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m ,乙工程队平均每天疏通河道y m ,则()+x y 的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中,35=AB BC ,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E .若4•3AE ED =,则矩形ABCD 的面积为 . (第17题) (第18题)18.如图,直线l 与半径为4的O 相切于点A ,P 是O 上的一个动点(不与点A 重合),过点P 作⊥PB l ,垂足为B ,连接PA .设=PA x ,=PB y ,则()x y -的最大值是 .三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分5分)计算：2||21-+20.(本小题满分5分)解不等式组：12,22(x 1).＞≥-⎧⎨+-⎩x x21.(本小题满分5分) 先化简,再求值：21(1)11÷-+-x x x ,其中1=x .22.(本小题满分6分)解分式方程：2311+=--x x x.23.(本小题满分6分)如图,在△Rt ABC 中90ACB ∠=,点D ,F 分别在AB ,AC 上,=CF CB ,连接CD ,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90后得CE ,连接EF . (1)求证：≌△△BCD FCE ；(2)若∥EF CD ,求∠BDC 的度数.24.(本小题满分7分)如图,已知函数12=-+y x b 的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与函数=y x 的图象交于点M ,点M 的横坐标为2,在x 轴上有一点0(),P a (其中2＞a ),过点P 作x 轴的垂线,分别交函数12=-+y x b 和=y x 的图象于点C ,D .数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(1)求点A 的坐标；(2)若=OB CD ,求a 的值.25.(本小题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A ,B ,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A ,C 两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本小题满分8分) 如图,已知函数()0＞=ky x x的图象经过点A ,B ,点A 的坐标为(1,2),过点A 作AC y ∥轴,1=AC (点C 位于点A 的下方),过点C 作∥CD x 轴,与函数的图象交于点D ,过点B 作⊥BE CD ,垂足E 在线段CD 上,连接OC ,OD . (1)求△OCD 的面积；(2)当12=BE AC 时,求CE 的长.27.(本小题满分8分)如图,已知O 上依次有A ,B ,C ,D 四个点,=AB BC ,连接AB ,AD ,BD ,弦AB 不经过圆心O .延长AB 到E ,使=BE AB ,连接EC ,F 是EC 的中点,连接BF . (1)若O 的半径为3,120DAB ∠=,求劣弧BD 的长； (2)求证：12=BF BD ； (3)设G 是BD 的中点,探索：在O 上是否存在点P (不同于点B ),使得=PG PF ？并说明PB 与AE 的位置关系.28.(本小题满分9分)如图,已知12⊥l l ,O 与1l ,2l 都相切,O 的半径为2 cm ,矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与1l ,2l 重合,=AB cm ,4=AD cm ,若O 与矩形ABCD 沿1l 同时向右移动,O 的移动速度为 3 cm/s ,矩形ABCD 的移动速度为 4 cm/s ,设移动时间为()t s .(1)如图①,连接OA ,AC ,则∠OAC 的度数为 ；(2)如图②,两个图形移动一段时间后,O 到达1O 的位置,矩形ABCD 到达1111A B C D 的位置,此时点1O ,1A ,1C 恰好在同一直线上,求圆心O 移动的距离(即1O 的长)；(3)在移动过程中,圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化,设该距离为()d cm ,当2＜d 时,求t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).29.(本小题满分10分)如图,二次函数2223()y a x mx m =--(其中a ,m 是常数,且0＞a ,0＞m )的图象与x 轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴交于3(0,)C -,点D 在二次函数的图象上,∥CD AB ,连接AD ,过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ,AB 平分∠DAE .(1)用含m 的代数式表示a ；(2)求证：ADAE为定值； (3)设该二次函数图象的顶点为F ,探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ,连接GF,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
江苏省苏州市中考数学试卷word版含剖析
A ．
x2﹣x+1=0
考点：根的判别式． 菁优网版权所有
专题：计算题．
B．x2+x+1=0
分析：分别计算 A、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断．
解答： 解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以 A 选项错误；
解答： 解：依题意知，x﹣4≥0，
解得 x≥4． 故选：D． 点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5．（3 分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动 这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
江苏省苏州市 2014 年中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2014•苏州）（﹣3）×3 的结果是（ ）
A ． ﹣9
考点：有理数的乘法．
分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．
B．0
解答： 解：原式=﹣3×3=﹣9，
故选：A． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．
C．45°
=40°．
C． （x﹣1）（x+2）=0
D 60° ．
D ．
（x﹣1）2+1=0
D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误． 故选 C． 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方 程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有 实数根．
2014年江苏省苏州市中考试题(word版含答案)
苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。
共29小题，满分130分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。
2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -62. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 54. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥45. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=08. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 59. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
苏州市2014年中考数学试卷
苏州市2014年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. (－3)×3的结果是()A. －9B. 0C. 9D. －62. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为()A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为()A. 1B. 3C. 4D. 54. 若式子x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤－4B. x≥－4C. x≤4D. x≥45. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()A. 14 B.13 C.12 D.23第5题第6题6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°7. 下列关于x的方程有实数根的是()A. x2－x＋1＝0B. x2＋x＋1＝0C. (x－1)(x＋2)＝0D. (x－1)2＋1＝08. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b 的值为()A. －3B. －1C. 2D. 59. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题 第10题10. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将 △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫203，103B. ⎝⎛⎭⎫163，453C. ⎝⎛⎭⎫203，453D. ⎝⎛⎭⎫163，43 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 32的倒数是________．12. 已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 ________．13. 已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．14. 某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只 能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生 进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1 200名，由此可以估计选修C 课程的学生有________名．第14题 第15题15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝________．16. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中 一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单 独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河 道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为________．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＝35.以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E.若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为________．第17题 第18题18. 如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)， 过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是________． 三、 解答题(本大题共11小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算：22＋|－1|－ 4.20. (本小题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2，2＋x ≥2（x －1）.21. (本小题满分5分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，其中x ＝2－1.22. (本小题满分6分)解分式方程：x x －1＋21－x ＝3.23. (本小题满分6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段 CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF. (1) 求证：△BCD ≌△FCE ；(2) 若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．第23题24. (本小题满分7分)如图，函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C、D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB＝CD，求a的值．第24题25. (本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．第25题26. (本小题满分8分)如图，函数y＝kx(x>0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作 BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD. (1) 求△OCD 的面积；(2) 当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第26题27. (本小题满分8分)如图，⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB 、 AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O.延长AB 到E ，使BE ＝AB.连接EC ，F 是EC 的中点， 连接BF.(1) 若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD ︵的长； (2) 求证：BF ＝12BD ；(3) 设G 是BD 的中点．探索：在⊙O 上是否存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ？并 说明PB 与AE 的位置关系．第27题28. (本小题满分9分)如图，l 1⊥l 2，⊙O 与l 1、l 2都相切，⊙O 的半径为2 cm.矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与l 1、l 2重合，AB ＝4 3 cm ，AD ＝4 cm.若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1 同时向右移动，⊙O 的移动速度为3 cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4 cm/s ，设移动时 间为t(s)．第28题(1) 如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为________；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离(即OO 1的长)；(3) 在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t 的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29. (本小题满分10分)如图，二次函数y ＝a(x 2－2mx －3m 2)(其中a 、m 是常数，且a>0， m>0)的图象与x 轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，－3)， 点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD.过点A 作射线AE 交二次函数的图象于 点E ，AB 平分∠DAE.(1) 用含m 的代数式表示a ； (2) 求证：ADAE为定值；(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出 一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第29题苏州市2014年中考数学试卷1. A [解析]不为0的两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘．2. A [解析]对顶角相等．3. B [解析]众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4. D [解析]二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．由x －4≥0，得x ≥4.5. D [解析]设圆的面积为6S(S>0)，则阴影区域的面积为4S ，根据概率的计算公式得：P(指针指向阴影区域)＝4S 6S ＝23.6. B [解析]∵ AB ＝AD ，∴ ∠ADB ＝∠B ＝80°.根据三角形外角的性质得 ∠ADB ＝∠DAC ＋∠C ＝80°.又∵ AD ＝DC ，∴ ∠C ＝∠DAC ＝12×80°＝40°.7. C [解析]方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实数根的条件是它的根的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0，计算四个选项中方程的Δ的值判断即可．注意选项C 、D 也可以如下考虑：选项C 中的方程可解出x 1＝1、x 2＝－2，满足题意；选项D 可从非负数的角度说明方程没有实数根．8. B [解析]把点(1，1)代入函数表达式y ＝ax 2＋bx －1，得a ＋b －1＝1，即a ＋b ＝2，∴ 1－a －b ＝1－(a ＋b)＝－1.9. C [解析]如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.在Rt △AOD 中，由∠ADO ＝90°，∠AOD＝30°，OA ＝4 km 得AD ＝12OA ＝2 km.在Rt △ABD 中，∠B ＝∠CAB －∠AOB ＝75°－30°＝45°＝∠BAD ，∴ BD ＝AD ＝2 km.因此AB ＝22＋22＝22(km)．第9题 第10题 第15题10. C [解析]如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D.由AB ＝AO ，A ()2，5得BC ＝OC ＝2，AC ＝ 5.在Rt △ACB 中，AB ＝22＋（5）2＝3.由旋转的性质，得BO′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，又∠O′DB ＝∠ACB ＝90°，∴ △ACB ∽△O ′DB.∴ O′D 5＝BD 2＝43.解得O′D ＝435，BD ＝83，即OD ＝4＋83＝203.因此点O′的坐标为⎝⎛⎭⎫203，435. 11. 23 [解析]由乘积为1的两个数互为倒数得32的倒数是1÷32＝1×23＝23.12. 5.1×108 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于10时，n 的值等于原数的整数位数减去1.13. 4 [解析]设正方形的边长为a(a>0)，则a 2＋a 2＝(2)2，解得a ＝1，因此正方形ABCD 的周长4a ＝4.14. 240 [解析]选修C 课程的学生在样本中所占比例为1020＋12＋10＋8＝15，由样本估计总体，得选修C 课程的学生在该校全体学生中有1 200×15＝240(名)．15. 43 [解析]如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，由AB ＝AC ＝5，得BE ＝12BC ＝4，∠BAE ＝12∠BAC ，∴ ∠BPC ＝∠BAE.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝52－42＝3，∴ tan∠BAE ＝BE AE ＝43.因此tan ∠BPC ＝43.16. 20 [解析]由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120，两式相加，得12(x ＋y)＝240，∴ x ＋y ＝20.17. 5 [解析]设AB ＝3x(x>0)，则BC ＝5x.连接BE ，由题意得AD ＝BE ＝5x.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝4x ，则DE ＝5x －4x ＝x.根据AE·ED ＝43，得4x·x ＝43，∴ x 2＝13.∴ 矩形ABCD 的面积为AB·BC ＝15x 2＝5.18. 2 [解析]如图，作直径AC ，连接CP ，易证△APC ∽△PBA ，得AP AC ＝BP AP ，即x 8＝yx ，∴ y ＝18x 2.因此x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2.∵ x 的取值范围是0<x ≤8，∴ 当x ＝4 时，x －y 有最大值2.第18题19. [解析]先利用乘方的意义、绝对值的意义、平方根的概念化简每一个加数，再求算式的结果．解：原式＝4＋1－2＝3.20. [解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴取它们的公共部分作为原不等式组的解集．解：解x －1>2，得x>3；解2＋x ≥2(x －1)，得x ≤4，∴ 不等式组的解集是3<x ≤4.21. [解析]按照分式混合运算的顺序，先计算括号内分式的加减运算，然后将分式的除法运算转化为分式的乘法运算，约分成最简分式后代入求值．解：原式＝x（x ＋1）（x －1）÷x －1＋1x －1＝x （x ＋1）（x －1）×x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝12＝22.22. [解析]先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再代入去分母时的最简公分母计算，看结果是否等于0，检验此解是否是原分式方程的解．解：方程两边同乘x －1，得x －2＝3x －3.解得x ＝12.检验：当x ＝12时，x －1 的值不等于0，∴ x ＝12是原分式方程的解．23. [解析](1) 由旋转的性质可得CD ＝CE ，根据“同角的余角相等”可说明∠BCD ＝∠FCE ，结合CF ＝CB ，利用“SAS”即可证明△BCD ≌△FCE ；(2) 由(1)中的△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E ，转化为求∠E 的度数．解：(1) ∵ CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ，∴ CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴ △BCD ≌△FCE ；(2) 由△BCD ≌△FCE得∠BDC ＝∠E.∵ EF ∥CD ，∴ ∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.∴ ∠BDC ＝90°.24. [解析](1) 先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得M(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x＋b 可计算出b ＝3，即得y ＝－12x ＋3，令y ＝0可确定A 点坐标；(2) 由B 点(0，3)得OB＝3，注意到DC ⊥x 轴，用a 表示点C 、D 的坐标，则DC 的长可用a 来表示，根据OB ＝CD 构造方程求解．解：(1) ∵ 点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，∴ －12×2＋b ＝2.∴ b ＝3.∴ 一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6.∴ 点A 的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C ⎝⎛⎭⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)．∵ OB ＝CD ，∴ a －⎝⎛⎭⎫－12a ＋3＝3，解得 a ＝4. 25. [解析]画树状图得出A 、B 、C 三个区域进行涂色所有等可能的结果数，找出A 与C 中颜色不同的情况数，利用概率的计算公式求解．解：用树状图表示如下：第25题从树状图看出所有等可能的结果有8种，其中A 、C 两个区域所涂颜色不相同的有4种，∴ P(A 、C 两个区域所涂颜色不相同)＝48＝12. 26. [解析](1) 利用已知点A(1，2)，根据待定系数法确定函数表达式，从而求出点D 的坐标，进而可求△OCD 的面积；(2) 由BE 的长先求出点B 的纵坐标，结合点在函数图象上，可得点B 的横坐标，注意到CD ∥x 轴，利用CE ＝x E －x C 可得CE 的长．解：(1) ∵ 反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(1，2)，∴ k ＝2.此时y ＝2x.又∵ AC ∥y 轴，AC ＝1，∴ 点C 的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为(2，1)．∴ S △OCD ＝12×1×1＝12；(2) ∵ BE ＝12AC ，∴ BE ＝12.∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标为32.代入y ＝2x得点B 的横坐标为43，即点E 的横坐标为43.∴ CE ＝43－1＝13. 27. [解析](1) 连接OB 、OD ，由圆心角与对应弧的关系可以求出∠BOD ＝120°，利用弧长公式可求出劣弧BD ︵ 的长；(2) 连接AC ，先根据三角形中位线定理得出BF ＝12AC ，再利用“同一个圆中，等弧对等弦”说明BD ＝AC ，进而得出BF ＝12BD ；(3) 首先过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，证明△PBG ≌△PBF(SAS)，得PG ＝PF.由此可以说明在⊙O 上存在满足题意的点P ，以及PB 与AE 的垂直关系．解：(1) 如图，连接OB 、OD.∵ ∠DAB ＝120°，∴ DCB ︵ 所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD ＝120°.∵ ⊙O 的半径为3，∴ 劣弧BD ︵ 的长为120180×π×3＝2π；(2) 连接AC.∵ AB ＝BE ，∴ B 为AE 的中点．∵ F 是EC 的中点，∴ BF 为△EAC 的中位线．∴ BF ＝12AC.∵ AD ︵＝BC ︵，∴ AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵.∴ DAB ︵＝CBA ︵.∴ BD ＝AC.∴ BF ＝12BD ；(3) 过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P.∵ BF 为△EAC 的中位线，∴ BF ∥AC.∴ ∠FBE ＝∠CAE.∵ AD ︵＝BC ︵，∴∠CAB ＝∠DBA.∴ ∠FBE ＝∠DBA.∵ 由作法可知，BP ⊥AE ，∴ ∠GBP ＝∠FBP.∵ G 为BD 的中点，∴ BG ＝12BD.∴ BG ＝BF.又∵ BP ＝BP ，∴ △PBG ≌△PBF.∴ PG ＝PF.综上所述：在⊙O 上存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ，此时PB ⊥AE.第27题28. [解析](1) 利用切线的性质以及锐角三角函数分别求出∠OAD ＝45°，∠DAC ＝60°，相加即得∠OAC 的度数；(2) 在 位置二中，设⊙O 1与l 1的切点为E ，先求出∠C 1A 1D 1＝60°，再利用A 1E ＝AA 1－OO 1－2构造关于t 的方程，解出t 的值，进而由OO 1＝3t 得出答案；(3) 由圆的半径为2 cm 可知，当⊙O 与直线AC 相切时，d ＝2，所以可从直线AC 与⊙O 相切时的极端情况入手：当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1；当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2，利用t 1<t<t 2确定t 的取值范围．解：(1) 105°；(2) 如图，在位置二，当O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上时，设⊙O 1与l 1的切点为E ，连接O 1E.可得O 1E ＝2 cm ，O 1E ⊥l 1.在Rt △A 1D 1C 1中，∵ A 1D 1＝4 cm ，C 1D 1＝4 3 cm ，∴ tan ∠C 1A 1D 1＝ 3.∴ ∠C 1A 1D 1＝60°.在Rt △A 1O 1E 中，∠O 1A 1E ＝∠C 1A 1D 1＝60°，∴ A 1E ＝2tan 60°＝233(cm)．∴ A 1E ＝AA 1－OO 1－2＝(t －2)cm.∴ t －2＝233.∴ t ＝233＋2.∴ OO 1＝3t ＝()23＋6cm ；(3) ① 当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1.如图，在位置一，此时⊙O 移动到⊙O 2的位置，矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置．设⊙O 2与直线l 1、A 2C 2分别相切于点F 、G ，连接O 2F 、O 2G 、O 2A 2.∴ O 2F ⊥l 2，O 2G ⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2＝60°，∴ ∠GA 2F ＝120°.∴ ∠O 2A 2F ＝60°.在Rt △A 2O 2F 中，O 2F ＝2 cm ，∴ A 2F ＝233cm.∵ OO 2＝3t 1，AF ＝AA 2＋A 2F ＝⎝⎛⎭⎫4t 1＋233 cm ，∴ 4t 1＋233－3t 1＝2.解得 t 1＝2－233；② 当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2.如图，在位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ 233＋2－⎝⎛⎭⎫2－233＝t 2－⎝⎛⎭⎫233＋2.∴ t 2＝2＋2 3.综上所述，当 d<2时，t 的取值范围是2－233<t<2＋2 3. 第28题29. [解析](1) 由点C 的坐标适合二次函数的表达式可得到a 与m 的关系；(2) 先用m 的代数式表示点A 、B 的坐标，分别过点D 、E 作x 轴的垂线，垂足为M 、N.证△ADM ∽△AEN得AD AE ＝AM AN ＝DM EN，由此可用m 的代数式表示E(4m ，5)，即AM ＝3m ，AN ＝5m ，从而可证出AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值)；(3) 要使以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且(2)中AD AE ＝35，则可考虑GF 使得AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5即可．注意到AD 、AE 、F 点都固定，且G 在x 轴的负半轴上，不妨连接FC 并延长交x 轴于点G ，转化为证明GF AD ＝43即可．解：(1) 将C(0，－3)代入函数表达式得a ()0－3m 2＝－3.∴ a ＝1m 2；(2) 如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N.由a(x 2－2mx －3m 2)＝0解得x 1＝－m ，x 2＝3m.∵ 点A 位于点B 的左侧，m>0，∴ A(－m ，0)，B(3m ，0)．∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为(2m ，－3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM ＝∠EAN.∵ ∠DMA ＝∠ENA ＝90°，∴ △ADM ∽△AEN.∴AD AE ＝AM AN ＝DM EN .设点E 的坐标为⎣⎡⎦⎤x ，1m 2（x 2－2mx －3m 2），∴ 31m 2（x 2－2mx －3m 2）＝3m x －（－m ）.∴ x ＝4m.∴ E(4m ，5)，此时AM ＝AO ＋OM ＝m ＋2m ＝3m ，AN ＝AO ＋ON ＝m ＋4m ＝5m.∴ AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值); (3) 连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意，得二次函数图象顶点F 的坐标为(m ，－4)．过点F 作FH ⊥x 轴于点H.∵ tan ∠CGO ＝OC OG ，tan ∠FGH ＝HF HG ，∴ OC OG ＝HF HG.∴OG ＝3m.此时，GF ＝GH 2＋HF 2＝16m 2＋16＝4m 2＋1，AD ＝AM 2＋MD 2＝9m 2＋9＝3m 2＋1，∴ GF AD ＝43.由(2)得AD AE ＝35，∴ AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5，∴ 以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形．因此存在点G 满足条件，此时G 点横坐标为－3m.第29题。
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。
2014苏州中考数学试卷分析
2014中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。
第一部分为选择题，共10个题目，30分。
第二部分为填空题，共8个题目，24分。
第三部分为解答题（包括计算题、几何证明题、函数题和动态综合题）共11个题目，76分。
二、考查的内容及分布本次中考基础分105分。
内容覆盖了初中全部的主要知识点，包括实数、方程、不等式、三角形、概率、函数、圆、三角函数等常考知识点。
考查知识点在各年级所占的比例选择题（30分）填空题（30分）解答题（76分）分值百分比七年级1、2、6 11、12、16 19、20 28 21.5%57 43.9% 八年级3、4、5、10 13、14 21、22、23、24、25、26九年级7、8、9 15、17、18 27、28、29 45 34.6%分析试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，八年级九年级的比例相对大一点。
七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点多出现在压轴题中，比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点，最后三题都出现在九年级内容中。
这次中考试题都是常规题，题型基本平时都有见过。
但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，以前大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题倒数第二题中出现了，难度不大。
统计题也没有以大题目的形式出现，只在填空题第四题出现了，简单易做。
应用题大题目也没有考到，只在填空题第六题中出现了，二元一次工程问题。
三、试卷考点和分值1、数与式（共14分，占10.8%）（1）实数·······················································11分（基础必考）（2）分式及数的开方············································3分（基础必考）2、方程与不等式组（共11分，占8.5%）（2）不等式组··················································5分（基础必考）（3）一元二次方程··············································3分（4）二元一次方程应用题········································3分3、函数及其图象（共28分，占21.5%）（1）一次函数··················································7分（难点必考）（2）反比例函数················································8分（难点必考）（3）二次函数··················································13分（难点必考）4、图形的认识（共38分，占29.2%）（1）角度的计算················································3分（2）三角形及三角形全等········································12分（3）四边形····················································6分（4）解直角三角形··············································6分（重点必考）（5）圆························································11分（难点必考）6、统计与概率（共16分，占12.3%）（1）统计·······················································6分（基础必考) （2）概率······················································10分（基础必考7、动点综合（共19分，占14.6%）··································19分（难点必考）四、试卷总体分析这次卷子的选择题10题的难度都不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数算点的坐标的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。
2014年江苏省苏州市中考数学试卷-答案
江苏省苏州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷∴2BD AD ==，∴222AB AD ==，故选C.12AC OB A B O D ''=， 53OB A B ='3，∴的坐标为(,3【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，等积变化思想，转化思想第Ⅱ卷111143AE ED =，即43x x =，则可得315m m m =【解析】用树状图表示413233∵O的半径为2）证明：连接F是EC的中点，∴的垂线，与O 的交点即为所求的点AC ，∴∠，∵由作法可知与O 的交点即为所求的点，可证得同弧所对自的圆心角与圆周之间的数量关系，弧长公式，恰好在同一直线上时，设1O 与1l 的切点为13=，∴23与O 第一次相切时，设移动时间为如图，此时O 移动到2O 的位置，矩形设2O 与直线1l ，22A C 分别相切于点21O F l ⊥，222O G A G ⊥，由（2）得，60C A D ∠=︒，∴Rt A O F △与O 第二次相切时，设移动时间为记第一次相切时为位置一，点由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，23)t -=）设此时1O 与1l 的切点为解之即可求得t .由1O O =）分别求出两种特殊位置的与O 第一次、第二次相切时的与O 第一次相切时，设移动时间为1t ，结合（长，再由AF OO O -=的半径，得到关于1t 的方程，解之可得与O 第设移动时间为，由第一次相切到1O ，1A ，C 二次相切时间，可得关于的方程，解之可得解直角三角形，直线与圆的位置关系，-. ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m11 / 11。
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江苏省苏州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
查了二次根式的意义和性质．概念：式子（
5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）
B
=
．
6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）
C==
8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1
9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
km km +1
OA=2
AD=2
OA=2
AD=2．
2
10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）
（，，，，）
）
AC=
OA=
×=
×=，
=
，
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．
的倒数是，
故答案为：．
12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．
13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．
据正方形的对角线等于边长的
AB=÷=1
倍是解题
14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．
占总体的比例是，
×=240
15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则
tan∠BPC=．
∠
．
BE=BC=BAE=∠
BPC=
BAE=
故答案为：．
16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲
工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．
．
17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．
，
x=
x=
AB=3x=BC=5x=
×
18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．
利用=x
x x（
=
=
x
x x﹣
三、解答题（共11小题，共76分）
19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．
20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．
，
21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．
÷+
÷
×
，
==
22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．
x=
x=
23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．
﹣
a+3
﹣（﹣
x+b
﹣
x+3得﹣x+3=0
x+3
a+3
﹣（﹣
25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．
P=．
26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标
为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长．
（
BE=
，纵坐标是．
CE=
27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接
AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
，再利用弧长公式求出劣弧的长；
AC=，进而BD
，∴
的长为：×π×
=
+=，
=
=
BD
28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
cm
cm
DAC==
，
=
t=
+6
F=
+
﹣（
=2+2
2+2
29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a；
（2）求证：为定值；
（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
）求证
中= a=
==
，
，
==
CGO=，=
==4
==3
=
=。